【函數(shù)的求導方法探析及應(yīng)用探究9000字（論文）】

V1前言函數(shù)是數(shù)學問題十分具有代表性的關(guān)鍵的一個部分，它涵蓋的想法貫穿整個數(shù)學，更是與人們的生活息息相關(guān)。導數(shù)就是這個部分之中十分關(guān)鍵的一個知識點，導數(shù)的產(chǎn)生對于這個領(lǐng)域的發(fā)展有著非常關(guān)鍵的影響，對于其他科學技術(shù)的鉆研也都有著不可替代的推動作用。1.1國外研究動態(tài)在上一個世紀60年代，“導數(shù)及其應(yīng)用”就被這個世界上的發(fā)達地區(qū)的國家先后當作學生數(shù)學課堂教學的必不可少的一個組成成分。這些發(fā)達國家一直認為導數(shù)的概念是一種必須著重發(fā)展的數(shù)學知識?！皩?shù)及其應(yīng)用”中的除法、近似代換、求和和極限等思想方法是其他數(shù)學知識沒有辦法替代的。例如，有限到無限的導數(shù)極限的概念，開始出現(xiàn)在美國九年級的數(shù)學教科書中。日本在數(shù)學二之中排放了導數(shù)及其應(yīng)用的知識要點。導數(shù)及其應(yīng)用還專門被俄羅斯開放了一個課程來進行解釋說明。最先開始教授導數(shù)的雖然是美國，而且美國還是世界上最初的發(fā)達國家之中的一個，即便是這樣在教育教學改革的進程中也避免不了犯下錯誤。在上個世紀初，他們倡導“兒童中心理論”，60年代倡導現(xiàn)代化的教育模式，經(jīng)過10年后，課程革新的一些弊病開始顯現(xiàn)，學生沒有達到應(yīng)有的程度，缺乏基本知識和技能，這一問題的出現(xiàn)促使美國教育局對他們忽略的問題進行了深刻的思索，并開始了另一輪革新。20世紀80年代，美國便著手再一次的課程革新，提倡提升學生的實踐能力和處理問題的才能。就這樣，因為美國教育觀念的變化和更替，“導數(shù)及其應(yīng)用”教學方式也隨之不停地變更。最初的時候?qū)τ谖⒎e分教學方式，美國也是應(yīng)用了一個咱們比較熟知的題海戰(zhàn)術(shù)，要求提高學生可以投入使用大量的時間和精力訓練“導數(shù)及其應(yīng)用”。導數(shù)的背景、內(nèi)涵、原理及其運用對學生來說是十分陌生的，很難達到知識的遷移，難以運用于其他問題。美國便針對這一現(xiàn)狀進行了很多鉆研，并召開了導數(shù)教學年終大會。在這個大會中，導數(shù)的概念成為教育教學工作的關(guān)鍵得以專門提出，各個學科聯(lián)系的爐火純青和運用研究實踐能力也是一個重點需要掌握的指標之一。激發(fā)學生的表達欲望，訓練學生的數(shù)學表達才能，學會運用導數(shù)相關(guān)的知識處理實際問題。由于這一大會的指導，在《中小學數(shù)學課程與評估標準》提出激發(fā)學生了解導數(shù)及其應(yīng)用的背景、鉆研意義和概念內(nèi)涵的興趣，而不是對導數(shù)進行原始的枯燥運算。這讓美國察覺，在高中設(shè)置“導數(shù)及其應(yīng)用”課程的核心在于讓學生接觸并能夠內(nèi)化這種從有限到無限的思維邏輯，而且能夠?qū)W會充分的表達，處理實際生活中的問題。1.2國內(nèi)研究動態(tài)導數(shù)進入我們的國家之后，ε-δ語言我們最為愿意去了解和接受的。ε-δ語言對于微積分概念的解釋說明展現(xiàn)出其獨特的精確性，這是其余定義都無法與之相比的。盡管ε-δ語言十分精確，然而了解牛頓和萊布尼茨當初創(chuàng)立微積分時的喜悅與歡快這是我們所不能做到的。同樣，當我們處理微積分的教學"導數(shù)及其應(yīng)用"時，倘若我們就這么教給學生微積分枯燥的定義和概念，并強迫學生使用所謂的"熟練"來進行微積分計算，這樣我們教授微積分還有什么必要呢。對于“導數(shù)及其應(yīng)用”的背景學生根本就沒有絲毫地了解，這根本就不可能要求學生掌握微積分所涵蓋的核心思想和基本內(nèi)涵，如果學生僅僅是根據(jù)教育者編制的規(guī)定無腦照搬，這就更不可能讓學生去運用微積分去處理實際遇到的困難。