人教版中考沖刺模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題：（每題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-5a+4a=-1B.=a12C.4x-3=xD.（3?）'=6a2

2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.4個(gè)

3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的

個(gè)數(shù)可能是（）

A.7個(gè)或8個(gè)B.7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)

C.8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)D.9個(gè)或D個(gè)

4.一組數(shù)據(jù)6,8,X、14的平均數(shù)為12,且y一%=4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A13B.14C.15D.16

5.在雨地里放置一個(gè)無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器,容器水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示,

那么這個(gè)容器的形狀可能是（）

0

A.B.C.D.

p

6.在-9,-3,1,3四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為二次函數(shù)了=分2+次+1中。/的值，且該函數(shù)的

圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為（）

7.如圖，反比例函數(shù)y=-?（x>0）圖象經(jīng)過矩形0ABe邊AB的中點(diǎn)E,交邊于尸點(diǎn)，連接EF、

0E、0F,則□0EF的面積是（）

1—W72

8.已知關(guān)于無分式方程^——2=——的解是非負(fù)數(shù)，則6的取值范圍是（）

x-11-x

A.機(jī)45且加力一3B.m25且加片一3C.且加/3D.且m/3

9.已知二次函數(shù)y=ac2+bx+c的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①〃歷〉0,②26+3。=0,

(3)a-/?+c<0,④5a+2c<0.其中正確的有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.某校三年六班舉辦了“以夢(mèng)為馬，不忘初心”演講比賽，王老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了100元錢去購買甲、

乙兩種鋼筆作為獎(jiǎng)品，己知甲種鋼筆每支14元，乙種鋼筆每支10元，每種鋼筆至少買3支，則王老師購買

乙種鋼筆的方案有()

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題：(每題3分，滿分21分)

11.國際勞工組織發(fā)布報(bào)告稱，受新冠病毒影響，全球12.5億人正面臨暫時(shí)解雇和工資減少的風(fēng)險(xiǎn)，相當(dāng)

于勞動(dòng)人口的38%.其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)^=-7-+(x—2)中，自變量尤的取值范圍是________.

yx+1

13.如圖，己知口43。中，A3=AC,點(diǎn)。、E在BC上，要使則只需添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件是.(只填一個(gè)即可)

14.如圖，在放UABC中，NB4C=9()。，點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,2)),頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y="。＞0)的圖象

x

上.若AB=2AC,且3=08,則女=.

15.過正方形A8CO的頂點(diǎn)3作8"〃AC,E是上的一點(diǎn)，且AE=AC,忤CFHAE,交3”于點(diǎn)

F,則NCFE=.

16.直角三角形的兩條邊的長分別是3cm和4cm,以直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾

何體的俯視圖的面積是.

17.如圖，已知直線/：y=Bx，過點(diǎn)4(0,1)作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)8,過點(diǎn)5作直線/的垂線交

軸于點(diǎn)4；過點(diǎn)A作了軸的垂線交直線/于點(diǎn)4，過點(diǎn)4作直線/的垂線交了軸于點(diǎn)兒；…；按此作法繼

續(xù)下去，則點(diǎn)&020的坐標(biāo)為—

三、解答題：（本題共7道大題，共69分）

18.（1）計(jì)算：（―1）2°2°+而_卜_6|+（右_%了一［：）

⑵分解因式：（爐_2,2-2（-2x)-3

19.解方程3d-2x-2=0

20.如圖，在RtDCOO中，ZCOD=9Q°,/。=30。，斜邊C7）與以AB為直徑，。為圓心的半圓相切

于點(diǎn)尸，。。與半圓交于點(diǎn)E,連接PAPE,PA與。C交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)/8。。=60°時(shí)，試判斷四邊形AOE尸的形狀，并證明：

探索與發(fā)現(xiàn)：

（2）當(dāng)A8=6時(shí)，求圖中陰影部分的面積：

21.2020年春節(jié)前夕"新型冠狀病毒”爆發(fā).疫情就是命令，防控就是使命，全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作

者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情

的鋼鐵長城.如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

人數(shù)/人

圖①圖②

請(qǐng)解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人；

②請(qǐng)將圖①條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5

人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.

