1.2.11.2.2命題與量詞全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定（4知識(shí)點(diǎn)6題型鞏固訓(xùn)練）

1.2.1&1.2.2命題與量詞、全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的概念，能夠判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，會(huì)判斷命題的真假；2.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的意義，并能正確判斷全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的真假；3.會(huì)用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示全稱(chēng)量詞命題和存在量詞性命題.4.理解命題的否定的含義，會(huì)寫(xiě)給定命題的否定并判斷命題的真假；5.正確掌握全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定;6.明確全稱(chēng)命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱(chēng)命題，會(huì)判斷其真假.1.命題的概念的形成；2.經(jīng)歷命題、全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題概念的形成過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般、由一般到特殊的思維方法；3.初步學(xué)會(huì)判斷命題真假（尤其是全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題）的方法；4.通過(guò)實(shí)例體會(huì)對(duì)理解抽象概念的作用；5.通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)命題，尤其是全稱(chēng)命題和存在性命題的表述方法.6.命題的否定概念的形成；7.經(jīng)歷命題的否定及其全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定形成過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的思維方法；8.會(huì)寫(xiě)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定；9.通過(guò)實(shí)例體會(huì)對(duì)理解抽象概念的作用；10.通過(guò)實(shí)例體驗(yàn)命題的否定，全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定.知識(shí)點(diǎn)01命題的概念定義：一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述語(yǔ)句稱(chēng)為命題．其中，判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題一個(gè)命題，一般可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如p，q，r.注：一個(gè)命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時(shí)既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無(wú)法判斷是真命題還是假命題。【即學(xué)即練1】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）以下語(yǔ)句：①0∈N；②x2+y2A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷.【詳解】①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳述句，不是命題．故選：B【即學(xué)即練2】（2024·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中：①?1<2；②x>1；③xA．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義即可求解.【詳解】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無(wú)法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，故選：D【即學(xué)即練3】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語(yǔ)句為真命題的是（）A．a(chǎn)B．四條邊都相等的四邊形為矩形C．1+2=3D．今天是星期天【答案】C【分析】先根據(jù)命題的定義判斷是否是命題，然后再判斷真假即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榇苏Z(yǔ)句不能判斷真假，所以不是命題，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，此語(yǔ)句是命題，而在平面內(nèi)四條邊都相等的四邊形是菱形，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，1+2=3是命題，且是真命題，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)榇苏Z(yǔ)句不能判斷真假，所以不是命題，所以D錯(cuò)誤，故選：C知識(shí)點(diǎn)02全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題全稱(chēng)量詞量詞所有的、任意一個(gè)符號(hào)?命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”注：（1）全稱(chēng)量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無(wú)限的，由有題目而定；（2）常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”（3）從集合的觀點(diǎn)看，全稱(chēng)量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（4）一個(gè)全稱(chēng)量詞命題可以包含多個(gè)變量；（5）有些全稱(chēng)量詞命題中的全稱(chēng)量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)出來(lái)。如：命題“平行四邊形對(duì)角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對(duì)角線都互相平行”?！炯磳W(xué)即練4】（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題，且為真命題的是（

