1.2.1空間中的點直線與空間向量（原卷版）

1.2.1空間中的點、直線與空間向量分層練習(xí)一、單選題1．（2021·高二課時練習(xí)）已知直線和不重合，分別是的方向向量，則是的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．（2023春·高二課時練習(xí)）在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（

）A．異面 B．平行 C．垂直不相交 D．垂直且相交3．（2021·高二課時練習(xí)）設(shè)的一個方向向量，的一個方向向量，若，則m等于（

）．A．1 B． C． D．34．（2021·高二課時練習(xí)）已知在正方體中，點為棱的中點，則直線與體對角線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．0二、多選題5．（2023秋·高一單元測試）下列說法正確的是（）A．任何三個不共面的向量可構(gòu)成空間的一個基底B．空間的基底有且僅有一個C．兩兩垂直的三個非零向量可構(gòu)成空間的一個基底D．直線的方向向量有且僅有一個6．（2021·高二課時練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，若存在一點，使得平面，則點坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．三、填空題7．（2020·高二課時練習(xí)）已知兩條空間直線的夾角為60°，分別為直線的方向向量，則_______.8．（2021·高二課時練習(xí)）已知點（為坐標(biāo)原點），則點的坐標(biāo)為__________.9．（2021秋·江西鷹潭·高二統(tǒng)考期末）已知非零向量及平面向量是平面的一個法向量,則是“向量所在直線在平面內(nèi)”的____________條件.四、解答題10．（2018·高二課時練習(xí)）如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中，(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出模為的所有向量．(3)試寫出與相等的所有向量．一、單選題1．（2023春·高二課時練習(xí)）若直線l1和l2的方向向量分別是，，則（

）A．l1∥l2 B．l1與l2相交C．l1與l2重合 D．l1∥l2或l1與l2重合2．（2022秋·高二單元測試）如圖，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD兩兩垂直，且，若線段DE上存在點P使得，則邊CG長度的最小值為A．4 B． C．2 D．3．（2022秋·全國·高二專題練習(xí)）已知三棱錐中，，，，，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．（2023春·貴州·高二貴州師大附中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，圓錐的軸截面為等邊三角形，為弧的中點，為母線的中點，則異面直線和所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．二、填空題5．（2023春·江蘇宿遷·高二校考階段練習(xí)）若異面直線的方向向量與的方向向量的夾角為150°，則與所成的角為______.6．（2021秋·高二課時練習(xí)）若向量都是直線的方向向量，則_____.三、解答題7．（2022·高二課時練習(xí)）已知點，P為線段上一點，且，求點P的坐標(biāo).8．（2021·高二課時練習(xí)）如圖，在長方體中，，，在棱上是否存在一點，使得異面直線與所成角為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．9．（2021·高二課時練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，是邊長為4的正方形，，．（1）求直線與直線所成角的余弦值．（2）求證：在線段上存在點D，使得．并求的值．一、單選題1．（2022·高二課時練習(xí)）已知一直線經(jīng)過點A（2，3，2），B（－1，0，5），下列向量中是該直線的方向向量的為（

）A． B． C． D．2．（2021·高二單元測試）下列命題正確的有（

）．①直線的方向向量是唯一的；②經(jīng)過點且與向量平行的直線的點方向式方程為；③直線的一個方向向量是（1，0）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2023春·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，=λ，若異面直線D1E和A1F所成角的余弦值為，則異面直線A1F與BE所成角θ的余弦值為（

）

A． B． C． D．二、多選題4．（2023·高二單元測試）如圖所示，平行六面體中，，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C． D．三、填空題5．（2022·高二課時練習(xí)）在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，頂點S在底面的投影為底面的中心，側(cè)棱長為，點E為SB的中點，則異面直線AE，SD所成角的余弦值為______．6．（2022秋·北京大興·高三統(tǒng)考期末）在正方體中，為正方形的中心.動點沿著線段從點向點移動，有下列四個結(jié)論：①存在點，使得②三棱錐的體積保持不變；③的面積越來越??；④線段上存在點，使得，且.其中所有正確結(jié)論的序號是______.四、解答題7．（2021·高二課時練習(xí)）在平行六面體中，，，，O是與的交點．以