作業(yè)06統計概率（8大題型鞏固提升練能力培優(yōu)練拓展突破練仿真考場練）原卷版

完成時間：月日天氣：作業(yè)06統計、概率（8大題型鞏固提升練+能力培優(yōu)練+拓展突破練+仿真考場練）一、抽樣方法的選取及應用1．抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數表法；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層抽樣．2.隨機數表法的步驟①對總體中的個體編號(每個號碼位數一致)．②在隨機數表中任選一個數．③從選定的數開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止．④根據選定的號碼抽取樣本．3.分層抽樣的特點是“按比例分配”，即eq\f(每層中抽取的個體數,該層的個體數)＝eq\f(樣本容量,總體容量).二、用樣本的取值規(guī)律估計總體的取值規(guī)律1．根據樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率直方圖對總體情況作出估計．2.繪制頻率直方圖時需注意的兩點①制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確．②頻率直方圖的縱坐標是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．3.與頻率直方圖計算有關的兩個關系式①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數,樣本容量)＝頻率，此關系式的變形為eq\f(頻數,頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數．三、樣本的百分位數1．一般地，一組數據的k百分位數是這樣一個值pk，它使得這組數據中至少有k%的數據小于或等于pk，且至少有(100－k)%的數據大于或等于pk.可以用樣本數據的百分位數估計總體的百分位數．2.計算一組n個數據的k百分位數的一般步驟(1)將所有數值按從小到大的順序排列．(2)計算n·eq\f(k,100).(3)如果結果為整數，那么k百分位數位于第n·eq\f(k,100)位和下一位數之間，通常取這兩個位置上數值的平均數為k百分位數；如果n·eq\f(k,100)不是整數，那么將其向上取整(即其整數部分加上1)，在該位置上的數值即為k百分位數．四、用樣本的集中趨勢、離散程度估計總體1．為了從整體上更好地把握總體規(guī)律，我們還可以通過樣本數據的眾數、中位數、平均數估計總體的集中趨勢，通過樣本數據的方差或標準差估計總體的離散程度．2.通常我們用樣本的平均數和方差(標準差)來近似代替總體的平均數和方差(標準差)，呈現樣本數據的集中趨勢及波動大小，從而實現對總體的估計．(1)一般情況下，需要將平均數和標準差結合，得到更多樣本數據的信息，從而對總體作出較好的估計．因為平均數容易掩蓋一些極端情況，使我們對總體作出片面的判斷，而標準差較好地避免了極端情況．(2)若兩組數據的平均數差別很大，也可以只比較平均數，估計總體的平均水平，從而作出判斷．五、隨機事件的概率1．通過具體實例，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．2.(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率．(2)概率是一個確定的常數，是客觀存在的，在試驗前已經確定，與試驗無關，可以用頻率估計概率．六、古典概型1．古典概型是一種最基本的概率模型，是學習其他概率模型的基礎，解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性．在應用公式P(A)＝eq\f(m,n)時，關鍵在于正確理解試驗的發(fā)生過程，求出試驗的樣本空間的樣本點總數n和事件A的樣本點個數m.2.在古典概型中，計算概率的關鍵是準確找到樣本點的數目，這就需要我們能夠熟練運用圖表和樹形圖，把樣本點一一列出．而有許多試驗，它們的可能結果非常多，以至于我們不可能將所有結果全部列出，這時我們不妨找找其規(guī)律，算出樣本點的數目．七、互斥事件、對立事件與相互獨立事件1．互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生．因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況．2．若事件A，B滿足P(AB)＝P(A)P(B)，則事件A，B相互獨立，且當A與B相互獨立時，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨立．3.事件間的關系的判斷方法(1)判斷事件間的關系時，可把所有的試驗結果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而斷定所給事件間的關系．(2)對立事件一定是互斥事件，也就是說不互斥的兩事件一定不是對立事件，在確定了兩個事件互斥的情況下，就要看這兩個事件的和事件是不是必然事件，這是判斷兩個事件是否為對立事件的基本方法．判斷互斥事件、對立事件時，注意事件的發(fā)生與否都是對于同一次試驗而言的，不能在多次試驗中判斷．(3)判斷兩事件是否相互獨立，有兩種方法：①直接法；②看P(AB)與P(A)P(B)是否相等，若相等，則A，B相互獨立，否則不相互獨立．八、相互獨立事件概率的計算1．相互獨立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個明顯的特征，那就是在題目的條件中已經出現一些概率值，解題時先要判斷事件的性質(是互斥還是相互獨立)，再選擇相應的公式計算求解．2.解此類題的步驟(1)標記事件．(2)判斷事件的獨立性．(3)分清所涉及的事件及事件狀態(tài)(互斥還是對立)．(4)套用公式．一．互斥事件與對立事件（共10小題）1．（2023春?