22.A、8兩地相距的路程是400千米，快、慢兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，慢車從8地駛向甲地，中途因故停

車1小時(shí)后，繼續(xù)按原路原速駛向A地；快車從A地駛向B地，在到達(dá)B地后，立即按原路原速返回到A

地，在兩車行駛的過程中，兩車距A地的路程》（千米）與兩車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖

所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度；

（2）求快車從3地返回A地的過程中，）'與尤的函數(shù)解析式；

（3）出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距的路程是75千米？（直接寫出答案）.

23.綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片48C。按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，點(diǎn)。落

到。'處，折痕為EF.這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，

請(qǐng)你解決他們提出的問題.

操作發(fā)現(xiàn)

（1）“爭(zhēng)先”小組將矩形紙片A8C。按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分恰好是等邊三角形，求

矩形ABC。的長、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

（2）“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABC。沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的處；沿8'G折疊，使

。點(diǎn)落在。'處，且B'D'過尸點(diǎn).試探究四邊形EFGB'是什么特殊四邊形？

（3）再探究：在圖③中連接58',試判斷并證明△32'G形狀.

（：/

圖①圖②圖③

24.綜合與探究

如圖，已知直線丫=爾+〃與拋物線y=f+笈+。分別相交于A、3兩點(diǎn)，4（1,0）,8（0,—3）,點(diǎn)。是

拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）.

（1）求拋物線的解析式及直線）'=如+〃的解析式；

（2）求口兒?。的面積；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M,使口人臺(tái)“周長最短？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出

點(diǎn)M的坐標(biāo).

（4）如果對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)“，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形？若存在，直

接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

答案與解析

一、選擇題：（每題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-5a+4a=-1B.C.4x-3=xD.（3?）'=6a2

【答案】B

【解析】

分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，幕的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、-5a+4a=-a,故A錯(cuò)誤；

B、（/）=渣,故B正確;

C^4-x—3=4x—3,故C錯(cuò)誤；

D、（3。）2=9/,故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，幕的乘方，掌握運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

試題分析：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.①既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；②是軸對(duì)稱圖形，不是中心

對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；③既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；④是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖

形，故錯(cuò)誤.綜上可得共有兩個(gè)符合題意.故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是熟練掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

的概念.

3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的

個(gè)數(shù)可能是（）

主視BE

A.7個(gè)或8個(gè)B.7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)

C.8個(gè)或9個(gè)或10個(gè)D.9個(gè)或10個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的形狀和個(gè)數(shù)，從

而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列與中間一列都是最高兩層，右側(cè)一列高一

層；由俯視圖知底層有6個(gè)小正方形，于是，可確定第二層可能有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)小正方形，所以圖中的

小正方體的個(gè)數(shù)可能是8個(gè)或9個(gè)或10個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

4.一組數(shù)據(jù)6,8,X、y,14的平均數(shù)為12,且y-x=4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法列式求出x,y的值，然后求中位數(shù)即可.

【詳解】解：?.?y-x=4,

y=4+x,

6+8+x+4+x+14

A12=----------------------------,

5

解得x=14,

y=4+x=18,

將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列可得6,8,14,14,18,

故中位數(shù)為：14,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，求出x和y的值是解題關(guān)鍵.

5.在雨地里放置一個(gè)無蓋的容器,如果雨水均勻地落入容器,容器水面高度力與時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示,

那么這個(gè)容器的形狀可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象得到高度隨時(shí)間的增大，高度增加的速度，即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到：杯中水的高度h隨注水時(shí)間t的增大而增大，而增加的速度越來越小，

則杯子應(yīng)該是越向上開口越大，

故杯子的形狀可能是B,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程,

能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

6.在-9,-3,1,3四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為二次函數(shù)卜=℃2+灰+1中。力的值，且該函數(shù)的

圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

3469

【答案】B

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的情況，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，

?..該函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限，且x=0時(shí)，y=l>0,

a>0

：.---->0,

2a

b2-4a>0

a>0,b<0,且bLa）。，

滿足要求的情況有3種，即為a=l,b=d）；a=l,b=-3；a=3,b=-9；

31

該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、^四象限的概率=刁=7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）圖象經(jīng)過矩形0ABe邊A8的中點(diǎn)E,交邊BC于F點(diǎn),連接E尸、

X

OE、OF,則口?！陸舻拿娣e是（）

沖

99117

A.-B.-C.—D.-

2423

【答案】A

【解析】

【分析】

連接OB,首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出SAOE=SC8=3,然后由三角形任意一邊

的中線將三角形的面積二等分及矩形的對(duì)角線將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點(diǎn)，則

SBEF=耳SOCF=1?5,最后由SOEF=SAOCB~SAOE~COF~SBEF得出結(jié)果.

