2020-2021學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試一、選擇題（共有10一、選擇題（共有10小題，每小題3分,共30分）1.下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的是（ ）A.C.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（3,-2）B.D.在第三象限C.A.第一象限A.C.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F（3,-2）B.D.在第三象限C.A.第一象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限3.如果a<b,那么下列各式中正確的是A.1>b-1A.1>b-1B.22C.-a<-bD.-q+5V-Z?+54.不等式組，X4.不等式組，X〉1/的解集在數(shù)軸上表示為x<2A.012B.5.C. _I_I k012A.012B.5.C. _I_I k012直角三角形兩直角邊長分別為3cm和5cm,D.012則這個(gè)直角三角形的周長是（ ）A.12cm(8+<^34A.12cm(8+<^34)cmC.12cm或C.12cm或(8+^34)cmD.11函或13cm6.A.55°B.60°C.65°D.75°6.A.55°B.60°C.65°D.75°一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中Za的度數(shù)是（ ）7.一次函數(shù)y=kx+b（*乂0）的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，尤的取值范圍是（A.x<0B.x>0C.x<2D.A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.9.A.10mC.190mD.220m如圖，△ABC頂角為8.9.A.10mC.190mD.220m如圖，△ABC頂角為120。，AB=ACfEC=4,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A,8之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測得PA=100m,PB—90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（ ）折痕為DE,則DE的長為（ ）C.C.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別是（2,0）,（4,2）,若在x軸下方有一點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（4, -2） B. （-4,-2）（4, -2）或（-2,-2） D. （4,-2）或（-4,-2）二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）一元一次不等式x-5<0的解是.命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”是.（填“真命題”或“假命題”）等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)A到x軸的距離是.如圖，在等邊的AC,BC邊上各取一點(diǎn)P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于點(diǎn)

0,則ZBOQ=度.甲、乙兩人相約周末登全旺飯甄山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1） b=米；（2） 若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)過分鐘，他們倆距離地面的高度差為70米.三、解答題（本大題共有8小題，共52分務(wù)必寫出解答過程）‘3x-2》2x解一元一次不等式組|1八.|yx<2如圖，AF=DC,ZBCA=ZEFD,BC=EF,求證：a已知;y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=8.（1） 求該函數(shù)表達(dá)式；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)該一次函數(shù)與x軸、：y軸交點(diǎn)分別是A、B

兩點(diǎn)，求AABO的面積.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是3。邊上一點(diǎn)，連接AQ.若AB=IQ,AC=17,BD=6,AD=8.（1） 求ZADB的度數(shù)；（2） 求3。的長.如圖（1）,矩形紙片ABCD,把它沿對角線3。向上折疊,（1）在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.BDD(2)BDD(2)我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活，如圖1,可以用秤碇到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，若秤桿上秤駝到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤）.如表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).X（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1） 在圖2中將表x,＞的數(shù)據(jù)通過描點(diǎn)的方法表示，觀察判斷x,y的函數(shù)關(guān)系，并求秤桿上秤磚到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少斤？（2） 已知秤碇到秤紐的最大水平距離為50厘米，這桿秤的可稱物重范圍是多少斤？

秤碇秤鉤fy(fT秤碇秤鉤fy(fT)681012》(匣米)近期疫情防控形勢嚴(yán)峻.媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩.某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板與小明的對話.結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，小明原計(jì)劃購買幾袋口罩？小明：那就多買一袋吧，謝謝！小明正準(zhǔn)備結(jié)賬時(shí)，媽媽來電話說還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價(jià)不超過200元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價(jià)每瓶20元，洗手液標(biāo)價(jià)每瓶35元，經(jīng)過溝通,三種物品老板都給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？小明：那就多買一袋吧，謝謝！老板：如果你再多買一袋就可以打八五折，比現(xiàn)在還省6.5元。定義：到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做此三角形的準(zhǔn)心.舉例：如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為SBC的準(zhǔn)心.判斷：如圖2,AABC中，AB=AC,平分ABAC,點(diǎn)F在AQ上，則點(diǎn)P△ABC的準(zhǔn)心(填“是”或“不是”)；應(yīng)用：如圖3,CQ為正AABC的高，準(zhǔn)心P在高CQ上，且PD=^AB,求ZAPB的度數(shù)；探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)心P在AC邊上，試探究PA的長.