新吳區(qū)校級期末）若，，（B），則事件與的關系是A．事件與互斥但不對立 B．事件與對立 C．事件與相互獨立 D．事件與既互斥又相互獨立2．（2023春?揚州期末）如圖，在一個質地均勻的正八面體木塊的八個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8．連續(xù)拋擲這個正八面體木塊兩次，并記錄每次正八面體與地面接觸的面上的數字，記“第一次記錄的數字為奇數”為事件，“第二次記錄的數字為偶數”為事件，“兩次記錄的數字之和為奇數”為事件，則下列結論正確的是A．與是互斥事件 B．與不是相互獨立事件 C．（A）（B）（C） D．與是相互獨立事件3．（2023春?淮安期末）已知一個古典概型，其樣本空間中共有12個樣本點，其中事件有6個樣本點，事件有4個樣本點，事件有8個樣本點，則下列說法正確的是A．事件與事件互斥 B． C． D．事件與事件相互獨立4．（2023春?揚州期末）拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次，設“第一枚硬幣正面朝上”為事件，“第二枚硬幣反面朝上”為事件，則下述正確的是A．與對立 B．與互斥 C．（A）（B） D．與相互獨立5．（2023春?宿遷期末）下列關于互斥事件、對立事件、獨立事件（上述事件的概率都大于零）的說法中正確的是A．互斥事件一定是對立事件 B．對立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是獨立事件 D．獨立事件一定是互斥事件6．（2023春?武進區(qū)期末）連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點數為，第二次向上的點數為，設，其中表示不超過的最大整數，則A． B．事件與互斥 C． D．事件與對立7．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）拋擲一紅一綠兩枚質地均勻的骰子，記骰子向上的點數．用表示紅色骰子的點數，用表示綠色骰子的點數，用表示一次試驗的結果．記“”為事件，“是奇數”為事件，“”為事件，則A．與互斥 B．與對立 C．與相互獨立 D．與相互獨立8．（2023春?天寧區(qū)校級期末）一名射擊運動員射擊一次擊中目標的概率為，若他連續(xù)射擊兩次，則下列正確的是A．事件“兩次均擊中”與“恰擊中一次”為互斥事件 B．事件“兩次均未擊中”與“至少擊中一次”互為對立事件 C．事件“第一次擊中”與“兩次均擊中”相互獨立 D．該運動員擊中目標的概率為9．（2023春?姑蘇區(qū)校級月考）甲、乙兩人參加某商場舉行的抽獎活動，中獎名額不限，設事件為“甲中獎”，事件為“乙中獎”，事件為“甲、乙中至少有一人中獎”，則A．與為互斥事件 B．與為對立事件 C．與為互斥事件 D．與為對立事件10．（2023春?常州期末）設，為兩個隨機事件，以下命題正確的為A．若，是對立事件，則 B．若，是互斥事件，，則 C．若，且，則，是獨立事件 D．若，是獨立事件，，則二．互斥事件的概率加法公式（共4小題）11．（2023春?錫山區(qū)校級期末）已知事件，發(fā)生的概率分別為，，則A． B． C．若與互斥，則 D．一定有12．（2023春?棲霞區(qū)校級期中）已知、是兩個隨機事件，且，則下列選項中一定成立的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．13．（2023春?淮安期末）隨著網絡技術的發(fā)達，電子支付變得愈發(fā)普遍．已知某群體的成員，只用現金支付的概率為0.05，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.1，則不用現金支付的概率為A．0.9 B．0.85 C．0.95 D．0.814．（2023春?新吳區(qū)校級期末）已知（A），（B），且與互相獨立，則．三．相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式（共13小題）15．（2023春?無錫期末）拋擲一枚質地均勻的硬幣次，記事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列說法不正確的是A．當時， B．當時，與不獨立 C．當時， D．當時，與不獨立16．（2023春?泰州期末）已知事件，發(fā)生的概率分別為，則A．若，互斥，則，至多有一個發(fā)生的概率為 B．若，互斥，則，至少有一個發(fā)生的概率為 C．若，相互獨立，則，至多有一個發(fā)生的概率為 D．若，相互獨立，則，至少有一個發(fā)生的概率為17．（2023春?棲霞區(qū)校級期中）甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同．從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結論正確的是A．2個球顏色相同的概率為 B．2個球不都是紅球的概率為 C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球中恰有1個紅球的概率為18．（2023春?蘇州期末）已知事件與相互獨立，（A），，則．19．（2023春?無錫期末）甲、乙兩名選手參加一項射擊比賽，射擊一次命中目標得2分，未命中目標不得分．若甲、乙兩人每次射擊命中率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，且甲得分不超過乙得分的概率為．則的值為，兩人各射擊三次得分之和不超過8分的概率為．20．（2023春?連云港期末）如圖，用，，三種不同元件連接成系統，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響．當元件正常工作且，中至少有一個正常工作時，系統正常工作．已知元件，，正常工作的概率分別為0.6，0.5，0.5，則系統正常工作的概率為．21．