???E、F是反比例函數(shù)>=一9(1>0)圖象上的點(diǎn)，EA_Lx軸于A,軸于C,

SA0E—SCOF—3,

???矩形OABC邊AB的中點(diǎn)是E,

一?q°BOE_-qUAOE_-J3，QqBOC_-qAOB-6u，

??,uqBOF—~uqBOC-°qCOF—-6v-3J-—3J'

???F是BC的中點(diǎn)，

_19

*e,SOEF~$AOCB~SAOE一ScoF-SBEF=12—3—3——xlx3=—,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作

垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即5=3|幻，得出點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

1—m2

8.已知關(guān)于無的分式方程^------2=——的解是非負(fù)數(shù)，則6的取值范圍是()

x-11-x

A.加45且加H-3B,m25且mH-3C.加W5且加H3D.加25且znH3

【答案】C

【解析】

【分析】

5-mS-m

先求出分式方程的解，由題中已知得到不等式二^20,『我1，求解即可.

22

X-]\—X

l-m-2(x-l)=-2,

1-m-2x+2=-2,

-2x=-2-2-l+m,

-2x=m-5,

5-m

x=-------,

2

由題意得

解得"zW5且zww3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵.

9.己知二次函數(shù)y=ac2+Ax+c的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①。歷>0,②26+3。=0,

@a-b+c<0,④5a+2c<0.其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物

線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、?.?拋物線開口方向向下，

a<(),

又對(duì)稱軸x=---->0,

2a

:.b>Q,

???拋物線與y軸交與正半軸,

/.c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

1Q

②根據(jù)圖示知，對(duì)稱軸光=———=一，則2）=一3。，

2a4

2b+3a=0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=—1時(shí)，y<0,即。一人+c<0,故③正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=—1時(shí)，y<0,即a-人+c<0,

,3a

b=-----，

2

a—b+c=-----Fc<0,即5a+2c<0,故④正確；

2

綜上所述，正確的結(jié)論有②③④，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱

軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

10.某校三年六班舉辦了“以夢(mèng)為馬，不忘初心”演講比賽，王老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了100元錢去購買甲、

乙兩種鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知甲種鋼筆每支14元，乙種鋼筆每支10元，每種鋼筆至少買3支，則王老師購買

乙種鋼筆的方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)甲種鋼筆購買了x支，乙種鋼筆y支，就可以得出14x+10yW00,x>3,y>3,根據(jù)解不定方程的方法求

出其解即可.

【詳解】解：設(shè)甲種鋼筆購買了x支，乙種鋼筆y支，由題意，得

l4x+10y<100,即7x+5yW50,

x>3,y>3,

當(dāng)x=3,y=3時(shí),

7x3+5x3=36V50,

當(dāng)x=3,y=4時(shí)，

7x3+5x4=41<50,

當(dāng)x=3,y=5時(shí)，

7x3+5x5=46<50,

當(dāng)x=3,y=6時(shí)，

7x3+5x6=51>50舍去，

綜上所述，王老師購買乙種鋼筆的方案共有6利I

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想在解實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時(shí)

根據(jù)條件建立不等式是關(guān)鍵，合理運(yùn)用分類是難點(diǎn).

二、填空題：（每題3分，滿分21分）

II.國際勞工組織發(fā)布報(bào)告稱，受新冠病毒影響，全球12.5億人正面臨暫時(shí)解雇和工資減少的風(fēng)險(xiǎn)，相當(dāng)

于勞動(dòng)人口的38%.其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.25X109

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)■數(shù)值進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：12.5億=1250000000=1.25X109,

故答案為：1.25X109

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.函數(shù)丁=亍=+（%-2）°中，自變量x的取值范圍是

，X+1

【答案】X>-1且XH2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,分式的性質(zhì)，分母不等于0,零指數(shù)幕的定義可以求出尤的

范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+l〉0且%一2H0,

解得：x>-l且x/2.

