第一次月考卷（徐州專用）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷徐州專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：八年級數(shù)學(xué)上冊第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月在我國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于30°，則它的一個底角是（

）A．75° B．30° C．75°或30° D．150°3．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）判定兩個三角形全等必不可少的條件是（

）A．至少有一組邊對應(yīng)相等 B．至少有一對角對應(yīng)相等C．至少有兩組邊對應(yīng)相等 D．至少有兩對角對應(yīng)相等4．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）如圖，△ABC中，∠A=24°，△DEF中，∠F=66°，BC，EF邊上的高相等，若AC=DF，則∠B的度數(shù)為（

）A．30° B．42° C．45° D．60°5．（23-24八年級下·湖北武漢·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，∠BAD=35°，E是斜邊BC的中點，則∠DAE的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（23-24七年級下·陜西西安·期中）小曲在一個科學(xué)實驗課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細(xì)繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，當(dāng)小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的均在同一平面上），過點作于點．現(xiàn)已知，測得，則的長為（

）A． B． C． D．無法確定7．（23-24八年級上·湖北·周測）如圖，過邊長為1的等邊的邊上一點P，作于E，Q為延長線上一點，當(dāng)時，連交邊于D，則的長為（）A． B． C． D．8．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和（正方形四條邊都相等，四個角都是直角），連接和與的延長線交于點，下列結(jié)論：①；②；③是的中線；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）9．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．10．（23-24八年級上·全國·單元測試）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種．11．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在中，，D是延長線上的點，于E，交于點F，若，則的長為．12．（23-24八年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在中，的垂直平分線分別交于點E、F，，則的周長為．13．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在中，，和的平分線分別交于點G、F，若，，則的值為．14．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊的長為．15．（23-24七年級下·江蘇徐州·期中）如圖，在中，分別是邊和上的點，將紙片沿折疊，點落到點的位置．如果，那么．16．（23-24八年級下·福建寧德·期中）如圖，在中，邊的垂直平分線與的外角平分線交于點P，過點P作于點D，于點E．若，．則的長度是．17．（23-24八年級上·北京豐臺·期中）如圖，在長方形中，，延長到點E，使，連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為秒時，與全等．18．（21-22八年級上·湖南懷化·期中）如圖，是邊長為4的等邊三角形，，且，以D為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點M．交于點N，連接，則的周長是．三、解答題（8小題，共64分）19．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，AD與相交于點，，，．求證：（1）；（2）垂直平分BD．20．（2024·江蘇宿遷·二模）如圖，已知中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）點在邊上，連接，若，求證：．21．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，在和中，點E在邊上，，與交于點G．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．22．（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，與交于點F，點G為的中點，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．（23-24八年級上·江蘇淮安·階段練習(xí)）定義：如果三角形有兩個內(nèi)角的差為，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)等邊三角形”．【理解概念】（1）頂角為的等腰三角形“準(zhǔn)等邊三角形”．（填“是”或“不是”）【鞏固新知】（2）已知是“準(zhǔn)等邊三角形”，其中，．求的度數(shù)．24．（20-21八年級上·江蘇徐州·期中）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是過點A的一條直線，BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E．（1）如圖（1），求證：DE＝BD＋CE；（2）若直線l繞A點旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，其余條件不變，請把圖形補充完整，寫出BD、CE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（23-24八年級下·廣東深圳·期中）閱讀材料：若，求m，n的值．解：，，，，，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1），則_______，_______；（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．（3）已知a、b、c分別是三邊的長且，請判斷的形狀，并說明理由．26．（23-24七年級下·江蘇宿遷·期末）已知：如圖1，是的角平分線，E是延長線上一點，．（1）若，則°；（2）在圖1中，我們發(fā)現(xiàn)，無論∠ADE為何值時，總有，規(guī)定：若兩個角α、β滿足：（k為正整數(shù)），則稱β是α的“k級準(zhǔn)余角”，若α、β恰好是某三角形的兩個內(nèi)角，則稱該三角形是“k級準(zhǔn)直角三角形”，如：∵是的“2級準(zhǔn)余角”，若中，，則是“2級準(zhǔn)直角三角形”

