福建省福州十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

福州第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期9月份校本練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，會判斷無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，如：；②無限不循環(huán)小數(shù)，如：（相鄰兩個2中間依次多1個0）；③含有的數(shù)，如：．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項符合題意；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．2.2024年1月4日，西安地鐵客流量再創(chuàng)歷史新高，突破4060000人次，其中數(shù)據(jù)4060000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，運用科學(xué)記數(shù)法進行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)4060000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C3.下列運算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了冪的運算法則和合并同類項，根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法分別計算即可得到答案．【詳解】解：A．不能進行合并同類項，故選項不符合題意；B．，故選項不符合題意；C．，故選項符合題意；D．，故選項不符合題意．故選：C．4.如圖所示，，點，，在同一直線上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖示可得，與互余，結(jié)合已知可求，又因為與互補，即可求出的度數(shù)．【詳解】，，，點，，在同一直線上，，．故選：A．【點睛】此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補的兩角之和為．5.一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)該函數(shù)的增減性可得，從而可判斷出該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，∴，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D6.如圖，五角星的頂點為A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A.90° B.180° C.270° D.360°【答案】B【解析】【詳解】如圖，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°故選：B.

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．8.在中，點M在邊上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點D，交于點E；②以點M為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交前一條弧于點；④連接并延長，交于點N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖--作一個角等于已知角、平行線的判定和相似三角形判定與性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．由作圖可知：，推出，利用平行線的性質(zhì)證出即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知：，∴，∴，，，，故選：A．9.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的白色正方形，其面積分別為3和12，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式混合運算的實際應(yīng)用，根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出正方形的邊長即可求解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：由題意得，大正方形的邊長，小正方形的邊長，∴陰影部分的面積，故選：C．10.為了解全班學(xué)生的身高情況，王老師測量了班上在場學(xué)生的身高，經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)男生的平均身高是，女生的平均身高是，當天有兩名學(xué)生缺課．第二天這兩名學(xué)生均到校上課，老師也測量了他們的身高．有趣的是，重新計算后全班男、女生的平均身高都不變．下列說法正確的是（）A.全班學(xué)生的平均身高不變B.缺課兩名學(xué)生身高相同C.若缺課的兩名學(xué)生都是男生，則身高都是D.若缺課的學(xué)生是男、女生各一名，則男生身高，女生身高【答案】D【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義逐項分析即可得出答案，熟練掌握平均數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵全班男、女生的平均身高都不變，∴若缺課的學(xué)生是男、女生各一名，則男生身高，女生身高，故D正確，符合題意；若缺課的學(xué)生兩名都是男生或都是女生，則全班學(xué)生的平均身高都會發(fā)生變化，故A不符合題意；若缺課的兩名學(xué)生都是男生，則他們的平均身高是即可，但這兩個男生的身高不一定都是，故C不符合題意；若缺課的兩名學(xué)生都是男生，則他們的平均身高是即可，若缺課的兩名學(xué)生都是女生，則他們的平均身高都是，但缺課的兩名學(xué)生的身高不一定相同，故B不符合題意；故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．直接提取公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.為了解一批燈泡的使用壽命，適合的調(diào)查方式是__________﹒(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：為了解一批燈泡的使用壽命，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．13.不等式2x﹣1＞x的解是_____．【答案】【解析】【詳解】先去分母，再移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可：去分母得，4x﹣2＞x，移項得，4x﹣x＞2，合并同類項得，3x＞2，系數(shù)化為1得，14.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則代數(shù)式的值為________．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，解一元一次方程．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得到關(guān)于m，n的方程，求解后代入式子即可解答．【詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴，，∴，，∴．故答案為：415.某種型號的小型無人機著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時間（秒）的函數(shù)解析式是，無人機著陸后滑行________秒才能停下來．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解．【詳解】解：無人機著陸后滑行的距離指的是最大距離，∴，∴當時，無人機著陸后滑行的最大距離為米停下，故答案為：