故答案為：x>-1且XH2.

【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍和零指數(shù)累的定義，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.如圖，已知口48。中，AB=AC,點(diǎn)。、E在BC上,要使△ABEgZSACD,則只需添加一個(gè)適

當(dāng)?shù)臈l件是.(只填一個(gè)即可)

【答案】BE=CD(答案不唯一)

【解析】

【分析】

此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BE=CD,根據(jù)SAS推出即可.

【詳解】解：BE=CD,

理由是：VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

在^ABEWAACD中，

AB=AC

<ZB=NC,

BE=CD

：./^ABE^/^ACD(SAS),

故答案為：BE=CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

題目比較好，難度適中.

14.如圖，在心DABC中，ZR4C=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,2)),頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象

X

上.若AB=24C,且0A=08,則左=

【答案】3

【解析】

【分析】

作CH_Ly軸于H.由相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.

【詳解】如圖，作CH，y軸于H.

VA(0,2),OA=OB,

:.OA=OB=2,

VZBAC=90°,

AZOAB+ZCAH=90°,

VZABO+ZOAB=90°,

.\ZABO=ZCAH,

XVZAOB=ZAHC=90°,

.,.△ABO^ACAH,

.OAOBAB

,9'CH~~HA~~CA~'

ACH=AH=1,

.\OH=OA+AH=3,

：.C(1,3),

k

??,點(diǎn)C在y=—(x>0)的圖象上,

x

k=1x3=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

15.過正方形ABC。的頂點(diǎn)3作E是上的一點(diǎn)，且=作CF〃AE,交BH于點(diǎn)、

F,則=.

【答案】150?；?0。

【解析】

【分析】

過A作4G，BE于G,設(shè)AC、BD交于O,則AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，又

AG=AO=-AC=-AE,然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

22

【詳解】解:過A作AGL5E于G,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,如下圖所示：

又；AG±GE],

，

：.ZAEiB=3d,

-CF//AE,

/CFE=150°,4CF\B=30°,

CF{=AC=CF、,

；.CF]=CF2,

../。6與=/。耳6=30°,

ZCFE=150°或ZCFE=30°.

故答案為：150°或30°.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，難度適中，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，即對(duì)角線互相垂直、

平分、相等.

16.直角三角形的兩條邊的長分別是3cm和4cm,以直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾

何體的俯視圖的面積是.

【答案】7%或9"或16〃

【解析】

【分析】

分當(dāng)3和4分別為直角邊時(shí)和當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)，兩種情況討論即可.

【詳解】當(dāng)3和4分別為直角邊時(shí)，

①當(dāng)繞邊長為3的邊旋轉(zhuǎn)，俯視圖為半徑為4的圓，

二俯視圖的面積為：4??=16%；

②當(dāng)繞邊長為4邊旋轉(zhuǎn)，俯視圖為半徑為3的圓，

俯視圖的面積為：3?乃=9%；

當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)，

另一條直角邊的長為："2_32=幣,

繞邊長為3的邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，

...俯視圖的面積為:（萬）2乃=7%；

故答案為：7）或9）或16".

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積，勾股定理，三視圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題關(guān)鍵.

17.如圖，已知直線/：丫=%,過點(diǎn)A（0,l）作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)B,過點(diǎn)3作直線/的垂線交y

軸于點(diǎn)4；過點(diǎn)A作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作直線/的垂線交y軸于點(diǎn)兒；…；按此作法繼

續(xù)下去，則點(diǎn)4O2（）的坐標(biāo)為

【答案】(OY。?。)

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(石，1),得到OA=1,0B=0,求出/AOB=60。，再求出N04,6=30°得到

A4,=y/3AB=3,求出4(0,4)；同理得到44=4?，44=644=12,A(0,42)；由此得到

規(guī)律求出答案.

【詳解】將y=l代入y=g尤中得X=石,

AB（6，1）,

/.OA=1,OB=6，

AB/r

tanz^AOB=-----=<3,

OA

AZAOB=60°,

???ZAiBO=90°,

???N35=30”,

A4,=6AB=3,

OA,=4,

...A（o,4）；

同理：44=46，44=644=12,

2

/.OA2=16=4,

?,?4（0,42）；

...點(diǎn)怎20的坐標(biāo)為(°，42°2°)，

故答案為：(0,4202。).