參考答案一、選擇題(本題共有10小題，每小題3分，共30分)下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的是( )【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.解：A.找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)在( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?>0,-2<0,所以點(diǎn)P(3,-2)在第四象限.解：V3>0,-2<0,.?.點(diǎn)P(3,-2)在第四象限.故選：D.如果a<b,如果a<b,那么下列各式中正確的是(a-l>b-1B.—<—22【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.解：A.?：aVb,:.a-l<b-1,故本選項(xiàng)不符合題意；?：a〈b,故本選項(xiàng)符合題意；a<b,a>-b,故本選項(xiàng)不符合題意；a<b,-。>-b,a+5>-b+5,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.)-qV-bD.q+5V-b+5)012)012【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.(x〉l解：不等式組｛/在數(shù)軸上表示為：lx<2，■UI，，一)-5-4 -9-10Y7 45"故選：A.直角三角形兩直角邊長分別為3cm和5cm,則這個(gè)直角三角形的周長是( )A.12cm B.(8+^34)cmC.12cm或C8+./34)cm D.lion或13cm【分析】根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊，進(jìn)而得出周長即可.解：5cm是直角邊時(shí)，第三邊32+52=V34(cm),所以，這個(gè)直角三角形的周長=3+5+丁函=（8+<>/34）cm.故選：B.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中Za的度數(shù)是（ ）A.55° B.60° C.65° D.75°【分析】由題意可求得ZACD=30°,利用三角形的外角性質(zhì)即可求Za的度數(shù).解：如圖所示：VZACB=90°,ZA=45°,ZECD=60°,.IZACD=ZACB-ZECD=30°,VZa是△ACQ的一個(gè)外角，:.Za=ZA+ZACD=15°.故選：D.一次函數(shù)y=kx+b(S)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是( )A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答.從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b<0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,由函數(shù)的圖象可知當(dāng)>>0時(shí)，x的取值范圍是x<2.故選：C.如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A,B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)F,測得PA=100m,PB—90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（ ）A.10m B.120m C.190m D.220m【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可以確定BC的取值范圍，從而可以解答本題.解：I.在AABC中，PA=100/77,PB=90m,AlOO-90<AB<100+90,A10<AB<190<故點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是120/77.故選：B.如圖，△A3C頂角為120。,AB=AC,EC=4,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則DE的長為（ ）A.1 B.2 C.^2 D.^3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZDAE=ZB=30°,又ZBAC=120°,可知ZEAC=90°,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可知AE=2,DE=l.解：?:ZBAC=120°,ZB=ZC=30°,根據(jù)折疊的性質(zhì)，AE=BE,ZDAE=ZB=30°,AZEAC=90°,:.AE=—EC=BE=2,2.../BDE=90°,ZB=30°,.\DE=—BE=1.2故選：A.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(4,2),若在x軸下方有一點(diǎn)F,使以。，A,P為頂點(diǎn)的三角形與△043全等，則滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(4,-2) B.(-4,-2)C.(4,-2)或(-2,-2) D.(4,-2)或(-4,-2)【分析】先根據(jù)題意和全等三角形的判定畫出符合的圖形，再求出F點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解：如圖所示：有兩種情況，VA(2,0),B(4,2),以0,A,F為頂點(diǎn)的三角形與△Q43全等，?'?Pi的坐標(biāo)是(4,-2),的坐標(biāo)是(-2,-2),故選：C.二、填空題(本題共有6小題，每小題3分，共18分)一元一次不等式x-5<0的解是x<5.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)可得.解：移項(xiàng)，得：x<5,故答案為：x<5.命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”是真命題.(填“真命題”或“假命題”)【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.解：命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”是真命題.故答案為真命題.等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為80。 .【分析】本題給出了一個(gè)底角為50°,利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大小.解：?..等腰三角形底角相等，A180°-50°X2=80°,頂角為80".故填80°.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)「到x軸的距離是2.【分析】根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值解答即可.解：?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,.?.點(diǎn)A到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值即為2.故答案為：2.如圖，在等邊△ABC的AC,BC邊上各取一點(diǎn)P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于點(diǎn)O,貝iZBOO=60【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得AABP^ACAQ,則對應(yīng)角ZABP=ZCAQ,所以由三角形外角的性質(zhì)求得ZBOQ=ZBAO+ZOAP=ZBAP=60°.解：如圖，在等邊△A3C中，AB=AC,ZBAP=ZC=6Q°.在ZiABP與△CAQ中，'AB=AC<ZBAP=ZC-AP=CQAABP^ACAQ(SAS),.IZABP=ZCAQ.'：ZBOQ=ZBAO+ZABP,:.ZBOQ=ZBAO+ZCAQ=ZBAC=60°.故答案為：60.甲、乙兩人相約周末登全旺飯甄山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：b=30米;若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)過3或10或13分鐘,他們倆距離地面的高度差為70米.【分析】(1)由圖形可得結(jié)果；(2)先求出乙分段函數(shù)解析式、甲函數(shù)解析式，再分3種情況討論甲、乙兩人相遇后距離地面的高度差為70米所用的時(shí)間.解：(1)0=15X2=30,故答案為：30；(2)甲登山上升速度是：(300-100)4-20=10(米/分)乙提速后速度：10X3=30,:.t=2+(300-30)4-30=11,設(shè)甲關(guān)系式：y=kx+b,把(0,100),(20.300)代入y=kx+b得，|b=100120k+100=300，解得A=10x+100,(0WxW20),設(shè)乙關(guān)系式：m=ax(0WxW2),把(1,15)代入得，a=15,.'.m=15x,設(shè)n=hx+p(2<xWll),把(2,30)(11,300)代入得h=30,p=-30,