）A．?a,C．?x0∈R,【答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的特征,以及真命題即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A，?a,b對(duì)于B，是全稱(chēng)量詞命題，但是菱形的對(duì)角線不一定相等，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,是存在量詞命題,故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,既是全稱(chēng)量詞命題也是真命題,故D正確，故選：D知識(shí)點(diǎn)03存在量詞與存在量詞命題存在量詞量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)?命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”注：（1）常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”等；（2）從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（3）一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量；（4）有些命題雖然沒(méi)有寫(xiě)出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題【即學(xué)即練5】【多選】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）關(guān)于命題“?aA．該命題是全稱(chēng)量詞命題 B．該命題是存在量詞命題C．該命題是真命題 D．該命題是假命題【答案】BC【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱(chēng)量詞命題概念判斷AB，再由命題真假判斷CD.【詳解】∵?a∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)正確；∵a=0時(shí)，∴命題為真命題，即C正確D錯(cuò)誤.故選：BC知識(shí)點(diǎn)04含有量詞命題的否定含量詞的命題的否定p?p結(jié)論全稱(chēng)量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題注：命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．【即學(xué)即練6】（2024秋·廣東汕尾·高一海豐縣海城仁榮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“?x>0，A．?x≤0，x2+xC．?x≤0，x2+x【答案】B【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可求解．【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“?x>0，x2+x故選：B．【即學(xué)即練7】（2023春·河南·高一校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）命題“?xA．?x∈NC．?x∈N【答案】C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定相關(guān)知識(shí)直接求解.【詳解】命題“?x∈N故選：C易錯(cuò)一命題的概念理解不清1．判斷下列語(yǔ)句是不是命題．(1)哥德巴赫猜想；(2)宇宙中存在外星人．正解：(1)(2)都是命題，因?yàn)槟軐?duì)它們的真假做出判斷，盡管現(xiàn)在不能確定它們的真假，但它們的真假性是客觀存在的，并不是無(wú)法判斷的．[易錯(cuò)探因]本題易錯(cuò)的地方是認(rèn)為兩個(gè)語(yǔ)句目前無(wú)法判斷真假，從而判斷兩個(gè)語(yǔ)句都不是命題．[誤區(qū)警示]對(duì)于一些科學(xué)技術(shù)或大自然中的疑問(wèn)，雖然現(xiàn)在我們還不能做出相應(yīng)的判斷，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和時(shí)間的推移，我們終究會(huì)做出相應(yīng)的判斷，所以“判斷真假”不是指“現(xiàn)在就進(jìn)行判斷”．易錯(cuò)二判斷命題真假時(shí)忽視特例的作用致錯(cuò)2．判斷下列命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2x＋1>0；(2)?x∈R，|x|≤0.正解：(1)∵當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋2x＋1＝0，∴原命題是假命題．(2)∵當(dāng)x＝0時(shí)，|x|≤0成立，∴原命題是真命題．[易錯(cuò)探因](1)此處易忽略x＝－1，從而漏掉x2＋2x＋1＝0，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤．(2)此處易忽略當(dāng)x＝0時(shí)，|x|＝0，而0≤0成立．[誤區(qū)警示]判斷含量詞的命題的真假時(shí)，一定要注意特殊情況，如特殊值、特殊點(diǎn)，特別是問(wèn)題中涉及的臨界點(diǎn)．若找不到特例，則需根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理．【題型1：命題的概念及真假的判斷】命題的概念例1.【多選】（2024秋·高一階段練習(xí)）下列語(yǔ)句是命題的是（）A．3是15的約數(shù)B．x2+2x+1≥0C．4不小于2D．你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎?【答案】ABC【解析】對(duì)于A，3能整除15，為真，所以A是命題；對(duì)于B，，為真，所以B是命題；對(duì)于C，，所以“4不小于2”為真，所以C是命題；對(duì)于D，“你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎?”是疑問(wèn)句不是陳述句，且無(wú)法判斷真假，所以D不是命題.故選：ABC.變式1.（2024春·內(nèi)蒙古通遼·高二校考期末）下列語(yǔ)句是命題的是（）A．是一個(gè)大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)C．是一次函數(shù)嗎D．【答案】B【解析】對(duì)于A，“是一個(gè)大數(shù)”無(wú)法判斷真假，不是命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是可以判斷真假的陳述句，是命題，B正確；對(duì)于C，“是一次函數(shù)嗎”不是陳述句，不是命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“”無(wú)法判斷真假，不是命題，D錯(cuò)誤.故選：B.（二）命題真假的判斷例2.（2024·全國(guó)·高一課堂例題）下列語(yǔ)句中，為真命題的是（）A．直角的補(bǔ)角是直角B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線于點(diǎn)D．兩個(gè)銳角的和是鈍角【答案】A【解析】對(duì)選項(xiàng)A，直角的補(bǔ)角是直角，所以A為真命題；對(duì)選項(xiàng)B，缺少兩直線平行條件，結(jié)論不成立.如三角形內(nèi)任意兩內(nèi)角都是同旁?xún)?nèi)角，但兩角和必小于，所以B為假命題；對(duì)選項(xiàng)C，是祈使句，不是陳述句.所以不是命題；對(duì)選項(xiàng)D，與的和為銳角，所以D為假命題．故選：A.變式1.（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)矩形以及菱形的性質(zhì)即可判斷①②，根據(jù)一元二次方程的判別式即可判斷③，根據(jù)三角形全等的判斷即可判斷④，根據(jù)集合的關(guān)系即可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，矩形是平行四邊形，同時(shí)矩形有外接圓，故正確;對(duì)于②，菱形不一定有外接圓，故錯(cuò)誤，對(duì)于③，方程的判別式為，故正確，對(duì)于④，周長(zhǎng)或者面積相等的三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，對(duì)于⑤，,故正確;故選：C．