2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測(cè)第04講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（八大題型）（練習(xí)）（含解析）

第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算 2題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 3題型三：指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 5題型四：比較指數(shù)式的大小 6題型五：解指數(shù)方程或不等式 7題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問(wèn)題 8題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題 9題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 11重難創(chuàng)新練 15真題實(shí)戰(zhàn)練 24題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算1．已知SKIPIF1<0，計(jì)算：SKIPIF1<0.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．化簡(jiǎn)求值:(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用4．若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，則SKIPIF1<0的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由題意函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0互為反函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，它在定義域SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，對(duì)比選項(xiàng)可知A符合題意.故選：A.5．要使SKIPIF1<0的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且為減函數(shù)，要使SKIPIF1<0圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.6．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的圖象恒在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象下方，則a的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分類(lèi)討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像得到關(guān)于a的不等式，解不等式得解由題意，得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故不滿(mǎn)足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖所示，由圖可知，要SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0綜上可知：a的取值范圍是SKIPIF1<0.7．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，分別作出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，且函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，所以點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng).所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型三：指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題8．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【答案】SKIPIF1<0【解析】在函數(shù)SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．對(duì)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以該函數(shù)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像不經(jīng)過(guò)第象限.【答案】二【解析】由已知條件得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0由SKIPIF1<0向下平移五個(gè)單位得到，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，由此可知SKIPIF1<0不過(guò)第二象限，故答案為：二.11．已知常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，假設(shè)無(wú)論a取何值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0．又已知常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，假設(shè)無(wú)論b取何值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)可知：函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型四：比較指數(shù)式的大小12．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∵冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D14．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.題型五：解指數(shù)方程或不等式15．方程SKIPIF1<0的解為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．方程SKIPIF1<0的解為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒大于等于1，所以要使方程SKIPIF1<0有解，則有SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以原方程的解為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.17．不等式SKIPIF1<0的解集是.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．設(shè)SKIPIF1<0，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問(wèn)題19．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是．【答案】9【解析】由題可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0為R上的增函數(shù)，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故答案為：920．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】令t=2x，x∈[0，2]，則t∈[1，4]．原函數(shù)化為g（t）=t2-2t-3=（t-1）2-4，當(dāng)t=1時(shí)，g（t）有最小值，即f（x）有最小值為-4．故答案為：-4．21．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)椋敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】由題意可知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)稱(chēng)軸SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，不符合題意.綜上：SKIPIF1<0.題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題23．不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0都成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0．【解析】原不等式可化為SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.24．若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】要使SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0時(shí)恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0時(shí)恒成立，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.25．已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則x的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是指數(shù)函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<026．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0；（2）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在R上恒成立，即SKIPIF1<0在R上恒成立，整理得SKIPIF1<0在R上恒成立，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題27．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．由圖象易知，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<028．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若不等式SKIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0趨向于0或SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.29．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)求SKIPIF1<0的值域；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，得：函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0.令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.（3）由題意得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.30．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集．【解析】（1）由題意易知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0①，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②，由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0．31．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)．（1）若SKIPIF1<0，試求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值及取得最小值時(shí)的SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值-2．1．（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）自“SKIPIF1<0”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場(chǎng)研發(fā)SKIPIF1<0大模型的熱潮，隨著SKIPIF1<0算力等硬件底座逐步搭建完善，SKIPIF1<0大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．SKIPIF1<0函數(shù)和SKIPIF1<0函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，SKIPIF1<0函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)某次測(cè)試得知SKIPIF1<0，則當(dāng)把變量減半時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0或3【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A2．（2024·山東·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】命題SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿(mǎn)足SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A3．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以方程無(wú)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.故選：C6．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B7．（2024·福建南平·二模）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0充分小時(shí)，SKIPIF1<0.如：SKIPIF1<0，用這個(gè)方法計(jì)算SKIPIF1<0的近似值為（

）A．1.906 B．1.908 C．1.917 D．1.919【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.8．（2024·廣東廣州·二模）若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個(gè)不同實(shí)根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同實(shí)根，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D．9．（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【解析】作出SKIPIF1<0的圖象，再作出函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象與SKIPIF1<0圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故SKIPIF1<0圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有3對(duì).故選：C10．（多選題）（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．函數(shù)SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，外層函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD11．（多選題）（2024·福建廈門(mén)·三模）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】對(duì)A：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：AD.12．（多選題）（2024·云南曲靖·二模）已知集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的全部元素之和等于3874B．若SKIPIF1<0表示實(shí)數(shù)集，SKIPIF1<0表示正實(shí)數(shù)集，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0表示實(shí)數(shù)集，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)SKIPIF1<0，則2049屬于函數(shù)SKIPIF1<0的值域【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)镾KIPIF1<0，根據(jù)所給定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的全部元素之和等于3872，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，表示冪函數(shù)SKIPIF1<0的值域，可知冪函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.13．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足下列等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，又知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為均不等于1且不相等的正實(shí)數(shù)．若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2024·北京房山·一模）若對(duì)任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)解析式是．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由題意，可取SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是減函數(shù)，滿(mǎn)足SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足題意.故答案為：SKIPIF1<0.（答案不唯一）16．（2024·上海黃浦·二模）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0為奇函數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，求滿(mǎn)足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)一切非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇函數(shù).（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以滿(mǎn)足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求a的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故m的取值范圍為SKIPIF1<0.18．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取得等號(hào)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，兩邊平方得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0．19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0有解，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<01．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則有函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<