只要學生碰到有關(guān)微積分的難題，因為本身根本就沒有對微積分有過深入了解，所以非常難想到處理這些問題的辦法。一些學習“導數(shù)及其應(yīng)用”有困難的學生就非常容易放棄，一旦遇到“導數(shù)及其應(yīng)用”的問題就容易形成懼怕的心理。在最新的課改之中，“導數(shù)及其應(yīng)用”的教學方法在新的課標之中進行了整改和更新。原本的微積分教學的進行步驟是導數(shù)根據(jù)函數(shù)連續(xù)引導出來，函數(shù)連續(xù)根據(jù)函數(shù)極限引導出來，函數(shù)極限根據(jù)數(shù)列極限引導出來。這一個教學方式的次序具有明顯的好處。但是由于教學進度的要求和時間的安排不允許，想要完成這一個完整的教學任務(wù)是十分困難，甚至可以說是不可能完成的。于是新課標便通過現(xiàn)實生活之中的實際情況引入導數(shù)，瞬時變化率的概念通過分析平均變化率得出，導數(shù)的概念便從而可以推導出來。通過分析曲邊梯形逐步推導出積分的定義。這就是一種比較合理的安排，因為這一個安排就充分考慮到了“導數(shù)及其應(yīng)用”的歷史意義。然而“導數(shù)及其應(yīng)用”在高中階段就開始教授給學生本來就存在一些不好的問題。雖然學生對“導數(shù)及其應(yīng)用”有了一定的了解，不過理解得相對淺薄，不夠深刻，而且學生接觸得最多的還只是家長、教師、學生，這就讓他們難以與社會有所交流，從而導致運用導數(shù)的機會基本上是遇不到的。學生學習“導數(shù)及其應(yīng)用”本質(zhì)上就是想要進入更好的學校，絕大部分學生根本就不是主動地去學習的。“導數(shù)及其應(yīng)用”的知識對于絕大部分學生來說是一種不想面對卻必須和承受的困難，這種現(xiàn)象與課標所預期的目標是不相符合的。一旦這一屆的學生步入大學，再一次全面的接觸微積分時，就會生成一個不理解、不明白的念頭。這些學生對于高中的微積分就已經(jīng)產(chǎn)生厭倦和反感，就覺得這只是一個沒有意義的重復，這就導致了題目錯過這一個讓微積分思維飛速提升的重要時機。所以，怎樣引導學生可以快速實現(xiàn)微積分由高中到大學的銜接，這就是我們需要鉆研和處理的難點。2007年，秦德生為了調(diào)查有關(guān)導數(shù)的概念學生們到底有多少知識儲備特別的做了一次調(diào)研，這次調(diào)研表明：第一，運用導數(shù)的知識解決實際問題的能力是跟著年齡的提高而提高的。第二，學生對導數(shù)的理解存在以下幾個方面的問題:對導數(shù)概念的理解存在問題；運用導數(shù)解決實際生活之中的困難不夠熟練；缺乏由特殊到一般的總結(jié)概括能力。第三，影響學生運用導數(shù)知識去解決實際生活之中的困難有一下幾個方面:性別差異、問題情境和不同的表達方式。第四，老師本身就不太理解導數(shù)的幾何意義。2008年，段碧重點考察了學生是否足夠理解導數(shù)的概念。陳婷側(cè)重于高中生在微積分學習過程中的思維活動。其理論基礎(chǔ)是認知目標分類。2012年，王芳以行動研究的形式開展了試圖將數(shù)學史逐步融入到微積分教學的研究。[1]1.3研究意義“導數(shù)及其應(yīng)用”是本次新課改全新的一個部分，是讓學生從初等數(shù)學向高等數(shù)學過度的關(guān)鍵一步。導數(shù)知識對于研究函數(shù)的性質(zhì)來說是非常有幫助的。函數(shù)不僅是數(shù)學中十分關(guān)鍵的一部分，而且連接著整個數(shù)學領(lǐng)域，而且在其他的各個領(lǐng)域，各個學科中也有著不可或缺的身份。而函數(shù)的求導方法就是這個知識之中非常重要的一個部分。導數(shù)這一知識高中數(shù)學是重要的組成部分是研究函數(shù)問題最方便的、最實用的方法，同時導數(shù)也是微積分、定積分等知識的中心知識之一。在除了學習數(shù)學之外的其余社會科學技術(shù)領(lǐng)域之中，導數(shù)也是一個不可替代的關(guān)鍵角色。導數(shù)也已經(jīng)被放置在世界上每個國家的高中課程中，絕大部分都將其作為必修課。因此，讓學生能夠充分理解掌握這一知識并能夠靈活運用就是至關(guān)重要的一點。