10.2事件的相對(duì)獨(dú)立性2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)人教A版2019

10.2《事件的相互獨(dú)立性》教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)有限樣本空間，認(rèn)識(shí)與理解隨機(jī)事件獨(dú)立性的定義與性質(zhì)；（數(shù)學(xué)抽象）2.能靈活運(yùn)用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式與互斥事件概率的加法公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）二.教學(xué)過(guò)程(一)情景問(wèn)題（導(dǎo)學(xué)）1.情景分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”2.問(wèn)題（1）事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?（2）分別計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，自然引申出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)——隨機(jī)事件獨(dú)立性的定義及性質(zhì).（二）探究新知——相互獨(dú)立事件的定義與性質(zhì)（互學(xué))1.探究1分別用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，于是可將情景問(wèn)題中隨機(jī)實(shí)驗(yàn)用樹(shù)狀圖表示為由樹(shù)狀圖可知樣本空間Ω∴有古典概型概率的計(jì)算公式可得于是P積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(2.相互獨(dú)立事件的定義對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)=P(A)注：相互獨(dú)立事件也可以從感官上來(lái)判定——即兩個(gè)互不影響的事件互為獨(dú)立事件.3.探究2互為對(duì)立的兩個(gè)事件是非常特殊的一種事件關(guān)系.如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立?以有放回摸球試驗(yàn)為例，分別驗(yàn)證A與B,A與B,A與B是否獨(dú)立，你有什么發(fā)現(xiàn)?分析：對(duì)于A與B，∵A=ABUA∴P∴P=由事件的獨(dú)立性定義，A與B相互獨(dú)立.類似地，可以證明事件A與B,A與B也都相互獨(dú)立4.相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件事件A與事件B相互獨(dú)立，那么事件A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景問(wèn)題的探究，讓學(xué)生深刻體會(huì)隨機(jī)事件相互獨(dú)立的定義與性質(zhì)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(三)小組合作、討論交流(自學(xué))各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問(wèn)題：例1一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B例2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)兩人都脫靶;(4)至少有一人中靶.【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教育理念，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行充分的思考與討論，題目有針對(duì)性的考察了相互獨(dú)立事件的定義及性質(zhì).成果展示2(遷移變通)例1解：∵樣本空間ΩB={(1∴∴∴此時(shí)P故事件A與事件B不獨(dú)立:例2解：解:設(shè)A=“甲中靶”,B則A=“甲脫靶”,B∵兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，∴A與B相互獨(dú)立,A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立.又∵已知P∴P（1）AB=（2）“恰好有一人中靶”=AB∪AB=0.8（3）事件“兩人都脫靶”=A∵事件“至少有一人中靶”的對(duì)立事件是“兩人都脫靶”，∴根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為1-【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生展示，讓學(xué)生充當(dāng)小老師的同時(shí)，也從自己的角度牢固掌握相互獨(dú)立事件的定義及性質(zhì)，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（五）提升演練（檢測(cè)實(shí)踐）例3甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為34，乙每輪猜對(duì)的概率為23.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率.解:設(shè)A1,A2分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，B1,B設(shè)A=“兩輪活動(dòng)‘星隊(duì)’猜對(duì)3則A=A1B2UA2B1∴P=故“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是512【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提升演練，讓學(xué)生更加深刻地掌握運(yùn)用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式與互斥事件概率的加法公式解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也充分體現(xiàn)學(xué)校“以學(xué)為重、以用為本”的二元七環(huán)教育教學(xué)理念.三、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？1.通過(guò)有限樣本空間，認(rèn)識(shí)與理解了隨機(jī)事件獨(dú)