【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，根據(jù)圖形的規(guī)律求出點(diǎn)的坐

標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計(jì)算：(―1)202。+灰_1_6|+(石

(2)分解因式：一2x)2-2(f-2x)—3

【答案】(1)-V3-2；(2)(x-3)(x+l)(x-l)2

【解析】

【分析】

(1)分別根據(jù)-1的偶次基、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、0指數(shù)幕的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)辱的運(yùn)算法

則計(jì)算每一項(xiàng)，再合并即可；

(2)原式先把(V-2x)看作一個(gè)整體，利用十字相乘法分解，再分別根據(jù)十字相乘法和公式法繼續(xù)分解.

【詳解】解：(1)原式=1+4-(百一1)+1-9=一3-6+1=—6-2；

(2)原式=(一一2%一3)卜2-2X+1)=(X—3)(X+1)(X—1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、。指數(shù)落的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則以及分解因式等知識(shí)，屬

于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.解方程3f—2x-2=0

r免a，、1+\/71—

【答案】X|=———,X2=———

33

【解析】

【分析】

根據(jù)公式法即可求解.

【詳解】3X2-2X-2=0

a=3,b=-2,c--2

△=b2-4ac=4+4x3x2=28>0

._-b±ylb2-4ac_2±y/2S_l±/i

??X-----------------------------

2a63

.l+幣1-V7

故Xl=———,X2=——

33

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運(yùn)用.

20.如圖，在RtDCOO中，/CO。=90°,NO=30°,斜邊CD與以AB為直徑，。為圓心的半圓相切

于點(diǎn)P,。。與半圓交于點(diǎn)E,連接PAPE,PA與OC交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)/80。=60°時(shí)，試判斷四邊形AOEP的形狀，并證明;

探索與發(fā)現(xiàn)：

(2)當(dāng)48=6時(shí)，求圖中陰影部分的面積；

【答案】(1)ZBOQ=60°,四邊形AOEP為菱形；證明見解析；(2)匝工

22

【解析】

【分析】

(1)連接0P,根據(jù)現(xiàn)有條件推出△Q4P與AOPE為等邊三角形，然后可得QA=AP=PE=EO,且

ZPAO=60°,即可證明結(jié)論；

(2)連接0P,先求出尸。=0P_=36NPOE=60。，然后根據(jù)陰影部分的面積

tanAD

S^-PDOP-^—TT-OP2,計(jì)算即可.

2360°

【詳解】(1)當(dāng)/8。。=60°時(shí)，四邊形AOEP為菱形.

證明：連接。P.

D

?.?CD切半圓于點(diǎn)P,

OPLCD,

又；ND=30。,

/.ZDOP=60°,

又ZBOD=60°,

ZAOP=60°,

,/OE=OP=OA,

：.^OAP與bOPE為等邊三角形，

：.OA=AP=PE=EO,且NE4O=60。，

.??四邊形AOEP為菱形；

(2)連接。尸.

RtDOP。中，OP」A6=3,ZOPD=90°,ZD=30°,

2

:.PD="_=3百,NPOE=60°,

tanZD

陰影部分的面積@;萬.op2=2^—3萬.

2360022

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，銳角三角

函數(shù)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

21.2020年春節(jié)前夕"新型冠狀病毒”爆發(fā).疫情就是命令，防控就是使命，全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作

者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情

的鋼鐵長城.如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

圖①圖②

請(qǐng)解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人；

②請(qǐng)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5

人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.

【答案】⑴①5000；②見解析；⑵21.6°；（3），

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)遼寧的人數(shù)和所占的百分比求出2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)；

②先求出江蘇、浙江和山東所占的百分比，再用整體1減去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比,

再用總?cè)藬?shù)乘以山西所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用山西所占的百分比乘以360。即可得出答案；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【詳解】解：（1）①2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為黑=5000（人），

958

②江蘇所占的百分比是：——X100%=19.16%；

5000

797

浙江所占的百分比是：——X100%=15.94%；

5000

695

山東所占的百分比是：——X100%=13.9%；

5000

則山西所占的百分比是:1-19.16%-7%-6%-6%-6%-13.9%-15.94%-20%=6%,

山西的人數(shù)是5000X6%=300（人），補(bǔ)圖如下：

故答案為：5（X）0；

（2）“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°X6%=21.6°；

（3）這5名醫(yī)護(hù)工作者分別用1,2,3,4,5表示，其中王醫(yī)生用1表示，李醫(yī)生用2表示，根據(jù)題意畫

圖如下：

共有20種等情況數(shù)，其中同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的有2種，

則同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率是..