運用恰當正確的方法充分地安排教學知識就是其核心部分。本文的研究問題是：1、研究函數(shù)的求導方法。2、研究函數(shù)的求導方法及應(yīng)用的困難點3、研究教師在教學中應(yīng)如何幫助學生解決這些困難。本文將學生在學習數(shù)學的過程中可能遇到的困難進行了以下分類:1、認知困難：（1）理解困難；（2）記憶困難；（3）思維困難。2、心理困難。3、應(yīng)用困難。在研究中將針對這些主要的難點進行著重研究，尋求導致這些困難出現(xiàn)的原因，并找出其解決方法。2函數(shù)導數(shù)的相關(guān)概念及求導方法接下來先介紹函數(shù)導數(shù)的概念。2.1一元函數(shù)導數(shù)的概念定義1[2]設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，若極限(2.1-1)存在，則稱函數(shù)在點處可導，并稱該極限為函數(shù)在點處的導數(shù)，記作令則式可改寫為(2.1-2)所以，導數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.這個增量比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率（又稱為差商），而導數(shù)則為在處關(guān)于的變化率.若極限（2.1-1）式或（2.1-2）式極限不存在，則稱在點處不可導.2.2導數(shù)的基本求導公式要掌握一元函數(shù)的求導方法，首先需要掌握導數(shù)的基本導數(shù)公式[2]：1、若（c是常數(shù)），則；2、若，則；3、若，則；4、若，則；5、若，則；6、若，則；7、若，則；8、若，則.導數(shù)運算法則[2]：1、2、3、這些導數(shù)的公式是函數(shù)求導的基礎(chǔ)，只有掌握了這些公式，才能對函數(shù)進行求導。掌握了基本的求導方法和法則之后，接下來將對導數(shù)以及其相關(guān)的概念加以說明。平均變化率[2]：函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩個點，那么函數(shù)的變化率可以用式子表示，這個式子稱為函數(shù)從到的平均變化率，一般我們習慣令，。于是，平均變化率可以表示為。瞬時變化率[2]：函數(shù)在處的瞬時變化率是我們將這個式子稱為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即。在求導數(shù)的時候，有一些情況不能直接套用基本函數(shù)的導數(shù)公式的，這時候我們可以根據(jù)導數(shù)概念的這個式子來進行計算。導函數(shù)[2]：在上述的式子中，我們知道為一個函數(shù)，而將其求導之后我們得到，我們得到的這個我們稱為的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。接下來將針對幾個類型的問題進行逐一分析：2.3利用導數(shù)的概念進行計算例1[3]設(shè)函數(shù)，求.[錯解]：因為，所以，所以有[解析]：這里是該分段函數(shù)的分段點，可能會出現(xiàn)該點的導數(shù)不存在的情況，不能直接套用公式，需要用導數(shù)的概念進行判斷。[正解]：因為，所以當時，因為，因為，所以不存在。對于這種類型的題目應(yīng)該利用導數(shù)的定義來求，應(yīng)先求出左右導數(shù)后再判斷分段點處的導數(shù)值.例2[3]設(shè)函數(shù)，求.[錯解]：當時，無意義，所以不存在。[解析]：當時，無意義，并不能得出不存在，要判斷函數(shù)在某一點的導數(shù)是否存在，需要利用導數(shù)的定義進行判斷。[正解]：對于一些函數(shù)而言，若其導數(shù)在某點無意義，一定要利用導數(shù)的定義進行判斷，不可以直接得出其在導數(shù)該點不存在的結(jié)論。2.4復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的定義：即函數(shù)的自變量本身就是一個函數(shù)，用符號表示就是這一函數(shù)中的自變量，那么這一函數(shù)就是符合函數(shù)。