基礎課30 復數(shù)-高中數(shù)學

30復數(shù)考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)復數(shù)的概念了解2023年新高考Ⅱ卷T2023年全國甲卷（理）T2023年全國乙卷（文）T2023年北京卷T★★☆數(shù)學運算復數(shù)的四則運算理解2023年新高考Ⅰ卷T2023年全國甲卷（文）T2023年全國乙卷（理）T2023年天津卷T★★★數(shù)學運算直觀想象命題分析預測從近幾年高考的情況來看，復數(shù)是高考?？純热?，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，試題較為簡單.預計2025年高考命題情況變化不大一、復數(shù)的定義及分類1.定義：形如a+bia,b∈R的數(shù)叫作復數(shù)，其中a叫作復數(shù)z的①實部，b叫作復數(shù)2.分類：滿足條件(a，b為實數(shù)復數(shù)的分類a+ba+ba+bi為純虛數(shù)二、復數(shù)的有關概念復數(shù)相等a+b共軛復數(shù)a+bi與c+復數(shù)的模向量OZ的模叫作復數(shù)z=a+bi的模，記作三、復數(shù)的幾何意義復平面的概念建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面實軸、虛軸在復平面內，x軸叫作⑨實軸，y軸叫作⑩虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復數(shù)的幾何表示復數(shù)z=Za,【提醒】復數(shù)z=a+bi四、復數(shù)的運算法則設z1=加法z1+減法z1?乘法z1?除法z1z1.1±i2=±2i2.i4n=1，i4n+1=i3.z?z=z2=題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”，錯的打“×”）（1）在復數(shù)范圍內，方程x2+x（2）復數(shù)z=a+bi（3）復數(shù)的模實質上就是復平面內復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模.(√)（4）已知z=a+bia,2.（易錯題）在下列命題中，真命題的個數(shù)是(A).①兩個復數(shù)不能比較大?。虎谌魖1和z2都是虛數(shù)，且它們的虛部相等，則③若a，b是兩個相等的實數(shù)，則a?A.0 B.1 C.2 D.3【易錯點】對復數(shù)的概念理解不透徹.[解析]當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，它們是可以比較大小的，故①為假命題；設z1=a+bia,b∈R,b≠0，z2=c+di(c,d∈R且題組2走進教材3.（人教A版必修②P69·例1改編）若復數(shù)z=m+[解析]由題意知m+1=4.（人教A版必修②P94?T1改編）復數(shù)5A.1 B.3 C.5 D.5[解析]因為5i?2=5?2?i?2題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知z=1?i2+A.?i B.i C.0 D.1[解析]因為z=1?i2+2i考點一復數(shù)的概念［自主練透］1.[2023·全國乙卷]2+i2A.1 B.2 C.5 D.5[解析]由題意可得2+i2+22.[2023·全國甲卷]若a+i1?ai=2A.?2 B.?1 C.1[解析]因為a+i1?ai=a3.[2024·吉林調研]復數(shù)1+i1?iA.?1 B.0 C.1 [解析]∵1∴復數(shù)1+i∴復數(shù)1+i1?i4.[2024·嘉興模擬]若復數(shù)z與z+22+8i均為純虛數(shù)，則復數(shù)[解析]設復數(shù)z=bi,b≠0，則z+22+解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項1.復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組；2.解題時一定要先看復數(shù)是否為a+考點二復數(shù)的四則運算［自主練透］1.[2023·全國乙卷改編]設z=2+i[解析]由題意可得z=2+i2.[2023·全國甲卷改編]51[解析]513.[2023·天津卷]已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i[解析]5+4.設復數(shù)z=1+[解析]因為1+2i考點三復數(shù)的幾何意義［師生共研］典例（1）[2023·新高考Ⅱ卷]在復平面內，1+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析]因為1+3i3?i（2）設復數(shù)z滿足z?2i=3[解析]設復數(shù)z=x+yix,y∈R，因為z?2i復數(shù)的幾何意義及應用1.復數(shù)z、復平面上的點Z及向量OZ相互聯(lián)系，即z=2.由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀.1.[2023·北京卷改編]若在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是