考研高等數(shù)學(xué)三大綱考點(diǎn)考研計(jì)劃

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、

反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)

系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和

無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算,

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)的概

念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握

利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大

量的概念及其無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之

間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性,

微分中值定理，洛必達(dá)(L'Hospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函

數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)

濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)

求函數(shù)的微分。

5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、

柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大

值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階

導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐

點(diǎn)和漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的

概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓―萊布尼茨

(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣

義)積分，定積分的應(yīng)用

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,

掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函

數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積

分法。

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利

用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有

界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)

的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值、

最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算，無界區(qū)域上簡單的反常二

重積分

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性

質(zhì)。

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)

數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,

了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法

求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡單的應(yīng)用問題。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極

坐標(biāo)），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。

五、無窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與

收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，任

意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，募級(jí)數(shù)及其收斂半

徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，募級(jí)數(shù)的和函數(shù)，募級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的

基本性質(zhì)，簡單哥級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的哥級(jí)數(shù)展開式

1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念。

2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及P級(jí)數(shù)的收

斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，

了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

4.會(huì)求募級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

5.了解哥級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)

積分)，會(huì)求簡單募級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

的和。

6.了解泰勒公式和麥克勞林(Maclaurin)展開式。

六、常微分方程與差分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性

微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方

程及簡單的非齊次線性微分方程，差分與差分方程的概念，差分方程的通解與特

解，一階常系數(shù)線性差分方程，微分方程的簡單應(yīng)用

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方

法。

3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)

函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

7.會(huì)用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)單科復(fù)習(xí)計(jì)劃

考研數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三三種。其中:數(shù)學(xué)一是對(duì)數(shù)學(xué)要求較高

的理工類的；數(shù)學(xué)二是對(duì)于數(shù)學(xué)要求要低一些的農(nóng)、林、地、礦、油等等專業(yè)的;

數(shù)學(xué)三是針對(duì)經(jīng)濟(jì)等方向的.

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8小題，每題4分，共32分

填空題6小題，每題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分，其中5個(gè)10分，4個(gè)11分。

試題內(nèi)容

其中數(shù)一和數(shù)三考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，其中

高等教學(xué)56%,線性代數(shù)22%,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22%。但數(shù)學(xué)三屬于經(jīng)濟(jì)類,

總體比數(shù)一要簡單一些，還有空間解析幾何、曲線積分、曲面積分等不作要求。

數(shù)學(xué)二考高數(shù)和線性代數(shù)，不考概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。其中高等教學(xué)78%,線

性代數(shù)22%o

推薦教材：

1、《高等數(shù)學(xué)》（上下冊(cè)）第五版或第六版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教

育出版社。

2、《線性代數(shù)》第四版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社

3、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版，浙江大學(xué)盛驟等，高等教育出版社

數(shù)學(xué)總分150分，所以在考研中起決定作用。

2017考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、起步階段（到2015年11月）

了解數(shù)學(xué)考研內(nèi)容、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)，對(duì)自我進(jìn)行評(píng)測并對(duì)測評(píng)結(jié)果認(rèn)

真分析，找出弱點(diǎn)與不足，制定科學(xué)合理的個(gè)性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，準(zhǔn)備資料進(jìn)入復(fù)習(xí)

狀態(tài)。

2、基礎(chǔ)階段（2015.12~2016年6月）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：全面整理考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，掌握基本概念、定理、公式并能進(jìn)

行基本應(yīng)用，經(jīng)典教材基礎(chǔ)知識(shí)掌握熟練，課后習(xí)題能夠獨(dú)立解決，基礎(chǔ)試題測

試正確率達(dá)到90%以上。

學(xué)習(xí)形式：參加基礎(chǔ)班視頻教學(xué)學(xué)習(xí)和教師輔導(dǎo)答疑相結(jié)合。其中視頻教學(xué)

80課時(shí)，答疑輔導(dǎo)及知識(shí)補(bǔ)充約80課時(shí)。

學(xué)習(xí)時(shí)間：從2015年12月~6月，約6~7個(gè)月時(shí)間，每天3~4小時(shí)?；A(chǔ)

較差或要考高分（125分以上）的學(xué)員時(shí)間最好提前開始復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)方法：根據(jù)去年考研數(shù)學(xué)大綱要求結(jié)合教材對(duì)應(yīng)章節(jié)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，打好基