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.A、8兩地相距的路程是400千米，快、慢兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，慢車從3地駛向甲地，中途因故停

車1小時(shí)后，繼續(xù)按原路原速駛向A地；快車從A地駛向8地，在到達(dá)8地后，立即按原路原速返回到A

地，在兩車行駛的過程中，兩車距A地的路程了（千米）與兩車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖

（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度;

(2)求快車從8地返回A地的過程中，y與X的函數(shù)解析式；

(3)出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距的路程是75千米？(直接寫出答案).

57

【答案】(1)快車：100千米/時(shí)；慢車：50千米/時(shí)；(2)y=-100x+800;(3)當(dāng)兩車行駛5小時(shí)或x=

1117

小時(shí)或x=一小時(shí)或x=一小時(shí)時(shí)，兩車相距75千米.

22

【解析】

分析】

(1)根據(jù)圖象，找出對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程求得答案即可；

(2)由(1)的結(jié)論可以求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出解析式；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線OC和直線5。的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次

方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???快車從甲地駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，

二快車8小時(shí)行駛800千米，

.?.快車在行駛過程中的速度為：800-8=100(千米/時(shí)).

?.?慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時(shí)后，繼續(xù)按原速駛向甲地共用9小時(shí)，

慢車8小時(shí)行駛400千米，

???慢車在行駛過程中的速度為：400+8=50(千米/時(shí))；

(2)如圖點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,400),

設(shè)y與龍的函數(shù)解析式均。=丘+匕，代入點(diǎn)(8,0),C(4,400),

0=8%+8

400=4%+/?

4=-100

"\b=800'

解析式為YCD=-lOOx+800,

(3)設(shè)%8=入+0，代入點(diǎn)(2,350),(9,0)求得解析式為力)8=-50刀+450，

設(shè)京，代入點(diǎn)0(4,400),求得解析式為y0c=100x,

57

由題意得-50x+450-100x=±75,解得x=—或x=-

22

1117

-50x+450-(-100x+800)=75,解得x=—或x=—；

22

571117

也就是當(dāng)兩車行駛一小時(shí)或x=—小時(shí)或》=一小時(shí)或》=一小時(shí)時(shí)，兩車相距75千米.

2222

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用行程問題的基本數(shù)

量關(guān)系解決問題.

23.綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)

問題背景

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABC。按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。落

到處，折痕為￡凡這時(shí)同學(xué)們很快證得：AAE尸是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來，

請(qǐng)你解決他們提出的問題.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)“爭(zhēng)先”小組將矩形紙片A8C。按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△4EF恰好是等邊三角形，求

矩形ABC。的長、寬之比是多少？

實(shí)踐探究

(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片A8C。沿EF折疊，如圖③，使8點(diǎn)落在AD邊上的夕處；沿*G折疊，使

。點(diǎn)落在。'處，且夕D,過產(chǎn)點(diǎn).試探究四邊形EFG夕是什么特殊四邊形？

(3)再探究：在圖③中連接8B',試判斷并證明ABB'G的形狀.

C

圖①困②圖③

【答案】(1)矩形ABCO的長、寬之比為6；(2)四邊形EFGB'是平行四邊形，理由詳見解析；(3)Z\BB'G

為直角三角形，理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)矩形ABC。的長、寬之比應(yīng)是設(shè)=根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NE4/=60。，根據(jù)

矩形的性質(zhì)可得出NBAD=N4BE=90。，NBAE=30°,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出AE=2。，

AB=#)a，結(jié)合邊與邊之間的關(guān)系即可得出=

AB

(2)四邊形QEFG是平行四邊形.根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AO//BC,從而得出相等的內(nèi)錯(cuò)角

“ZREF=ZBFE,NEB'F=NGFB',NDB'G=NFGB”,再由翻折的性質(zhì)可得出NB在：="莊，

NDB'G=NFB'G,由此即可得出NQFE=NFQG,從而找出B'E//尸G,由兩組對(duì)邊互相平行即可證出四

邊形夕EFG是平行四邊形；

(3)489G為直角三角形.連接8夕交EF于點(diǎn)M,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出473=56,由翻折

的性質(zhì)可得出跖=8尸，從而可得出N印5=4歸5,再由等腰三角形的性質(zhì)可得出N8MF=90。，根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可得出NB*G=N8M尸=90。，由此即可證出△B*G為直角三角形.