變式2.（2023秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假：(1)一個(gè)實(shí)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；(2)若或，則；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若，則【答案】(1)假命題(2)真命題(3)真命題(4)真命題【分析】（1）舉反例說(shuō)明即可；（2）通過(guò)方程的根分析即可；（3）利用正方形的性質(zhì)說(shuō)明即可（4）利用集合間的運(yùn)算性質(zhì)說(shuō)明即可.【詳解】（1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，故該命題為假命題.（2）當(dāng)或時(shí)，代入中結(jié)果為0，故該命題為真命題；（3）正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，故它既是矩形又是菱形，故該命題為真命題；（4）由，故集合為集合的子集即，故改命題為真命題；變式3.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①是一元二次方程；②函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】對(duì)于①，舉反例即可判斷；對(duì)于②，令，求解即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)包含關(guān)系即可判斷；對(duì)于④，根據(jù)空集不是本身的真子集即可判斷.【詳解】①中，當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，①錯(cuò)誤；②中，令，則，所以函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；③中，互相包含的兩個(gè)集合相等，③正確；④中，空集不是本身的真子集，④錯(cuò)誤．故選：B變式4.（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題:①相等的角是對(duì)頂角；②若，則；③若，則.其中假命題的個(gè)數(shù)是.【答案】3【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合間的運(yùn)算與包含關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于①中，相等的角不一定是對(duì)頂角，所以①不正確；對(duì)于②中，例如，滿足，此時(shí)，所以②不正確；對(duì)于③中，由，可得，所以③不正確，所以假命題的個(gè)數(shù)為3個(gè).故答案為：3.變式5.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）將下列命題改寫(xiě)為“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)a＞b時(shí)，有ac2＞bc2；(2)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除．【答案】(1)若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題(2)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)，是真命題(3)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除，是真命題【分析】（1）可以舉反例證明；（2）實(shí)數(shù)的平方必為非負(fù)數(shù)；（3）由，即可判斷.【詳解】（1）若a＞b，則ac2＞bc2，當(dāng)，則該命題不成立，故為假命題；（2）若，則，該命題為真命題；（3）若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除，若一個(gè)數(shù)能被6整除，即6為該數(shù)的一個(gè)因數(shù)，由，則也為該數(shù)的因數(shù)，故該命題正確.變式6.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根；(2)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，這個(gè)數(shù)一定能被5整除也能被2整除．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）（2）首先利用命題的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步判定結(jié)果；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根，改為：若，則無(wú)實(shí)根．由于，．故該命題為真命題．（2）一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，這個(gè)數(shù)一定能被5整除也能被2整除，改為：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，則這個(gè)數(shù)一定能被5整除，也能被2整除，易知此命題為真命題．【方法技巧與總結(jié)】1、命題概念的理解(1)有一類(lèi)陳述句在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)，但目前不能確定這些語(yǔ)句的真假，隨著時(shí)間的推移，總能確定它們的真假，這一類(lèi)語(yǔ)句仍然是命題．(2)命題的真假是確定的，一個(gè)命題要么為真，要么為假，不能無(wú)法判斷．(3)數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式等都是真命題．(4)數(shù)學(xué)中要判定一個(gè)命題為真命題，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明；要判定一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可．2、判斷命題真假的方法(1)對(duì)于一般的命題，可根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等判斷其真假．(2)將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式后，判斷此命題真假的一般方法如下．①若通過(guò)邏輯推理可以由p得到q，則可確定命題“若p，則q”為真；而要確定命題“若p，則q”為假，則只需舉出一個(gè)反例．②從集合的觀點(diǎn)，我們建立集合A，B與p，q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，就是說(shuō)，A是能使p成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，B是能使q成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，此時(shí)，命題“若p，則q”為真(意思就是“使p成立的對(duì)象也能使q成立”)，即A?B.【題型2：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的判斷】例3.