．①下列說法正確的有．（多選題）A．是的“2級準(zhǔn)余角”；B．是的“3級準(zhǔn)余角”；C．若是“2級準(zhǔn)直角三角形”，則一定是等腰三角形；D．若是“3級準(zhǔn)直角三角形”，則一定不是直角三角形；②如圖2，已知，，若是的“3級準(zhǔn)余角”，求的度數(shù)；③如圖3，B為直線上一點，點A在直線外，，在直線上是否存在點P，使是“2級準(zhǔn)直角三角形”?如果存在，請直接寫出的度數(shù)，如果不存在，請簡要說明理由．參考答案一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．2．C【分析】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確30°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．分30°的角是頂角和底角兩種情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)30°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)，當(dāng)30°的角為等腰三角形的底角時，其底角為30°，故它的底角的度數(shù)是75°或30°．故選：C．3．A【分析】本題考查全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定定理易得，必不可少的條件為至少有一組對邊相等．【詳解】解：全等三角形的判定定理包括：，每種判定方法都必須由邊的參與，即至少有一組對邊相等．故選：A．4．B【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．分別過、兩點作，于點、，證明得利用三角形的外角性質(zhì)即可得解。【詳解】解：分別過、兩點作，于點、，∵在和中，∴∴∵，∴故選：．5．B【分析】根據(jù)垂直定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，從而可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，E是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．6．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，即可求解．【詳解】解：，又，，，，．在和中，，，，，．∵，∴故選：B．7．B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，過P作交于F，得出等邊三角形，推出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，證，推出，推出即可．【詳解】解：過P作交于F．，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，．∵在和中，，，，，，，，．故選：B．8．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在解答時作輔助線的延長線于P，過點G作于Q構(gòu)造出全等三角形是難點，運用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵，分析題意，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得可求出，由“邊角邊”可得，可判斷①是否正確；設(shè)、相交于點N，由可得，即可判斷②的正確性；根據(jù)同角的余角相等求出，再證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可判斷④是否正確；證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可判斷③是否正確，從而完成解答．【詳解】解：在正方形和中，，，，即，在和中，，，，，故①正確；設(shè)相交于點N，，，，，，故②正確；過點G作于Q，過點E作的延長線于P，如圖所示：，，，，，在和中，，，，，故④正確；同理可得，，在和中，，，，，是的中線，故③正確．綜上所述，①②③④結(jié)論都正確，共4個．故選：D．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）9．6【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)6為一腰長時；當(dāng)2為一腰長時；分別求出第三條邊長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)6為一腰長時，則另一腰長為6，底邊長為2，，能構(gòu)成三角形，第三邊長為6；當(dāng)2為一腰長時，則另一腰長為2，底邊長為6，，不能構(gòu)成三角形，舍去；綜上，第三邊長為6，故答案為：6．10．3【分析】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有3種．故答案為：3．11．1.6//【分析】此題考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)，由，D是延長線上的點，得，而，則，可根據(jù)“”證明，則，求得，則，于是得到問題的答案．【詳解】∵，D是延長線上的點，∴，∵于E，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：1.6．12．13【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：的垂直平分線分別交于點E、F，，，的周長為，故答案為：13．13．10【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，先根據(jù)平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合“等角對等邊”得出，同理推導(dǎo)得出，再根據(jù)得出答案．【詳解】∵平分，，∴，，∴，∴．同理：．∵，，∴．故答案為：10．14．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊的長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論：①腰是底的2倍；②底是腰的2倍，再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗即可得到答案，利用分類討論思想，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)腰是底的2倍時，底邊為，則，可以構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)资茄?倍時，底邊為，則，不能構(gòu)成三角形；故答案為：．15．55【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得出，再由三角形外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，,，，，，，故答案為：55．16．2【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到兩邊距離相等，垂直平分線上的點到兩端距離相等．連接，通過證明，得出，在證明，得出，即可解答．【詳解】解：連接，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，整理得：，∴，故答案為：2．17．1或7【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：由題意得：，若，根據(jù)證得，，即，若，根據(jù)證得，，即．當(dāng)t的值為1或7秒時．與全等．故答案為：1或7．18．8【分析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)，先作輔助線，兩次證得三角形全等可得結(jié)果，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等腰三角形，且，∴，∵是邊長為4的等邊三角形，∴，∴，延長至F，使，連接，如圖所示：，在和中，，∴（SAS），∴，，∵，∴，∴，在中，，∴（SAS）∴，∴的周長是：．故答案為：8．三、解答題（8小題，共64分）19．（1）見解析；（2）見解析．【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．（1）證明，可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】（1）證明：在與中，，∴，∴．（2）證明：由（1）得，∴，∴點O在線段的垂直平分線上，∵，∴點E在線段的垂直平分線上，∴垂直平分．20．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）過點作于點，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再證明得到，接著證明，得到，然后利用等線段代換得到結(jié)論．本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．【詳解】（1）解：如圖，為所作；

（2）證明：過點作于點，如圖，為的平分線，，，，在和中，，，，，，，在和中，，∴，，．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用即可證明結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后三角形內(nèi)角和以及角的和差即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22．（1）見解析；（2）【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）易得，，，設(shè)，則，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，列出等式可求得的值，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：連接，是邊上的高線，，是邊上的中線，是邊上的中線，，，，∵點G為的中點，．（2）解：連接，由（1）可知：，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，．23．（1）不是；（2）的度數(shù)為或【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出等腰三角形的兩個底角，然后根據(jù)“準(zhǔn)等邊三角形”的定義，即可解答；（2）分兩種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；然后分別進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的頂角為，∴等腰三角形的兩個底角度數(shù)分別為，∴頂角為的等腰三角形不是“準(zhǔn)等邊三角形”；故答案為：不是；（2）∵是“準(zhǔn)等邊三角形”，，，∴分兩種情況：當(dāng)時，∴，∴；當(dāng)時，∵，∴，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或．24．（1）詳見解析；（2）結(jié)論：DE＝CE﹣BD，詳見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出BD、CE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠AEC＝90°又∵，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD

在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE

∴BD＝AE，AD＝CE

∵DE＝AD＋AE，∴DE＝CE＋BD

．（2）如圖②所示：結(jié)論：DE＝CE﹣BD

證明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠AEC＝90°∵∠BAD＋∠