．16.對于平面直角坐標系中的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點P進行“t型平移”，點稱為將點P進行“t型平移”的對應(yīng)點；已知點，點，，點M是線段上的一個動點，將點A進行“t型平移”后得到的對應(yīng)點為，當t的取值范圍是________時，的最小值保持不變．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變換——平移，解題的關(guān)鍵是理解題中定義，靈活運用平移性質(zhì)，利用圖象解決問題．作出圖形，根據(jù)平行線間的距離處處相等得到點在上時滿足條件，即可解答．【詳解】解：如圖，，當點在上時，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得的最小值保持不變，∵，，∴．故答案為：三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值的非負性，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依次去絕對值，零指數(shù)冪運算，負整數(shù)指數(shù)冪運算，然后進行實數(shù)的加減運算，即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式18.如圖，點E，F(xiàn)在線段上（點E在點F左側(cè)），，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角性的判定及性質(zhì)，可通過全等三角形的判定定理證，再利用全等三角形的性質(zhì)來得出的結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴．在和中，∴，∴19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查是分式的化簡求值，先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．詳解】解：，當時，原式．20.“119”全國消防日，某校為強化學(xué)生的消防安全意識，組織了“關(guān)注消防，珍愛家園”知識競賽，滿分為100分．現(xiàn)從八、九兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生組成八年級代表隊和九年級代表隊，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喊四昙壌黻牐?0，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年級代表隊：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表隊平均數(shù)中位數(shù)方差八年級代表隊90________60九年級代表隊________9080（2）綜合（1）中數(shù)據(jù)，分析哪個代表隊的學(xué)生競賽成績更好？請說明理由．【答案】（1）90，90（2）八年級代表隊的學(xué)生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定【解析】【分析】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，樣本估計總體，根據(jù)方差作決策，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)的公式進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相等時，方差的意義進行分析即可．【小問1詳解】解：∵八年級代表隊：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100，∴八年級代表隊中位數(shù)為，九年級代表隊的平均數(shù)為90；故答案為：90，90【小問2詳解】解：八年級代表隊的學(xué)生競賽成績更好．因為兩隊平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定．21.如圖，矩形的對角線相交于點O，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由得到四邊形是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得到，，從而得證結(jié)論；（2）易證是等邊三角形，得到，，從而求得，進而根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求得．過點E作交延長線于點，在中，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【小問1詳解】證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形矩形，∴，，，∴∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵在矩形，，∴，∴，∴在中，，過點E作交延長線于點，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，22.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且點A的坐標為，點C的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點P到直線距離的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把點A、C的坐標代入解析式，求解即可；（2）過作于點，過點作軸交于點，證明是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，則，求得的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線過點，，∴，解得，∴該拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：如圖，過作于點，過點作軸交于點，∵，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴∴，∴當最大時，最大，設(shè)直線解析式為，將代入得，∴，∴直線解析式為，設(shè)，則，∴，∵，∴當時，最大為，∴此時最大為，即點到直線的距離最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，其中，m為整數(shù)．（1）若，求的值；（2）邊長為整數(shù)的直角三角形，其中兩邊的長度恰好為和，求該直角三角形的兩直角邊長．【答案】（1）28（2）兩直角邊長為8和6【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理．掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）當時，方程為，從而得到，，根據(jù)完全平方公式變形后代入即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，從而，，．分兩種情況：①長為，的邊為兩條直角邊，②長為的邊為斜邊，長為的邊為直角邊時，根據(jù)該直角三角形邊長為整數(shù)，進行討論即可求解．【小問1詳解】解：當時，方程為，∴，，∴．【小問2詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∴，，∵，∴∵直角三角形兩邊的長度恰好為和，且，∴分兩種情況：①若長為，的邊為兩條直角邊時，為平方數(shù)，設(shè)（k為正整數(shù)）∴，∵，k均為正整數(shù)，且，∴當時，解得（不合題意，舍去）當時，解得，此時該方程為，∵，∴方程沒有實數(shù)根，故不合題意，舍去．②若長為的邊為斜邊，長為的邊為直角邊時，，∵該直角三角形邊長為整數(shù)，∴為整數(shù)，設(shè)（k為正整數(shù)）∴，∵，k均為正整數(shù)，且，∴當時，解得（不合題意，舍去）當時，解得，此時該方程為，解得，，則另一直角邊為，不是整數(shù)，不合題意，舍去；當時，解得：（不合題意，舍去）當時，解得，此時該方程為，解得，，則另一直角邊為，符合題意；當時，解得，此時該方程為，∵，∴方程沒有實數(shù)根，故不合題意，舍去．綜上所述，該直角三角形的兩直角邊長為8和6．24.問題情境：小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：棱長為的正方體的表面展開圖面積為，但是反過來，在面積為的長方形紙片（如圖1，圖中小正方形的邊長為）上是畫不出這個正方體表面展開圖的．于是，愛思考的小明就想：要畫出這個正方體的表面展開圖，最少需要選用多大面積的長方形紙片呢？問題解決：小明仔細研究正方體的表面展開圖的11種不同情形后發(fā)現(xiàn)，至少要用“”和“”兩種不同的長方形紙片才能剪得一個正方體的表面展開圖．（1）請你在下面兩個網(wǎng)格中分別畫出一種；（2）拓展延伸：若要在如圖3所示的“”和“”的兩種規(guī)格的長方形紙片上分別剪出兩個正方體的表面展開圖，請在圖中畫出裁剪方法．（3）操作應(yīng)用：現(xiàn)有邊長的正方形紙片（圖4所示）能否用它剪得兩個面積最大的正方體表面展開圖？若能，請你畫出你的設(shè)計方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）能剪出兩個面積最大的正方體表面展開圖，作圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查正方體的展開圖，（1）根據(jù)正