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于；(2)矩形的對(duì)角線不相等；(3)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；(4)有些實(shí)數(shù)a，b能使；(5)方程有整數(shù)解.【答案】(1)全稱(chēng)量詞命題(2)全稱(chēng)量詞命題(3)全稱(chēng)量詞命題(4)存在量詞命題(5)存在量詞命題【分析】由已知結(jié)合全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題的定義分別檢驗(yàn)各命題．【詳解】（1）命題可以改寫(xiě)為：所有的凸多邊形的外角和等于，故為全稱(chēng)量詞命題．（2）命題可以改寫(xiě)為：所有矩形的對(duì)角線不相等，故為全稱(chēng)量詞命題．（3）若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題（4）含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．（5）命題可以改寫(xiě)為：存在一對(duì)整數(shù)x，y，使成立．故為存在量詞命題．變式1.（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中，含有存在量詞的是（）A．存在一個(gè)平行四邊形是矩形B．所有正方形都是平行四邊形C．一切三角形的內(nèi)角和都等于D．任意兩個(gè)等邊三角形都相似【答案】A【解析】A選項(xiàng)，存在一個(gè)平行四邊形是矩形含有存在量詞；BCD選項(xiàng)，含有全稱(chēng)量詞，不含存在量詞.故選：A.變式2.【多選】（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題的是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，B．有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)C．每一個(gè)向量都有方向嗎D．等邊三角形的三條邊相等【答案】AD【解析】ABD是命題，C不是命題，其中A中含有全稱(chēng)量詞，所以是全稱(chēng)量詞命題，B是存在量詞命題，所以A正確，BC錯(cuò)誤，D中隱藏了全稱(chēng)量詞“所有”，也是全稱(chēng)量詞命題，所以D正確，故選：AD變式3．【多選】（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語(yǔ)句是存在量詞命題的是（

）A．有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)存在量詞和全稱(chēng)量詞即可【詳解】因?yàn)椤坝械摹薄按嬖凇睘榇嬖诹吭~，“任意”為全稱(chēng)量詞，所以選項(xiàng)A、B、D均為存在量詞命題，選項(xiàng)C為全稱(chēng)量詞命題．故選：ABD變式4.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）給出下列命題：①正方形的四條邊相等；②至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)；③正數(shù)的平方根不等于0；④有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全稱(chēng)量詞命題的是，是存在量詞命題的是（填序號(hào)）.【答案】①③④②【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的定義，可得：①中，正方形的四條邊相等為全稱(chēng)命題；②中，至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)為存在性命題；③中，正數(shù)的平方根不等于0為全稱(chēng)命題；④中，有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形為全稱(chēng)命題，其中是全稱(chēng)量詞命題的是①③④，是存在量詞命題的是②.故答案為：①③④；②.變式5.（2024·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）矩形的對(duì)角線不相等；（3）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）有些實(shí)數(shù)a，b能使；（5）方程有整數(shù)解.【答案】（1）全稱(chēng)量詞命題；（2）全稱(chēng)量詞命題；（3）全稱(chēng)量詞命題（4）存在量詞命題；（5）存在量詞命題【解析】（1）命題可以改寫(xiě)為：所有的凸多邊形的外角和等于，故為全稱(chēng)量詞命題．（2）命題可以改寫(xiě)為：所有矩形的對(duì)角線不相等，故為全稱(chēng)量詞命題．（3）若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題（4）含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．（5）命題可以改寫(xiě)為：存在一對(duì)整數(shù)x，y，使成立．故為存在量詞命題．變式6．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）指出下列命題中的全稱(chēng)量詞或存在量詞，并用量詞符號(hào)“”或“”表示下列命題．(1)所有實(shí)數(shù)都能使成立；(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)，，方程恰有一個(gè)解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實(shí)數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．【答案】(1)“所有”是全稱(chēng)量詞；，(2)“所有”是全稱(chēng)量詞；，，方程恰有一個(gè)解(3)“存在”是存在量詞；，，(4)“存在”是存在量詞；，【分析】利用全稱(chēng)量詞，存在量詞的定義與全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的定義求解即可（1）“所有”是全稱(chēng)量詞；，；（2）“所有”是全稱(chēng)量詞；，，方程恰有一個(gè)解；（3）“存在”是存在量詞；，，；（4）“存在”是存在量詞；，．【方法技巧與總結(jié)】1、全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別(1)全稱(chēng)量詞命題中的全稱(chēng)量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì)，無(wú)一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部”．(2)存在量詞命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”．2、全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題的判斷判斷一個(gè)命題是否為全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題，就是判斷這個(gè)命題中是否含有全稱(chēng)量詞或存在量詞，有些命題的量詞可能隱含在命題之中，這時(shí)要根據(jù)命題含義判斷形式．注：判斷含量詞的命題的真假時(shí)，一定要注意特殊情況，如特殊值、特殊點(diǎn)，特別是問(wèn)題中涉及的臨界點(diǎn)．若找不到特例，則需根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理．【題型3：判斷全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假】例4．