2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（2）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)的概念（2）

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，理解三角函數(shù)的概念。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用三角函數(shù)解決實際問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.三角函數(shù)圖像的特點

3.應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

2.講解：詳細(xì)講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生理解并掌握。

3.演示：利用多媒體展示三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并總結(jié)特點。

4.練習(xí)：布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

5.應(yīng)用：選取實際問題，讓學(xué)生運用三角函數(shù)解決。

6.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點和難點。

五、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，鞏固三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.完成課后練習(xí)題，提高運用三角函數(shù)解決問題的能力。

六、教學(xué)評價

1.課堂講解的清晰度和連貫性。

2.學(xué)生參與度和積極性。

3.學(xué)生作業(yè)完成情況和解決問題的能力。

七、教學(xué)資源

1.多媒體課件

2.課堂練習(xí)題

3.實際問題案例

八、教學(xué)注意事項

1.注意引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的概念，避免死記硬背。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，提高解決問題的能力。

3.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時解答疑問。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的基本特征，運用數(shù)學(xué)語言描述和表達(dá)。同時，通過觀察三角函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，能夠識別和理解三角函數(shù)圖像的特點。此外，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，提高數(shù)學(xué)建模的能力。在解決問題的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，提高運算能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解三角函數(shù)的概念，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，包括一次函數(shù)和二次函數(shù)。他們了解函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。此外，學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的初步知識，如正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和圖像。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格

學(xué)生的興趣主要集中在數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面，他們希望能夠通過數(shù)學(xué)解決實際問題。大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和圖像識別能力，他們善于通過觀察和分析來理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀的圖像來理解概念，有的則更注重數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)

學(xué)生在理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)時可能存在困難，特別是對于抽象的數(shù)學(xué)概念。他們可能對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題感到困惑。此外，學(xué)生可能對三角函數(shù)圖像的特點和不等式的解法不夠熟悉，需要通過大量的練習(xí)來提高解題能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生掌握基本概念和理論。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對三角函數(shù)的理解和看法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

-實驗法：利用多媒體軟件和教學(xué)工具，讓學(xué)生通過實驗和觀察來加深對三角函數(shù)圖像特點的理解。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：使用PPT、動畫等multimediatoolstodisplaythedefinitionsandpropertiesoftrigonometricfunctions,andtopresentreal-lifeexamplesandapplicationsinteractively.

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件和在線平臺，進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和動畫演示，幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

-實際問題案例：提供一些實際問題，讓學(xué)生運用三角函數(shù)解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）

-同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，這節(jié)課我們將進(jìn)一步探究三角函數(shù)的概念。讓我們一起來看看三角函數(shù)有哪些特點和應(yīng)用吧！

2.講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)（15分鐘）

-首先，我們來回顧一下三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是指在直角三角形中，角度與邊長之間的比例關(guān)系。主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。它們之間的關(guān)系式為：sinθ=對邊/斜邊，cosθ=鄰邊/斜邊，tanθ=對邊/鄰邊。

-接下來，我們來了解一下三角函數(shù)的性質(zhì)。三角函數(shù)具有周期性、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)。例如，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為2π；正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)；正弦函數(shù)和正切函數(shù)在某些區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增或遞減的。

3.觀察三角函數(shù)圖像（10分鐘）

-同學(xué)們，現(xiàn)在我們來利用多媒體軟件繪制三角函數(shù)的圖像，觀察它們的特點。我們可以看到，正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數(shù)的圖像是一條周期性的曲線，正切函數(shù)的圖像是一條斜率逐漸增大或減小的曲線。

4.應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題（10分鐘）

-同學(xué)們，現(xiàn)在我們來運用所學(xué)的三角函數(shù)知識解決一些實際問題。例如，一個物體從地面上方以一定角度拋出，我們可以利用三角函數(shù)計算物體在不同高度的速度和位移。