對于這一類別的函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系為，也可表示為，即先將作為自變量來進行求導，再乘上的導數(shù)即可。下面用一個例子加以說明：例3[4]函數(shù)的導數(shù)是這里的函數(shù)就是一個復合函數(shù)，其中、所以，就可以先求的導數(shù)，得到，再求的導數(shù)，得到，最后再將兩者相乘就可以得到答案，要注意中的即可。2.5含有絕對值的函數(shù)一般計算含有絕對值的函數(shù)的導數(shù)，要先把其轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)，再把各段分別求導，然后再根據(jù)導數(shù)的定義對各個分段點的導數(shù)進行判斷。例4[5]設(shè)函數(shù)，求。解：將函數(shù)轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)所以當時，，因為，所以當時，導數(shù)不存在。2.6多元函數(shù)的導數(shù)定義2[6]設(shè)函數(shù)若且在的某一鄰域內(nèi)有定義，則當極限存在時，稱這個極限為函數(shù)關(guān)于的偏導數(shù)，記作可以同樣定義在點關(guān)于的偏導數(shù).例5[6]求三元函數(shù)的偏導數(shù).解：把和看作常數(shù)，得把看作常數(shù)，得把看作常數(shù)，得2.7隱函數(shù)的導數(shù)在學習《數(shù)學分析》第四版下冊的內(nèi)容中,了解到了隱函數(shù)的定義,還有隱函數(shù)的定理等.對比之前所學習到的函數(shù),大部分遇到的這些解析式,它們都是通過自變量確定出來的某一個表達式,如下: (2.1-3)(2.1-4)這樣的形式稱為顯函數(shù)[6].但是在實際生活所遇到的問題中,還有可能會碰到另外的一種情形,就是變量之間的關(guān)系,可能是通過一個或多個方程組合起來的,即:對于方程(2.1-5)如果存在有這樣的集合且任意的確定的唯一的一個,它能夠和一起滿足上述所描述的方程(2.1-3),那么就把由方程(2.1-3)所確定一個是定義在區(qū)域上的,并且它的值域是含于的函數(shù)稱之為隱函數(shù)[6].例6[6]討論笛卡爾（Descartes）葉形線(2.3-6)確定隱函數(shù)的一階與二階導數(shù),求出它的極值.解令在(2.3-8)上使的點是和除這兩點外,方程(2.3-8)在其他各點附近都能確定隱函數(shù)由公式(2.3-2),得到 由于 再根據(jù)公式(2.1-3),接著對復合函數(shù)進行求導,就可以得出這個隱函數(shù)的導數(shù)了,當函數(shù)與函數(shù)復合,得到時,就有(2.3-7)我們對于上式(2.3-9),繼續(xù)通過應(yīng)用復合函數(shù)的求導法則來進行求導,就可以有以下的式子成立 再把公式(2.3-2)代入上式得到下面再通過上述的結(jié)果進一步討論這個函數(shù)的極值問題.從笛卡爾（Descartes）葉形線和方程可以解出隱函數(shù)所存在的駐點為這是因為有所以這個隱函數(shù)能夠在點3學生的學習困難原因?qū)е聦W生學習困難的緣由有很多，不僅自身因素、環(huán)境因素以及教師方面的因素都有可能會影響學生的學習效率。那么如何提高學習效率，作為教師就要分析造成這些困難的原因，并針對這些原因采取一些手段，幫助學生提高學習效率。學生的學習困難，可能是由于學生自身的身體存在發(fā)展上的缺陷，可能在學生的小時候有著先天的發(fā)展缺陷、后天的疾病導致學生發(fā)展受到影響亦或者是學生的發(fā)展過程中缺乏學習機會的原因?qū)е碌慕Y(jié)果。從而使學生在學習過程中對文字、符號的閱讀能力、拼寫計算能力和運動操作能力等方面受到影響。3.1數(shù)學學習障礙的原因分類數(shù)學學習困難是指學生在學習數(shù)學中所遇到的種種障礙，從而導致學生在學習數(shù)學方面的技能時有所缺陷，致使學生在數(shù)學的學習中與同年級或者同一年齡的學生有非常明顯的差距。