（2023秋·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除;(2)線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示;(3)，.【答案】(1)存在量詞命題，真命題(2)全稱(chēng)量詞命題，假命題(3)存在量詞命題，真命題【分析】含有全稱(chēng)量詞的命題為全稱(chēng)題詞命題，含有存在量詞的命題為存在量詞命題，并舉例判斷命題的真假.【詳解】（1）含有量詞“至少”，故它是存在量詞命題，99既能被11整除，又能被9整除，故此命題為真命題.（2）“線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示”為全稱(chēng)量詞命題，它是假命題，如線段的長(zhǎng)度也可以是.（3）“，.”含有存在量詞，故它是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)命題成立，故此命題為真命題.變式1.（2023秋·山西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“，”是全稱(chēng)量詞命題；③命題“，”是真命題；④命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”是真命題.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】①命題是全稱(chēng)量詞命題；②命題是全稱(chēng)量詞命題；③④，通過(guò)舉例得到命題是真命題.【詳解】①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，不是存在量詞命題，所以該命題是假命題；②命題“，”是全稱(chēng)量詞命題，所以該命題是真命題；③命題，，如，所以該命題是真命題；④命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”是真命題，如2，所以該命題是真命題.故選：D變式2.（2023春·山西運(yùn)城·高二康杰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【分析】對(duì)于A，通過(guò)解不等式判斷，對(duì)于B，由一個(gè)數(shù)的平方非負(fù)判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，解方程判斷.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以不存在自然數(shù)使成立，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，所以D錯(cuò)誤，故選：B變式3.【多選】（2023秋·重慶·高一開(kāi)學(xué)考試）在下列命題中，真命題有（）A．B．是有理數(shù)C．，使D．，【答案】BC【解析】對(duì)于A，，，A是假命題；對(duì)于B，因?yàn)橛欣頂?shù)的四則運(yùn)算（除數(shù)不為0）結(jié)果仍為有理數(shù)，因此一定是有理數(shù)，B是真命題；對(duì)于C，時(shí)，成立，C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D是假命題．故選：BC變式4.（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對(duì)角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線【答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的特征,以及真命題即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A，為全稱(chēng)量詞命題，但是，故是假命題，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是全稱(chēng)量詞命題，但是菱形的對(duì)角線不一定相等，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,是存在量詞命題,故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,既是全稱(chēng)量詞命題也是真命題,故D正確，故選：D變式5．【多選】（2023秋·安徽淮南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的是（

）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實(shí)數(shù)都可以寫(xiě)成小數(shù)形式 D．一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)【答案】AC【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)命題是否為全稱(chēng)命題，是否為真命題.【詳解】A選項(xiàng)中，“任何”是全稱(chēng)量詞，它是全稱(chēng)量詞命題，且為真命題；B選項(xiàng)中，“都”是全稱(chēng)量詞，它是全稱(chēng)量詞命題，由于0是自然數(shù)，不是正整數(shù)，故該命題是假命題；C選項(xiàng)中，“都”是全稱(chēng)量詞，它是全稱(chēng)量詞命題，且為真命題；D選項(xiàng)中，“存在”是存在量詞，它是存在量詞命題．故選：AC．變式6.（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假．(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有實(shí)根；(2)存在實(shí)數(shù)，使得；(3)存在實(shí)數(shù)，使得等于的10倍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【分析】用存在量詞符號(hào)與全稱(chēng)量詞符號(hào)分別表示命題（1）（2）（3），并判斷真假.【詳解】（1），方程有實(shí)根；由，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根，故該命題為假命題．（2），使得；由，，無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在，使得，因此該命題為假命題．（3），使得等于的10倍．因?yàn)?，即所以，使得等于?0倍，因此該命題為真命題．【方法技巧與總結(jié)】全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷(1)要判定全稱(chēng)量詞命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)量詞命題就是假命題．(2)要判定存在量詞命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題．【題型4：全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的求參問(wèn)題】例5.（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是【答案】【解析】對(duì)于命題：對(duì)任意，不等式恒成立，而，有，∴，∴命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為:變式1.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知命題為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)條件，可得方程有實(shí)數(shù)根，再求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是即可.