礎(chǔ)，特別是對(duì)大綱中要求的基本概念、基本理論、基本方法要系統(tǒng)理解和掌握，

完成數(shù)學(xué)考研備戰(zhàn)的基礎(chǔ)準(zhǔn)備。大家在基礎(chǔ)階段花大力氣把基礎(chǔ)夯實(shí)是很值得

的，并且近幾年的數(shù)學(xué)考研試題越來越偏基礎(chǔ)。在這個(gè)階段，建議大家分為兩步

來復(fù)習(xí)：

第一步，教材精學(xué)：集中精力把教材好好地梳理，按照大綱要求結(jié)合教材相

應(yīng)章節(jié)全面復(fù)習(xí)，按章節(jié)順序獨(dú)立完成教材的練習(xí)題，通過練習(xí)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固。

不懂一定要隨時(shí)提問。建議每天學(xué)習(xí)新內(nèi)容前復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容，因?yàn)榻滩牡?/p>

編寫是環(huán)環(huán)相扣，易難遞進(jìn)的編排，所以我們也要按照規(guī)律來復(fù)習(xí)，經(jīng)過必要的

重復(fù)會(huì)起到事半功倍的效果。這個(gè)階段約需要4~5個(gè)月的時(shí)間。

第二步，基礎(chǔ)知識(shí)鞏固和提高：通過考研基礎(chǔ)試題的練習(xí)和測試，對(duì)考研的

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和加深理解，并能進(jìn)行基本應(yīng)用。建議大家使用與教材配套的復(fù)

習(xí)指導(dǎo)書或習(xí)題集，通過做題鞏固知識(shí)。在練習(xí)過程中遇上不懂或似懂非懂的題

目要認(rèn)真思考，不要直接看參考答案，應(yīng)當(dāng)先溫習(xí)教材相關(guān)章節(jié)再嘗試解題。按

要求完成練習(xí)測試后，要留一些時(shí)間對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行梳理，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)做好

筆記，以便于后面復(fù)習(xí)把它消化掉。這個(gè)階段約需要2個(gè)月的時(shí)間。

此階段可以結(jié)合同學(xué)們自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，比如有些同學(xué)某部分內(nèi)容不熟

悉或沒學(xué)過，可以到理學(xué)院咨詢相關(guān)教師，去隨堂聽課。

3、強(qiáng)化階段(2016.7~2016.10)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：按照2017年考研最新大綱要求，進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化考研數(shù)學(xué)的

重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練，能夠按照考試要求解題，能夠

獨(dú)立完成一定難度的試題，要求測試成績正確率達(dá)到80%以上。

學(xué)習(xí)形式:暑期強(qiáng)化班視頻教學(xué)和教師輔導(dǎo)答疑相結(jié)合。其中視頻100課時(shí),

答疑輔導(dǎo)約60課時(shí)。

學(xué)習(xí)時(shí)間：從7月~9月，約3個(gè)月時(shí)間，每天4小時(shí)。

學(xué)習(xí)方法：通過對(duì)考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)材料(考研復(fù)習(xí)全書)的研讀和試題精解，

在鞏固第一階段學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上系統(tǒng)掌握知識(shí)脈絡(luò)，提高解題的速度和正確

率。本階段是考研復(fù)習(xí)的關(guān)鍵，大體可以分兩輪學(xué)習(xí)：

第一輪：7月到8月，按照2017年考研最新大綱要求全面掌握考試內(nèi)容。

參加強(qiáng)化班學(xué)習(xí)，根據(jù)老師課堂講解和講義學(xué)習(xí)，熟悉考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型，將

知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化和脈絡(luò)化。在學(xué)習(xí)過程中對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)做好記號(hào)，適當(dāng)?shù)淖鲂┕P記,

便于下一輪復(fù)習(xí)。

第二輪：9月到10月，通過考研輔導(dǎo)資料與專項(xiàng)習(xí)題的試題訓(xùn)練，對(duì)考試

重點(diǎn)題型和自己薄弱的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化和提高，并能舉一反三，提高解題的速度和

正確率。

4、提高階段(2016.11~2016.12)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過真題訓(xùn)練提高知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，把握考試難度、解題技

巧及命題趨勢(shì)，篩理出自己的薄弱環(huán)節(jié)并進(jìn)行專項(xiàng)突破，測試成績正確率要求達(dá)

到80%以上。

學(xué)習(xí)形式：沖刺串