數(shù)學學習障礙產(chǎn)生的緣故：（1）從學生發(fā)展順序的層面上分析，學生出現(xiàn)數(shù)學學習障礙往往是因為當前階段的數(shù)學學習沒有完全掌握、沒有完全理解透徹，就被老師強行帶入到下一個學習階段，從而使原本的數(shù)學知識沒有能夠完全掌握，而且在學習新知識的時候也沒有能夠理解，進而數(shù)學學習障礙就出現(xiàn)了。（2）從學生的認知層面上分析，有數(shù)學學習障礙的學生與數(shù)學學習不錯的學生都能夠使用數(shù)字表征與關(guān)系表征，但是有數(shù)學學習障礙的學生在使用關(guān)系表征的時候就與數(shù)學學習不錯的學生有十分明顯的差距，也就是有數(shù)學學習障礙的學生偏向于注重問題之中的數(shù)字，但是不太能夠理解這其中的各種關(guān)系。3.2學習導數(shù)知識過程中困難的分類學生學習導數(shù)的困難分類如下：3.2.1認知困難（1）理解困難：對于數(shù)學概念沒有足夠的理解，導數(shù)定義中包含的極限的解析式，是在數(shù)學學習之中第一次出現(xiàn)在學生面前的，要學生在第一次遇到的極限概念下輔助去理解導數(shù)的概念，絕對會存在困難。（2）記憶困難：在導數(shù)的學習之中會遇到非常多的公式，導數(shù)的運算法則、基本初等函數(shù)的導數(shù)計算公式、復合函數(shù)的求導方法等等。而且這些公式極具相似性，這會讓學生的記憶難度大幅度提升，而且學生根本就沒有接觸過與極限相關(guān)的知識。因此，無法從學生現(xiàn)有的知識中得出一些導數(shù)的公式。（3）思維困難：學生對于新舊知識之間的銜接問題處理得不夠靈活恰當，綜合運用能力較差、思維方式不夠靈活，對于導數(shù)知識之中所蘊含的數(shù)學思想不太能夠理解并靈活地運用，甚至有的學生對數(shù)學思想根本沒有意識。3.2.2心理困難涉及到導數(shù)知識的問題一般都會比較復雜繁瑣，題目都是長長的一大串文字，并且還會有不少的參數(shù)摻雜在其中。需要學生從中去提取出需要用到的信息自行建立函數(shù)模型，這會導致基礎(chǔ)比較差的學生會出現(xiàn)不自信的情況，缺乏解題的耐心與勇氣，一些學生會硬著頭皮去嘗試著做下去，結(jié)果會導致結(jié)果出錯，從而越來越?jīng)]有信心喪失自信心，一些學生會選擇放棄做這道題。久而久之，就會失去對導數(shù)的興趣，甚至會對其產(chǎn)生厭惡、恐懼的情況[1]。3.2.3應(yīng)用困難導數(shù)的應(yīng)用這一部分的內(nèi)容主要有：用導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值、利用導數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值、導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用等．這些應(yīng)用變化比較多，靈活性要求高，使學生運用起來十分有難度，做題也經(jīng)常出錯[10]。4針對學生學習困難的教學對策分析了造成學習困難的原因，接下來就針對這些原因提出一些改進的策略。4．1針對學生認知困難的教學對策閱讀能力是學習知識的重要的前提條件，正確的閱讀理解導數(shù)的定義是學習好導數(shù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，但是現(xiàn)在越來越多的考試題目又長又臭，甚至光是讀個題目都需要花費3、4分鐘，這明顯就加重了學生的閱讀任務(wù)。而數(shù)學的閱讀能力是學生不怎么接觸過的，它要求學生有強大的內(nèi)化、轉(zhuǎn)換能力和提取分析能力。但是現(xiàn)在的學生大多數(shù)都不具備將文字語言理解成數(shù)學符號語言的觀念和才能，這就直接導致了數(shù)學模型的建立無法進行。因此，老師有必要提高學生的數(shù)學閱讀理解觀念和才能。導數(shù)的概念本身十分的抽象，所以老師自己要從學生的興趣愛好出發(fā)，選擇好實際生活之中的例子，將導數(shù)抽象的概念轉(zhuǎn)換為學生較為容易接受的一般概念。