（2023春?雨花臺區(qū)校級月考）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽相互獨立，則恰好進行了4局甲獲勝的概率為．22．（2023春?常州期末）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負互不影響．有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結束）．（1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率；（2）用拋擲骰子的方式決定比賽方案，拋擲兩枚質地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點數，若“兩枚骰子向上的點數之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二．判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由．23．（2023春?新吳區(qū)校級期末）某學校組織“紅樓論數”數學知識應用競賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，；甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．24．（2023春?武進區(qū)期末）甲、乙、丙三個學校進行籃球比賽，各出一個代表隊，簡稱甲隊、乙隊、丙隊．約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個隊，另一隊輪空；每場比賽的勝隊與輪空隊進行下一場比賽，負隊下一場輪空，直至有一隊被淘汰；當一隊被淘汰后，剩余的兩隊繼續(xù)比賽，直至其中一隊被淘汰，另一隊最終獲勝，比賽結束．已知在每場比賽中，甲隊勝乙隊和甲隊勝丙隊的概率均為，乙隊勝丙隊的概率為，各場比賽的結果相互獨立．經抽簽，第一場比賽甲隊輪空．（1）求“前三場比賽結束后，乙隊被淘汰”的概率；（2）求“一共只需四場比賽甲隊就獲得冠軍”的概率；（3）求“需要進行第五場比賽”的概率．25．（2023春?南京期末）我校開展體能測試，甲、乙、丙三名男生準備在跳遠測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一跳成功，則等級為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級為良好，挑戰(zhàn)結束．已知甲、乙、丙三名男生成功跳過2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨立．記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件，，．（1）求（A）、（B）、（C）；（2）求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．26．（2023春?連云港期末）甲、乙、丙三人獨立地破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為，乙譯出密碼的概率為，丙譯出密碼的概率為，求：（1）其中恰有一人破譯出密碼的概率；（2）密碼被破譯的概率．27．（2023春?蘇州期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5．（1）甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；（2）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求至少有一人命中的概率．四．分層抽樣方法（共4小題）28．（2023春?常州期末）某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生800人，現在要用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取人參加表演，若高二年級被抽取的人數為20，則A．50 B．60 C．64 D．7529．（2023春?新吳區(qū)校級期末）下列說法正確的是A．用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.1 B．已知一組數據1，2，3，3，4，5的眾數大于中位數 C．數據27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數是21 D．甲乙丙三種個體按的比例分層抽樣，如果抽取的甲個體數為9，則樣本容量為1830．（2024春?邗江區(qū)校級月考）在某學校的期中考試中，高一、高二、高三年級的參考人數分別為600，800，600．現用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經計算得高一、高二、高三年級數學成績的樣本平均數分別為93，81，99，則全校學生數學成績的總樣本平均數為A．92 B．91 C．90 D．8931．（2023春?南京期末）甲、乙、丙、丁四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為，為了解某種疾病的感染情況，采用分層抽樣方法從這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為的樣本，已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數多20人，則樣本容量的值是A．200 B．240 C．260 D．280五．頻率分布直方圖（共5小題）32．（2024春?溧陽市期末）某校舉辦了數學知識競賽，并將1000名學生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則以下四個說法正確的個數為①的值為0.005②估計這組數據的眾數為75③估計這組數據的下四分位數為60④估計成績高于80分的有300人A．