湖南省岳陽市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024年下學(xué)期岳陽市第十中學(xué)八年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.計算的結(jié)果是（）A.-5 B. C.5 D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.如圖是8塊完全相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則x，y的值分別是（）A.16，8 B.24，8 C.18，6 D.15，56.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等 B.兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等C.垂線段最短 D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7.下列分式是最簡分式的（）A. B. C. D.8.如圖，直線，直線于點(diǎn)A，直線于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為2cm/s；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著箭頭方向前進(jìn)，速度為3cm/s.兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為ts，直線a與b之間的距離為30cm，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離最近時，t的值為（）A.5 B.6 C.10 D.159.如圖，將一副三角尺如圖放置，DE、BC交于點(diǎn)F，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠1=∠3 B.C.若∠2=30°，則 D.若∠2=30°，則10.觀察下列數(shù)：，（其中正整數(shù)），若設(shè)，若，則m的值為（）A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.某植物一?；ǚ鄣馁|(zhì)量約為0.00037毫克，將數(shù)“0.00037”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.12.已知是二元一次方程的一個解，則_________.13.已知分式，則_________.14.若且，則代數(shù)式_________.15.分解因式：__________.16.如圖，，，垂足為點(diǎn)D.若∠1=25°，則∠2=_________.17.一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B，D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)浅逜CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)_________時，.18.如圖，在三角形ABC中，，，，，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，且AC與DE相交于點(diǎn)G，連接AD.（1）陰影部分的周長為_________cm；（2）若三角形ADG的面積比三角形EGC的面積大4.8cm2，則a的值為_________.三、解答題（共8小題，共66分）19（6分）.分解因式或解方程組：（1）分解因式：（2）解方程組20（8分）.（1）化簡求值：，其中；（2）已知，求的值.21（8分）.《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“明讀”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示.（1）根據(jù)圖示填寫表格；（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好：（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個班級能勝出?說明理由.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班85_________85九（2）班_________80_________22（8分）.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上.（1）先將向右平移9個單位，再向下平移4個單位，在網(wǎng)格中畫出平移后的；（2）把以C點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°.①請在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；②在線段上確定一點(diǎn)P，使.23（8分）.如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG.已知，∠1+∠2=180°.（1）求證：；（2）若DG是的平分線，∠2=145°，求的度數(shù).24（8分）.（1）若關(guān)于a，b的多項式中不含ab項，則m的值為_________.（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題例如：若，，求的值.解：∵，，∴，，∴.∴.①如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向直線AB兩側(cè)作正方形BCFG，正方形AEDC.設(shè)，兩正方形的面積和為34，則的面積為__________.②若，求的值.25（10分）.對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，，其中a，b是常數(shù).已知3*2=-1，2?1=4.（1）求a，b的值；（2）若，求x的值；（3）若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程，求m的值；（4）若關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解.26.（10分）如圖AP平分，CP平分，∠1+∠2=90°判斷AB，CD是否平行，并說明理由.（1）條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖，AP平分，CP平分，，則∠1+∠2=90°.”小明認(rèn)為這個結(jié)論正確，你贊同他的想法嗎?請說明理由.（2）小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個結(jié)論不成立.請幫小明完成探究：如圖1，，AP平分，，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；②試說明：2∠1-∠2=90°.（3）如圖2，若，，CP平分，請直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系________.

2024年下學(xué)期岳陽市第十中學(xué)八年級數(shù)學(xué)入學(xué)考試測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.C10.D二、填空題11.3.7×10-412.-113.-214.-116.115°17.150°或30°18.124.5三、解答題19.（1）解：原式（2）20.（1）當(dāng)時，原式=6×1.5=9.（2）∵，∴.21.（1）解：九（1）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，九（2）班的平均數(shù)為-=85（分），其眾數(shù)為100分。（2）九（1）班成績好些。兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些。（3）九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出。22.(1)分別將點(diǎn)A、B、C向右平移9個單位，再向下平移4個單位得到對應(yīng)點(diǎn)、、，連接各點(diǎn)，得平移后的，如圖所示：(2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別將CA、CB以C為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°找出對應(yīng)線段、，連接，得旋轉(zhuǎn)后的，如圖所示:②如圖，P點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，理由如下:由圖可知，中CP邊上的高為2，中CP邊上的高為1，∴23.（1