【詳解】解：(D矩形ABCO的長、寬之比應(yīng)是也.

證明：設(shè)=

???\AEF等邊三角形，

ZEAF=60°,

???四邊形ABCO為矩形,

/./BAD=ZABE=90°,NBAE=/BAD-NEAF=30°.

在RlAABE中，ZABE=90°,ZBAE=30°,BE=a,

BECABE/T

AE=2a,AB=------------=<3a,

sinZBAEtanZ.BAE

???AE=EC,

.BC=BE+EC=3af

.8c3a

.劉一甚一?.

(2)四邊形朋EFG是平行四邊形.

證明：???四邊形ABC。為矩形,

AD//BC,

；"EF=ZBFE,NEB，F(xiàn)=NGFB\ZDB'G=Z.FGB'.

由翻折的特性可知：ZBFE=ZBFE,NDB，G=NFB，G,

ZBEF=ZBFE,NFB'G=AFGB',

又,：NEB，F(xiàn)=ZGFB',

NB'FE=ZFB'G,

EF//B'G,

又B'EHFG,

：.四邊形B'EFG是平行四邊形.

(3)△BB，G為直角三角形.

證明：連接89交EE于點(diǎn)M,如圖所示.

AAf

4E；p

\

>**:\

By7GC

八./

C,

vADIIBC,

:.ZEBB=ZFBB，

?;BF=BF,

:.ZFBB=ZFBB,

:.ZEBB=ZFBB.

-,-ZBEF=ZBFE,

，△9EF為等腰三角形，

:.BMYEF，

NAM尸=90°.

?:EF//B'G,

NBB，G=ZBMF=90°,

為直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、特殊角的三角函數(shù)值、矩形的

性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)求出生的值；(2)證出EF//QG；(3)證出

AB

NBB，G=NBMF=90。.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等

的角是關(guān)鍵.

24.綜合與探究

如圖，已知直線^=見+〃與拋物線y=f+bx+c分別相交于A、8兩點(diǎn)，4(1,0),8(0,-3),點(diǎn)。是

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).

（1）求拋物線的解析式及直線y=s+〃的解析式；

（2）求DABC的面積；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)使口4a0周長最短？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出

點(diǎn)M的坐標(biāo).

（4）如果對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形？若存在，直

接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

【答案】（1）y=3x—3,y=x2+2x-3-,（2）6；（3）存在點(diǎn)M使口ABM周長最短，其坐標(biāo)為（一1,一2）；

（4）存在，^0,—j,2,——j,（2,-1）,（2,-2）

【解析】

【分析】

（1）把A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=f+陵+。和直線y=+〃中，解之即可;

（2）由圖可知，SABC^^AC-OB,所以只需求出AC,OB的長即可，因?yàn)镃點(diǎn)為拋物線與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)，令y=0即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知可得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC的長，根據(jù)已知得到B點(diǎn)坐標(biāo)，

可得OB的長，從而求出口人區(qū)。的面積；

（3）由題意知,A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則可知MA=,故當(dāng)8、"、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)MB+MC

最小，此時(shí)DABM的周長最小，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)則M即為滿足條件的點(diǎn)，設(shè)直線8C的解析

式為、=區(qū)+機(jī)，將B,C的坐標(biāo)代入即可求出該解析式，令x=-l,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使A、B、H、N四點(diǎn)構(gòu)成矩形，求N點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，需分情況討論，當(dāng)HB_LAB

時(shí)，根據(jù)互相垂直的兩直線的斜率之積為-1,互相平行的兩直線的斜率相等求出直線HB,直線HN,直線

AN的解析式，根據(jù)N點(diǎn)為直線HN