1 B．2 C．3 D．433．（2024春?邗江區(qū)校級月考）某中學為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數據按照，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績大于13.25秒的頻率是．34．（2024春?溧陽市期末）某高校承辦了2024年上海帆船公開賽的志愿志選拔面試工作，現隨機抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組，，第二組，，第三組，，第四組，，第五組，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求、的值，并估計這100名候選者面試成績的平均數；（2）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩個來自同一組概率．35．（2024?建湖縣校級開學）近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經成為推動消費的一種流行的營銷形式．某直播平臺800個直播商家，對其進行調查統計，發(fā)現所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示．（1）該直播平臺為了更好地服務買賣雙方，打算隨機抽取40個直播商家進行問詢交流．如果按照分層抽樣的方式抽取，則應抽取小吃類、玩具類商家各多少家？（2）在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的40個商家的平均日利潤進行了統計（單位：元），所得頻率分布直方圖如圖2所示．請根據頻率分布直方圖計算下面的問題；（ⅰ）估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數與平均數（結果保留一位小數，求平均數時同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（ⅱ）若將平均日利潤超過420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數．36．（2024春?錫山區(qū)校級月考）我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況，通過抽樣，獲得100戶居民月均用水量（單位：，將數據按照，，，，，，分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．為了鼓勵居民節(jié)約用水，該市政府在本市實行居民生活用水“階梯水價”：第一階梯為每戶每月用水量不超過的部分按3元收費，第二階梯為超過但不超過的部分按5元收費，第三階梯為超過的部分按8元收費．（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有20萬戶居民，估計全市居民中月均用水費用不超過60元的用戶數，并說明理由；（3）該市政府希望使至少有的用戶每月用水量不超過第二階梯收費標準，請根據樣本數據判斷，現行收費標準是否符合要求？若不符合，則應該將第二階梯用水量的上限至少上調到多少？．六．眾數、中位數、平均數（共4小題）37．（2024?建湖縣校級開學）四名同學各投擲質地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數，根據四名同學的統計結果，可以判斷一定沒有出現點數6的是A．眾數為3，極差為3 B．平均數為2，中位數為2 C．平均數為2，標準差為2 D．中位數為3，眾數為338．（2023春?錫山區(qū)校級期末）一組數據按從大到小的順序排列為8，7，，4，4，1，若該組數據的中位數是眾數的倍，則該組數據的平均值、方差和第60百分位數分別是A．6，，5 B．5，5，5 C．5，，6 D．4，5，639．（2023春?天寧區(qū)校級期末）甲、乙兩人進行射擊比賽，分別對同一目標各射擊10次，其成績（環(huán)數）如表：甲的環(huán)數771061087979乙的環(huán)數7889877989下列說法正確的是A．甲的平均數大于乙的平均數 B．甲的中位數等于乙的中位數 C．甲、乙的眾數都是7 D．乙的成績更穩(wěn)定40．（2023春?徐州期末）有一組樣本數據，，，，，其平均數為，中位數為，方差為，極差為．由這組數據得到新樣本數據，，，，，其中，2，，，則新樣本數據的A．樣本平均數為 B．樣本中位數為 C．樣本方差為 D．樣本極差為七．極差、方差與標準差（共4小題）41．（2023春?建鄴區(qū)校級期末）從甲隊60人、乙隊40人中，按照分層抽樣的方法從兩隊共抽取10人，進行一輪答題．相關統計情況如下：甲隊答對題目的平均數為1，方差為1；乙隊答對題目的平均數為1.5，方差為0.4，則這10人答對題目的方差為A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.8242．（2023春?句容市校級期末）已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是3，則對于以下數據：，，，，，1，2，3，4，5下列選項正確的是A．平均數是3，方差是7 B．平均數是4，方差是7 C．平均數是3，方差是8 D．平均數是4，方差是843．（2023春?棲霞區(qū)校級期中）甲、乙兩支田徑隊隊員的體重（單位：信息如下：甲隊體重的平均數為60，方差為200，乙隊體重的平均數為68，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為，則關于甲、乙兩隊全部隊員的體重的平均數和方差分別為．