【詳解】題中的命題為全稱(chēng)量詞命題，因?yàn)槠涫羌倜}，所以其否定“”為真命題，即關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．所以或，即或且，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.變式2.（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的定義和性質(zhì)結(jié)合不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】命題“”為真命題，則有判別式，解得.故答案為：.變式3.（2024·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫(xiě)出命題的否定，該命題為真命題，根據(jù)二次不等式恒成立得出，求解即可得出答案.【詳解】命題“，”的否定為：“，”，該命題為真命題.所以，應(yīng)有，所以.故選：A.變式4.（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤裘}“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用分離參數(shù)法求解，把參數(shù)分離出來(lái)求解的最大值即可.【詳解】由已知，，則，即，所以的取值范圍是.故選：C.變式5.（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；【答案】【分析】首先判斷出，對(duì)列不等式計(jì)算求解可得的取值范圍.【詳解】由于命題：“，”是真命題，所以，，則解得綜上的取值范圍是.變式6.（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.【答案】【分析】由題意可得，進(jìn)而建立不等式組解得答案.【詳解】因?yàn)槭钦婷}，所以,即，解得故的取值范圍為.變式7.（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)命題p為真命題，得到，從而得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)命題q為真命題，得到，從而得到不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】（1）命題p：“，”是真命題，故，所以，解得，故m的取值范圍是.（2）由于命題q為真命題，則，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，一定有，要想滿足，則要滿足，解得，故時(shí)，，故m的取值范圍為.變式8.（2023秋·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.【方法技巧與總結(jié)】全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的求參問(wèn)題(1)全稱(chēng)量詞命題的常見(jiàn)題型是“恒成立”問(wèn)題，這是一類(lèi)綜合性強(qiáng)，且有一定難度的問(wèn)題，解決有關(guān)“恒成立”的問(wèn)題時(shí)，若能分離參數(shù)，則盡量利用分離參數(shù)法求解．(2)存在量詞命題的常見(jiàn)題型是用適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語(yǔ)句表述的．解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般要先對(duì)結(jié)論做出肯定存在的假設(shè)，然后從此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證．若推出合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則可否定存在性．【題型5：含有一個(gè)量詞的命題的否定及其真假判斷】例6.（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題：梯形是四邊形，則（

）A．是全稱(chēng)量詞命題，且的否定：有些梯形不是四邊形B．是全稱(chēng)量詞命題，且的否定：所有的梯形不是四邊形C．是存在量詞命題，且的否定：有些梯形不是四邊形D．是存在量詞命題，且的否定：所有的梯形不是四邊形【答案】A【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得答案.【詳解】是全稱(chēng)量詞命題，且的否定：有些梯形不是四邊形.故選：A.變式1.（2023春·廣東梅州·高二統(tǒng)考期末）命題“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直”的否定是（

）A．存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線不互相垂直B．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直C．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線不互相垂直D．有些四邊形，它們的兩條對(duì)角線不互相垂直【答案】C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定分析判斷.【詳解】由題意可知：“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直”的否定是“任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線不互相垂直”.故選：C.變式2.（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二校聯(lián)考期中）寫(xiě)出命題“”的否定：.【答案】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“”的否定為.故答案為：.變式3.（2023秋·安徽合肥·高一統(tǒng)考期末）已知命題，總有，則為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有【答案】B【分析】據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可寫(xiě)出命題p的否定．【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可知，則為，使得.故選：B．變式4.（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才學(xué)校?？计谀┟}“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有【答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，即可求解.【詳解】“，使得”是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題故否定形式是，都有.故選：D變式5.（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得答案.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定知原命題的否定為．故選：C．變式6.（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A）命題，，則命題的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】因?yàn)槊}，是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B變式7.