5.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。希望大家能夠通過課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)，鞏固所學(xué)的知識，并能夠靈活運用三角函數(shù)解決實際問題。作業(yè)：復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，完成課后練習(xí)題。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)學(xué)故事：介紹三角函數(shù)的歷史背景和發(fā)展，如三角函數(shù)在古代天文學(xué)、航海事業(yè)和建筑工程中的應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)實驗：設(shè)計一些與三角函數(shù)相關(guān)的實驗，如利用測量工具測量物體的高度，利用三角函數(shù)計算距離和角度等。

3.數(shù)學(xué)游戲：開發(fā)一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如三角函數(shù)猜謎游戲、三角函數(shù)拼圖游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.數(shù)學(xué)競賽：推薦學(xué)生參加一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：推薦一些與三角函數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客、數(shù)學(xué)視頻教程等，提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流的平臺。

二、拓展建議

1.讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解三角函數(shù)的歷史背景和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

2.組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生動手操作，提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

4.鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和解決問題的能力。

5.指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的信息獲取能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角函數(shù)的定義與性質(zhì)：

-重點知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義；三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-重點詞：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、周期性、奇偶性、單調(diào)性。

-重點句：三角函數(shù)是指在直角三角形中，角度與邊長之間的比例關(guān)系；三角函數(shù)具有周期性、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)。

②三角函數(shù)圖像的特點：

-重點知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像特點，如波浪形、周期性、斜率的變化等。

-重點詞：圖像、波浪形、周期性、斜率。

-重點句：正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數(shù)的圖像是一條周期性的曲線，正切函數(shù)的圖像是一條斜率逐漸增大或減小的曲線。

③應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題：

-重點知識點：利用三角函數(shù)計算物體的高度、距離和角度等實際問題。

-重點詞：實際問題、高度、距離、角度。

-重點句：利用三角函數(shù)可以計算物體在不同高度的速度和位移；利用三角函數(shù)可以計算兩個點之間的距離和角度。八、課后作業(yè)1.題目：已知直角三角形的兩個直角邊分別為3米和4米，求該直角三角形的斜邊長度。

答案：利用勾股定理，斜邊長度=√(3^2+4^2)=5米。

2.題目：證明正弦函數(shù)是周期函數(shù)，并說明其周期。

答案：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2π。證明：sin(θ+2π)=sinθ，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，可知正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2π。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/6)，求函數(shù)f(x)的奇偶性。

答案：函數(shù)f(x)=2sin(x-π/6)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而是非奇非偶函數(shù)。

4.題目：已知正弦函數(shù)的圖像是一條波浪形的曲線，請描述正弦函數(shù)圖像的特點。

答案：正弦函數(shù)圖像是一條周期性變化的波浪形曲線，具有以下特點：

-周期性：正弦函數(shù)的圖像每隔2π重復(fù)一次。

-振幅：正弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。

-相位：正弦函數(shù)的相位決定了圖像在坐標(biāo)系中的位置。

5.題目：一輛物體從地面上方以30°的角度拋出，已知拋出速度為20米/秒，求物體落地時的速度大小和方向。

答案：利用三角函數(shù)計算，物體落地時的速度大小為20*cos(30°)=17.32米/秒，方向與水平方向的夾角為30°。教學(xué)反思與改進(jìn)在剛剛結(jié)束的高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)的概念（2）的教學(xué)中，我作為特級老師，以學(xué)生為中心，采用多種教學(xué)方法，力圖讓學(xué)生在掌握知識的同時，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課后，我進(jìn)行了深刻的教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方，同時也總結(jié)了一些成功的經(jīng)驗。

首先，我意識到在導(dǎo)入新課時，我應(yīng)該更多地利用實際問題來引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。例如，我可以在導(dǎo)入時提出一些與生活息息相關(guān)的問題，如為什么天文學(xué)中會用到三角函數(shù)？這樣可以幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的應(yīng)用背景，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

其次，在講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)時，我注意到有些學(xué)生對于抽象的概念理解起來比較困難。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，更多地利用多媒體工具和實驗來幫助學(xué)生直觀地理解這些概念。例如，我可以讓學(xué)生通過軟件繪制三角函數(shù)的圖像，觀察其特點，從而更好地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實際問題時，往往不知道如何將所學(xué)知識應(yīng)用到實際情境中。