參考公式：總體分為2層，分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：記總樣本的平均數，樣本方差為，44．（2023春?南京期末）已知某3個數據的平均數為2，方差為2，現加入數字2構成一組新的數據，這組新的數據的方差為．八．百分位數（共4小題）45．（2024?建湖縣校級開學）某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數據的百分位數為75的快遞個數為A．290 B．295 C．300 D．33046．（2023春?蘇州期末）一組數據按從小到大的順序排列為2，3，4，，7，8（其中，若該組數據的中位數是極差的，則該組數據的分位數是A．4 B．4.5 C．5 D．647．（2023春?南通期末）某學生8次素養(yǎng)測試的成績統計如下：72，76，78，82，86，88，92，98，則該組數據的第80百分位數為．48．（2023春?徐州期末）已知一組數據：24，30，40，44，48，52．則這組數據的第30百分位數、第50百分位數的平均數為．一．選擇題（共1小題）1．（2023春?南通月考）下列說法正確的是A．互斥事件與對立事件含義相同 B．互斥事件一定是對立事件 C．對立事件一定是互斥事件 D．對立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件二．多選題（共1小題）2．（2023春?武進區(qū)期末）現有一組數據：，，，．記其平均數為，中位數為，方差為，則A． B． C．新數據：，，，，的平均數為 D．新數據：，，，，的方差為三．填空題（共2小題）3．（2023春?新吳區(qū)校級期末）為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數據中，采用分層隨機抽樣方法抽取了90名男員工、50名女員工的身高和體重數據，計算得到他們的值．男女員工的值的中位數、平均數、標準差、方差和極差如表所示．中位數平均數標準差方差極差男員工21.622.13.714.319.3女員工19.620.7416.417.7從以上數據可以估算出該公司全體人員的值的平均值為，方差為．（以上結果精確到4．（2023春?錫山區(qū)校級期末）為獲得天一中學高一學生的身高（單位：信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為176，標準差為10，女生樣本的均值為166，標準差為20．則總樣本的均值為，方差為．四．解答題（共7小題）5．（2023春?蘇州期末）數字人民幣在數字經濟時代中體現的價值、交易媒介和支付手段職能，為各地數字經濟建設提供了安全、便捷的支付方式，同時也為金融監(jiān)管、金融產品設計提供更多選擇性和可能性．蘇州作為全國首批數字人民幣試點城市之一，提出了2023年交易金額達2萬億元的目標．現從使用數字人民幣的市民中隨機選出200人，并將他們按年齡（單位：歲）進行分組：第1組，，第2組，，第3組，，第4組，，第5組，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值和第25百分位數；（2）在這200位市民中用分層隨機抽樣的方法從年在，和，內抽取6位市民做問卷調查，并從中隨機抽取兩名幸運市民，求兩名幸運市民年齡都在，內的概率．6．（2023春?建鄴區(qū)校級期末）本學期初，某校對全校高二學生進行數學測試（滿分，并從中隨機抽取了100名學生的成績，以此為樣本，分成，，，，，，，，，，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）估計該校高二學生數學成績的平均數和分位數；（2）為進一步了解學困生的學習情況，從數學成績低于70分的學生中，分層抽樣6人，再從6人中任取2人，求此2人分數都在，的概率．7．（2023春?天寧區(qū)校級期末）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照，，，，，，分成9組，制成了如圖的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）估計居民月均用水量的中位數；（3）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由．8．（2023春?雨花臺區(qū)校級月考）某校有高中生3600人，其中男女生比例約為，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：方案一：采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽取了樣本容量為的樣本，得到頻數分布表和頻率分布直方圖．方案二：按照性別分類進行簡單隨機抽樣，抽取了男、女生樣本容量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為172，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20．身高（單位：，，，，，頻數42064（1）根據圖表信息，求，的值并補充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生的身高均值；（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值為代表）（2）計算方案二總樣本的均值及方差；（3）你覺得是用方案一還是方案二總樣本的均值作為總體均值的估計比較合適？（說明理由）9．（2023春?徐州期末）每年的3月14日為國際數學日，為慶祝該節(jié)日，某中學舉辦了數學文化節(jié)，其中一項活動是“數學知識競賽”，競賽共分為兩輪，每位參賽學生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競賽中，學生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競賽中