機(jī)械能守恒定律：12力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

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力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律ABl靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(1)彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？ABl解析(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為vA、vB，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律及題意有：0＝mAvA－mBvB

vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(1)彈簧釋放后瞬間A、B速度的大?。籄Bl靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動(dòng)的距離為xB，則有μmBg＝mBavB－at＝0

xB＝0.25m在時(shí)間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞不改變A的速度大小，所以無(wú)論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間t內(nèi)的路程xA都可表示為解得：xA＝1.75m>l＝1m

解析(2)A、B兩物塊滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為a。

則tA＞tB。所以B先停止ABl靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊的距離為：x＝xB+Δx=0.25m＋0.25m＝0.50m在時(shí)間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒(méi)有與B發(fā)生碰撞，B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離x為：Δx=2l－xA=2.0m－1.75m=0.25m(2)解析ABl靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？(3)t時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為vA′，對(duì)A，從被彈簧彈開(kāi)到與B碰撞前由動(dòng)能定理得：設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA″和vB″，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律得mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″解析

解得：

故A能與靜止的B碰撞ABl靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek＝10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。求：(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為xA′時(shí)停止，2axA′＝vA″22axB′＝vB″2xA′＝0.63m(xA′小于碰撞處到墻壁的距離)解得：兩物塊停止后的距離x′＝xA′＋xB′＝0.91mB向左運(yùn)動(dòng)距離為xB′時(shí)停止，xB′＝0.28m解析(3)

力學(xué)三大觀點(diǎn)規(guī)律優(yōu)選的一般思路方法1如果要列出各物理量在某一時(shí)刻或某一位置的關(guān)系式，可用牛頓第二定律：比如豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)問(wèn)題、求瞬時(shí)加速度問(wèn)題。2研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題。(單個(gè)物體，優(yōu)選定理。)3若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意研究的問(wèn)題是否滿(mǎn)足