（2023春·黑龍江·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考）命題：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】命題：“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：B.變式8.（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）命題“”的否定是.【答案】【分析】存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.【詳解】命題“”的否定是.故答案為：變式9.（2023春·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“”的否定是【答案】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“”的否定為“”，故答案為：.變式10.（2023春·四川成都·高二期末）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，即可求解.【詳解】由題意得，“，”的否定為，,故選：B變式11.（2023春·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題直接求解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，可得命題“”的否定是.故選:D.例7.（2023秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）下列命題的否定是真命題的是（

）A．B．菱形都是平行四邊形C．，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．平面四邊形，其內(nèi)角和等于360°【答案】C【分析】對(duì)A，特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，由，計(jì)算即可判斷真假；對(duì)B，全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，再由菱形與平行四邊形的關(guān)系即可判斷真假；對(duì)C，全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，再由判別式的符號(hào)即可判斷真假；對(duì)D，由四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可判斷原命題為真，特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題為假命題．【詳解】對(duì)于A，，，其否定為：，，由時(shí)，，則原命題為真命題，其否定為假命題，故A不正確；對(duì)于B，每個(gè)菱形都是平行四邊形，其否定為：存在一個(gè)菱形不是平行四邊形，原命題為真命題，其否定為假命題，故B不正確；對(duì)于C，，一元二次方程沒(méi)有實(shí)根，其否定為：，一元二次方程有實(shí)根，由，可得原命題為假命題，命題的否定為真命題，故C正確；對(duì)于D，平面四邊形，其內(nèi)角和等于360°為真命題，命題的否定為假命題，故D不正確；故選：C.變式1.（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題，一元二次方程有實(shí)根，則對(duì)命題的真假判斷和正確的為（

）A．真命題，，一元二次方程無(wú)實(shí)根B．假命題，，一元二次方程無(wú)實(shí)根C．真命題，，一元二次方程有實(shí)根D．假命題，，一元二次方程有實(shí)根【答案】A【分析】利用判別式判斷根的情況，進(jìn)而判斷命題真假，并寫(xiě)出否命題即可.【詳解】在一元二次方程中恒成立，故對(duì)任意，方程都有實(shí)根，故命題為真命題，，一元二次方程無(wú)實(shí)根.故選：A【方法技巧與總結(jié)】1、含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱(chēng)量詞命題的否定是一個(gè)存在量詞命題，存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題，因此在書(shū)寫(xiě)他們的否定時(shí)，相應(yīng)的全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞，同時(shí)否定結(jié)論．注：（1）全稱(chēng)量詞命題的否定：一般地，全稱(chēng)量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．（2）存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱(chēng)量詞命題：．（3）命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．2、常見(jiàn)正面詞語(yǔ)的否定：正面詞語(yǔ)等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是對(duì)所有的成立對(duì)任何的不成立否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是存在不成立存在成立正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有至多有n個(gè)至少有個(gè)或且否定至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有某個(gè)某些至少有n+1個(gè)至多有1個(gè)非且非非或非【題型6：根據(jù)含有量詞命題的否定的真假求參數(shù)】例8.（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】問(wèn)題等價(jià)于有解，即或，解得答案.【詳解】已知問(wèn)題等價(jià)于有解，即或，解得.故答案為：變式1.（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，命題，若命題p和都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)命題的真假求出的范圍，取交集可得答案.【詳解】當(dāng)為真時(shí)，；當(dāng)為真時(shí)，，即；因?yàn)槊}p和都是真命題，所以且或.故答案為：.一、單選題1．（2024高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是（）①空集是任何集合的真子集；②請(qǐng)起立；③的絕對(duì)值為1；④你是高一的學(xué)生嗎?A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)命題的概念逐一判斷.【詳解】①③是命題；②是祈使句，不是命題；④是疑問(wèn)句，不是命題.故選：C.2．（2324高一上·廣東佛山·期中）以下4個(gè)命題：（1）；（2）；（3）；（4）．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)分析即可；（2）取時(shí)驗(yàn)證即可；（3）取時(shí)驗(yàn)證即可；（4）解出方程的根驗(yàn)證即可.【詳解】（1）令，由對(duì)稱(chēng)軸為，則，又，且該二次函數(shù)開(kāi)口朝上，故對(duì)，故正確；（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故不正確；（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故不正確；（4）因?yàn)?