專題2：雙星與多星系統(tǒng)

專題2：雙星與多星系統(tǒng)主講老師：陳慶威2023.02.0901020304目錄三星系統(tǒng)四星系統(tǒng)暗物質(zhì)雙星系統(tǒng)問題與思考

宇宙中，有兩顆星在一起組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，有三顆星的，也有更多顆星體組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。它們除相互吸引外，幾乎不受外界其他星體的干擾。它們的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢？讓我們一起探索吧！第一部分：雙星系統(tǒng)一、雙星系統(tǒng)

相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。

在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計(jì)不少于單星。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。二、雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關(guān)系為r1＋r2＝L；兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等；兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時(shí)刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。O三、雙星系統(tǒng)的軌道半徑

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求各自圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對(duì)m1:對(duì)m2:規(guī)律：m越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo四、雙星系統(tǒng)的速度關(guān)系對(duì)m1:對(duì)m2:

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，軌道半徑分別為r1和r2，求它們的線速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo五、雙星系統(tǒng)的質(zhì)量r1r2BALo對(duì)A:對(duì)B:①①+②得：②

如圖，A、B為雙星系統(tǒng)，它們之間的距離為L(zhǎng)，軌道半徑分別為r1和r2，若運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。第二部分：三星系統(tǒng)一、三星系統(tǒng)

三星系統(tǒng)是指有三顆恒星組成的恒星系統(tǒng)，一般是由一對(duì)雙星和另一顆距離較遠(yuǎn)的星組成的一個(gè)雙星系統(tǒng)。這三顆恒星的距離相對(duì)于其他恒星很遠(yuǎn)，因此三星系統(tǒng)受其他星體引力影響通常忽略不計(jì)。二、一條直線上的三星系統(tǒng)如圖，A、B、C三顆星質(zhì)量相等。對(duì)A，B、C對(duì)A的萬有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)C，A、B對(duì)C的萬有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;B在連線的中點(diǎn)處，所受的合力為零。ABC三、一條直線上的三星系統(tǒng)的特點(diǎn)算一算：設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m，軌道半徑為R,求第一種形式（直線等間距排列）下星體的線速度和周期;【解析】對(duì)A受力分析如圖：①②③ABC四、正三角形排列的三星系統(tǒng)B和C對(duì)A的萬有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。ABCOABCO五、正三角形排列的三星系統(tǒng)的特點(diǎn)【解析】設(shè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,則相鄰兩星體間距離sFFn對(duì)A受力分析如圖：算一算：假設(shè)質(zhì)量均為m的正三角形排列的三顆星體的運(yùn)動(dòng)周期，求該種形式下任意兩星體間距s為多少？第三部分：四星系統(tǒng)一、四星系統(tǒng)的第一種可能情況

宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。如圖，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。Lr二、四星系統(tǒng)的第二種可能情況另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于正三角形的中心0點(diǎn)，外圍三顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等，如圖。Lr第四部分：暗物質(zhì)一、暗物質(zhì)

暗物質(zhì)(DarkMatter)是一種比電子和光子還要小的物質(zhì)，不帶電荷，不與電子發(fā)生干擾，能夠穿越電磁波和引力場(chǎng)，是宇宙的重要組成部分。

暗物質(zhì)的密度非常小，但是數(shù)量龐大，因此它的總質(zhì)量很大，它們代表了宇宙中26%的物質(zhì)含量，其中人類可見的只占宇宙總物質(zhì)量的5%不到(約4.9%)。暗物質(zhì)無法直接觀測(cè)得到，但它能干擾星體發(fā)出的光波或引力，其存在能被明顯地感受到。一、暗物質(zhì)三、科普暗物質(zhì)（視頻）第五部分：總結(jié)提升課堂小結(jié)暗物質(zhì)三星四星雙星關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)1】如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，A到O點(diǎn)的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質(zhì)量為（）A．

B． C．

D．【參考答案】A關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)2】（多選）2021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測(cè)，國家天文臺(tái)李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國天文學(xué)家通過FAST，在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，忽略A與C之間的引力，萬引力常量為G，則以下說法正確的是（

）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．恒星A、B的質(zhì)量和為C．若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑小于C的軌道半徑D．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t，則【參考答案】BD關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)3】如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星球位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力大小為B．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力指向圓心OC．它們運(yùn)行的軌道半徑為D．它們運(yùn)行的速度大小為【參考答案】B關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)4】某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行（圖中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則（）A．在三角形頂點(diǎn)的三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與其質(zhì)量無關(guān)B．在三角形頂點(diǎn)的三顆星的總動(dòng)能為C．若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?L，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L不變，四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍【參考答案】B關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)5】我國發(fā)射的“悟空”探測(cè)衛(wèi)星,多年來積極開展了人類對(duì)暗物質(zhì)的觀測(cè)研究.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)宇宙空間中兩顆質(zhì)量分別為m和3m的星球繞其連線某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符,且

;科學(xué)家認(rèn)為,在兩星球之間存在暗物質(zhì).假設(shè)以3m的星球其圓周轉(zhuǎn)動(dòng)為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì),那么該暗物質(zhì)質(zhì)量與另外的一星球(m)質(zhì)量之比為()A．2:3 B．3:2 C．16:25 D．25:16【參考答案】B關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在不同的單位制中，引力常量的數(shù)值是相同的C．計(jì)算不同物體間相互作用的萬有引力時(shí)，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地檢驗(yàn)”是在已知引力常量的數(shù)值后才進(jìn)行的課堂練習(xí)【練習(xí)6】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的影響，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）若A星體的質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：（1）A星體所受合力的大小FA；（2）B星體所受合力的大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．關(guān)于引力常量，下列說法正確的是（）A．在國際單位制中，引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)萬有引力的大小B．在