.\n=30x-30,10x+100-(30x-30)=70,解得x=3,30x-30-(lOx+100)=70,解得x=10,300-(lOx+100)=70,解得x=13,綜上所述：甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)：3分、10分、13分時(shí)倆距離地面的高度差為70米.故答案為：3、10、13.三、解答題(本大題共有8小題，共52分務(wù)必寫出解答過程)f3x-2>2x解一元一次不等式組｛1?°.1寸<2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.解：解不等式3x-2N2x,得：解不等式事<2,得：x<6,O...不等式組的解集為2Wx<6.如圖，AF=DC,ZBCA=ZEFD,BC=EF,求證：△ABCWMEF.【分析】求出AC=DF,再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可.【解答】證明：..?AF=QC,:.AF+FC=DC+CF,即AC=DF,在AABC和中,

AC=DF<ZBCA=ZEFD-BC=EFAABC^ADEF(SAS).已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=l時(shí)，y=4；當(dāng),r=-1時(shí)，y=8.（1） 求該函數(shù)表達(dá)式；（2） 在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)該一次函數(shù)與x軸、y軸交點(diǎn)分別是A、B兩點(diǎn)，求ZvlB。的面積.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;（2）利用坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)題意得k+b=4根據(jù)題意得-k+b=8，解得k=-2解得k=6'所以一次函數(shù)解析式為/=-2x+6；(2)當(dāng)y=0時(shí)，-2x+6=0,解得x=3,則A(3,0),當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+6=6,則B(0,6),所以Saoab=*X3X6=9.20.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，連接AQ.若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8.（1） 求/ADB的度數(shù);（2） 求3。的長.【分析】（1）根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABQ是直角三角形；（2）利用勾股定理求出CD的長，即可得出答案.解:（1）?；BD2+AD2=62+82=102=AB2,...△ABD是直角三角形，ZADB=90°；(2)在RtAACZ)中，CD=a/ac2_ad2=15,:.BC=BD+CD=6+15=21,答：BC的長是21.如圖（1）,矩形紙片ABCQ,把它沿對角線BQ向上折疊，（1） 在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.BA(1)CD⑵【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作ZBDF=ZBDC,ZEBD=ZCBD,則可求得折疊后的圖形.（2）由折疊的性質(zhì)，易得ZFDB=ZCDB,又由四邊形ABCD是矩形，可得AB〃CD,即可證得ZFDB=ZFBD,即可證得△FBQ是等腰三角形.解：（1）做法參考：方法1：作ZBDG=ZBDC,在射線DG上截取DE=DC,連接BE；方法2：作ZDBH=ZDBC,在射線上截取BE=BC,連接DE；方法3：作ZBDG=ZBDC,過3點(diǎn)作BHLDG,垂足為E方法4：作ZDBH=ZDBC,過，D點(diǎn)DGLBH,垂足為E；方法5：分別以Q、B為圓心，DC、的長為半徑畫弧，兩孤交于點(diǎn)E,連接QE、BE.:.ADEB為所求做的圖形.（2）等腰三角形.證明:?.?△BDE是沿位）折疊而成,：.ZFDB=ZCDB,..?四邊形ABCQ是矩形,

:.AB//CD,:.ZABD=ZBDC,:.ZFDB=ZABD,：4BDF是等腰三角形.a我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活，如圖1,可以用秤駝到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，若秤桿上秤駝到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為＞（斤）.如表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).【分析】（1）根據(jù)x、＞的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的位置求出一次函數(shù)的解析式，再把*=16代入求出結(jié)果；42（2）把x=50代入求出〉的值，進(jìn)而求出這桿秤的可稱物重范圍.42解：（1）設(shè)＞的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b,?..圖像過(2,1),(4,1.5),.pk+b=l14k+b=l.5’解得4 2. 1工1-42把x=16代入y=-x+^-,42得y=4.5,.?.桿上秤駝到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤;(2)把x=50代入?y=%+4",42得尸弩，4近期疫情防控形勢嚴(yán)峻.媽媽讓小明到惠民藥店購買口罩.某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，請認(rèn)真閱讀老板與小明的對話.結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，小明原計(jì)劃購買幾袋口罩？小明正準(zhǔn)備結(jié)賬時(shí)，媽媽來電話說還需要購買消毒液和洗手液共5瓶，三種物品購買總價(jià)不超過200元，現(xiàn)已知消毒液標(biāo)價(jià)每瓶20元，洗手液標(biāo)價(jià)每瓶35元，經(jīng)過溝通,三種物品老板都給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買洗手液多少瓶？

老板：如果你再多買一袋就可以打八五折，比現(xiàn)在還省6.5元。小明：那就多買一袋吧，謝謝！【分析】（1）設(shè)小明原計(jì)劃購買x袋口罩，由題意：某種包裝的口罩標(biāo)價(jià)每袋10元，結(jié)合小明和老板的對話，列出一元一次方程，解方程即可；小明：那就多買一袋吧，謝謝?。?）設(shè)小明可購買洗手液〉瓶，則購買消毒液（5-y）瓶，由題意：媽媽來電話說還需要購買消毒液