，由均為無(wú)理數(shù)，故不存在，使得，故不正確；故選：D.3．（2324高一上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題是全稱(chēng)量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B．，C．有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D．有些平行四邊形是菱形【答案】B【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的定義即可知選項(xiàng)CD不合題意，再判斷出命題真假即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是全稱(chēng)量詞命題，但是假命題，例如2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知“，”是全稱(chēng)量詞命題，且由可得，所以是真命題，即B正確；對(duì)于C，“有一個(gè)實(shí)數(shù)，使”是存在量詞命題，不合題意；對(duì)于D，“有些平行四邊形是菱形”是存在量詞命題，不合題意；故選：B4．（2324高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）下列命題中是存在量詞命題且該命題的否定是真命題的是（

）A．有的梯形對(duì)角線互相平分 B．三角形都有內(nèi)切圓C．， D．，【答案】A【分析】判斷各選項(xiàng)中命題的類(lèi)型及其真假，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，“有的”是存在量詞，梯形的對(duì)角線不可能互相平分，原命題為假命題，該命題的否定為真命題，故A符合題意；對(duì)于B，原命題是省略了全稱(chēng)量詞的全稱(chēng)量詞命題，原命題為真命題，其否定為假命題，B不符合題意；對(duì)于C，原命題是存在量詞命題，但它是一個(gè)真命題，其否定為假命題，C不符合題意；對(duì)于D，原命題是全稱(chēng)量詞命題，取，則，原命題為假命題，其否定為真命題，D不符合題意．故選：A．5．（2324高一上·廣西賀州·期末）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱(chēng)量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的定義，利用存在量詞命題的否定及全稱(chēng)量詞命題真假的判斷依據(jù)即可求解.【詳解】對(duì)①，“有些”為存在量詞，所以命題“有些平行四邊形是矩形”是存在量詞命題；故①正確；對(duì)②，“”為任意，即為全稱(chēng)量詞，所以命題“”是全稱(chēng)量詞命題，故②正確；對(duì)③，命題“”的否定為“”；故③錯(cuò)誤；對(duì)④，，故該命題為真命題，故④正確，所以正確的有個(gè).故選：D.6．（2324高一上·山東日照·階段練習(xí)）下列存在量詞命題的否定中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，又不是質(zhì)數(shù)；（3）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)命題與命題的否定的關(guān)系求解.【詳解】命題的否定為，為假命題；存在整數(shù)1，它既不是合數(shù)，又不是質(zhì)數(shù)，所以命題至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，又不是質(zhì)數(shù)為真命題，所以它的否定為假命題；為假命題，所以它的否定為真命題；故選:B.7．（2324高一上·內(nèi)蒙古興安盟·期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題可得出正確選項(xiàng).【詳解】命題“，”的否定，即把存在變?yōu)槿我?，然后否定結(jié)論，即，.故選：D8．（2324高二下·福建福州·期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將特稱(chēng)命題否定為全稱(chēng)命題即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D9．（2324高二下·重慶·期末）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)命題的否定為真命題，利用判別式即可求解.【詳解】由于“，”為假命題，故其否定為“，”為真命題，則，得，故選：D二、多選題10．（2324高一上·廣東江門(mén)·期中）若命題“，”是假命題，則的值可能為（

）A． B．1 C．3 D．7【答案】BC【分析】由題設(shè)，使得為真命題，結(jié)合一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立列不等式組求參數(shù)范圍，注意討論的情況.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以，使得為真命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意，當(dāng)即時(shí)，有，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合選項(xiàng)知的值可能為1,3.故選：BC11．（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知兩個(gè)命題：（1）若，則；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題（2）是全稱(chēng)量詞命題B．命題（1）的否定為：存在C．命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等D．命題（1）和（2）被否定后，都是真命題【答案】AB【分析】對(duì)于A，由全稱(chēng)量詞命題的定義即可判斷；對(duì)于BC，由命題否定的定義即可判斷；由命題及其否定的真假性的關(guān)系即可得解.【詳解】對(duì)于A，若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．等價(jià)于“對(duì)于任意一個(gè)等腰梯形而言，它的對(duì)角線都相等”，故A正確；對(duì)于B，命題（1）的否定為：存在，故B正確；對(duì)于C，命題（2）的否定是：存在四邊形是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于命題（2）：“若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．”是真命題，所以它的否定是假命題，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題12．（2324高一上·山東·期中）根據(jù)下述事實(shí)，寫(xiě)出一個(gè)含有量詞的全稱(chēng)量詞真命題或存在量詞的真命題：，，，……【答案】，.【分析】觀察式子得從開(kāi)始從小到大連續(xù)個(gè)奇數(shù)相加的和為，從而求解.【詳解】觀察式子可知：從開(kāi)始從小到大連續(xù)個(gè)奇數(shù)相加的和為，故可得：，；故答案為：，.13．（2324高一上·湖北荊州·期末）若命題為真命題，則m的取值范圍為.【答案】【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.【詳解】由題意，不等式有解，即不等式有解，設(shè)，則函數(shù)圖象開(kāi)口