三角形全等證明綜合題

...wd......wd......wd...三角形全等證明總結(jié)一證明題目時常用的三種方法在探索三角形全等的過程中，經(jīng)常要遇到條件缺乏或結(jié)論不易尋找等問題，若何分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，常用的分析方法有以下三種：〔1〕綜合法就是從題目的條件入手，根據(jù)已學過的定義、定理、性質(zhì)、公理等，逐步推出要判斷的結(jié)論，有時也叫“由因?qū)Чè暎纾喝鐖D13-2-10，在△ABC中，D是BC的中點，DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E、F．求證：BF＝DE．分析：從條件到推出結(jié)論，其探索過程如下△BFD≌△DEC〔ASA〕BF＝DE〔目標〕．以上這種由因?qū)Ч姆椒ň褪蔷C合法．〔2〕分析法就是從要判斷的結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已學的定義、定理、公理、性質(zhì)等，倒過來尋找能使結(jié)論成立的條件，這樣一步步地遞求，一直追溯到結(jié)論成立的條件與條件相吻合為止，有時也叫“執(zhí)果索因法〞．如上題，用分析法的探索過程如下：BF＝DE△BFD≌△DEC〔3〕分析—綜合法在實際的思考過程中，往往需要使用這兩種方法，先從結(jié)論出發(fā)，想一想需要什么條件，層層逆推，當思維遇到障礙時，再從條件出發(fā)，順推幾步，看可以得出什么結(jié)論，從而兩邊湊，直至溝通“〞和“結(jié)論〞的兩個方面．即：例如：如圖13-2-11，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E是AD上任一點，連接EB、EC，求證：EB＝EC．分析：此題對比復雜，可用上述的三個方法均可，現(xiàn)在以分析一綜合法為例，說明分析過程．先用綜合：由因?qū)Ч鰽BD≌△ACD再用分析：執(zhí)果索因．EB＝EC△ABE≌△ACE△ABD≌△ACD．證明：∵D是BC的中心，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD〔SSS〕．∴∠BAD＝∠CAD．在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE〔SAS〕．∴BE＝CE〔全等三角形的對應邊相等〕．【說明】①此題證明過程中，后一次三角形全等，也可選△BDE≌△CDE，方法同上．②此題兩次用到全等三角形，在分析中應找準三角形，理清思路．二若何選擇三角形判定全等在學過本節(jié)內(nèi)容之后，經(jīng)常會遇到判定兩條線段相等，兩個角相等的問題，而要判斷它們相等，就要考慮選擇三角形全等．若何選擇三角形呢可考慮以下四個方面：〔1〕可以從判斷的結(jié)論〔線段或角〕出發(fā)，尋找這些結(jié)論在哪兩個可能的全等三角形中，就試著判定兩個三角形全等．〔2〕可以從題目的條件出發(fā)，看條件能確定哪兩個三角形全等就判定它們?nèi)龋?〕由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后判定它們?nèi)龋?〕如果以上方法都行不通，可考慮添加輔助線的方法，構(gòu)造三角形全等．三、二次全等問題1.：如圖，線段AC、BD交于O，∠AOB為鈍角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求證：BO＝DO．2．：如圖，AC與BD交于O點，AB∥DC，AB＝DC．假設過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，求證：OE＝OF.3．如圖，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD嗎為什么4．：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.四難題選講〔旋轉(zhuǎn)類型〕1、如以以下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BFAAEBMCF2.如圖1、圖2、圖3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，〔1〕在圖1中，AC與BD相等嗎，有若何的位置關(guān)系請說明理由?！?〕假設△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎為什么〔3〕假設△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎還具有上問中的位置關(guān)系嗎為什么3.復習“全等三角形〞的知識時，教師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．〞小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP〞仍然成立，請你就圖②給出證明．4、：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答以下各題：如果AB=AC，∠BAC=90°．(1)當點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系若何說明理由?！?〕當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，(1)中的結(jié)論是否還成立為什么〔線段和差問題〕1.如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：〔1〕BP=CE；〔2〕試證明：EM-PM=AM.2.：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE〔垂直類型〕 1.BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：〔1〕AD=AG，〔2〕AD與AG的位置關(guān)系若何。3.：BD，CE是△ABC的高，點F在BD上，BF=AC,點G在CE的延長線上，CG=AB.求證:AG⊥AFBBCDAGEF4、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．〔1〕請找出圖2中的全等三角形，并給予證明〔說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母〕；〔2〕證明：DC⊥BE．圖1圖1圖2DCEAB5.：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接．〔1〕求證：；〔2〕過點作，交于點，請你連接，并判斷是若何的三角形，試證明你的結(jié)論．6、：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠AB