重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題【含解析】

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm2．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．3．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學(xué)習(xí)強國”教育知識競賽．經(jīng)過5次比賽，每人平均成績均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定4．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．5．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c6．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．249．如圖，點是中、的角平分線的交點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在實數(shù)0，，-2，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式的解集為，則滿足________．12．如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結(jié)果是_____．13．中是最簡二次根式的是_____．14．觀察下列各等式：，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：____．（為正整數(shù)）15．甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）16．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點、，則___（填“”，“”或“”）.17．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．18．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關(guān)系式為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．20．（6分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N.求證：FE＝FD．21．（6分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．22．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.23．（8分）若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個兩位正整數(shù)M加5后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1．（1）26的“至善數(shù)”是，“明德數(shù)”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；24．（8分）(1)(2)25．（10分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．26．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點也是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵這3位教師的平均成績相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績最穩(wěn)定，故選：C．【點睛】本題主要考查了方差的含義及應(yīng)用，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.5、D【分析】用反證法進行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.【點睛】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．7、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點睛】本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【點睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數(shù)0，，-2，中，，∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)的解集為，列不等式求解即可．【詳解】解：∵的解集為，∴a+1<0，∴．故答案為．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．12、﹣2b【解析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡．特別因為a．b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換．13、﹣【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．14、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【點睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）．15、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【點睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?6、>【分析】把橫坐標(biāo)代入計算可得解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．17、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.18、2p+3q=1．【解析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．三、解答題(共66分)19、（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D延長BP交CD于點E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射線QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．20、證明見解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可證明△EFM≌△DFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD．【詳解】解：連結(jié)BF.∵F是∠BAC與∠ACB的平分線的交點，∴BF是∠ABC的平分線．又∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．22、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1.若原代數(shù)式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當(dāng)x=0時，除式=0，

故原代數(shù)式的值不能等于?1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，表示出至善數(shù)和明德數(shù)，作差即可證明．【詳解