在日常的上課過程中教師要有目的的訓練學生，讓學生在閱讀題目的時候能夠迅速地提取題目之中的關(guān)鍵信息，教師在布置作業(yè)的時候也需要根據(jù)學生的實際情況適當?shù)夭贾靡恍?shù)學的閱讀方面的作業(yè)讓學生進行數(shù)學閱讀能力的訓練。4．2針對學生心理困難的教學對策對數(shù)學的喜愛、熱愛是學生能夠?qū)W好數(shù)學的關(guān)鍵要素，只有充分的熱愛數(shù)學，學生才會去主動地、積極地探索、去獲取數(shù)學知識。有心理困難的學生中，有些學生是渴望學好數(shù)學的，但是不斷的失敗，在學習數(shù)學的過程之中總是會出現(xiàn)各種不盡人意的情況，這會讓學生喪失學好數(shù)學的自信，從而開始不喜歡數(shù)學，甚至厭惡數(shù)學；另一部分學生是因為小時候自己或外界的種種原因，自己在上高中之前本身就是不喜歡，甚至是厭惡數(shù)學的。所以，老師要從學生個人的實際情況出發(fā)，改變學生學習數(shù)學的消極情緒，努力讓學生們發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的樂趣，發(fā)現(xiàn)導數(shù)知識的實際作用。教師要從學生的實際出發(fā)，培養(yǎng)學生學習導數(shù)的主動性，改造出良好的學習氛圍。大部分學生缺乏對數(shù)學的學習興趣就是因為無法體會到學習數(shù)學的快樂。到目前為止，非常多的數(shù)學課堂都是主要靠老師自己一個人在講，學生自己去做題目，反復地刷題，從而讓學生被動地掌握知識，而沒有從學生的內(nèi)心出發(fā)，讓學生自己本身希望去探索數(shù)學的本身所具有的奇妙之處。要改變現(xiàn)狀，就需要教師從學生的興趣出發(fā)，改造出良好的教學氛圍，設(shè)計出學生喜歡的教學形式，努力讓整個課堂都能活躍起來，不能僅僅是教師一個人在講，要讓學生也能夠加入教學之中，從根本上改變整個教學環(huán)境[11]。4．3針對學生應(yīng)用困難的教學對策導數(shù)的學習不是單一的，它的存在與我們四周的生活密不可分。因而在很多的導數(shù)題目中，人們?nèi)谌肓松罨膬?nèi)容，這就需要學生建立有關(guān)數(shù)學方面的模型去解決問題。而在實際的教學中，學生之所以感覺導數(shù)知識枯燥，根本原因在于學生并沒有體會到導數(shù)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系性，學生困惑于導數(shù)的應(yīng)用性。比如學生學習了如何進行求導，但是為什么要學習求導公式？求導公式在什么時候使用？這些都是學生學習過程經(jīng)常疑問的地方。其實在實際生活中，有太多的地方需要運用求導公式。經(jīng)常使用的就是求應(yīng)用題中的最值問題，通過求導，我們也可以更加輕松的解決工程中的最優(yōu)化問題。因而，在日常的導數(shù)教學中，不光要對數(shù)學概念、定理法則進行講解，而且還應(yīng)將生活中的實際問題的以數(shù)學的形式融入到課堂中，幫助學生將已有的知識運用到數(shù)學建模中，使他們既可以獲得問題解決上的成就感，也能夠感受到數(shù)學的真正樂趣。具體教學中可以先將現(xiàn)實生活的例子結(jié)合著比較抽象的理論展現(xiàn)給學生，然后教師運用適于學生理解的適當方式加以引導。通過與學生的相互交流共同分析具體材料，提出關(guān)鍵的解決問題的條件，將抽象化的部分形象化，建立正確的有關(guān)數(shù)學方面的模型來解決這個問題，最后對數(shù)學問題本身進行檢驗。學生只有經(jīng)過大量的數(shù)學建模問題的訓練，最終才能慢慢領(lǐng)悟到導數(shù)存在的真正意義。5總結(jié)與展望5.1工作總結(jié)本文在調(diào)查閱讀國內(nèi)外有關(guān)函數(shù)的求導方法、導數(shù)教學的文獻的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一元函數(shù)、多元函數(shù)以及隱函