《高等數(shù)學(xué)》(第三版)教案第九章全

第9章概率統(tǒng)計(jì)9.1.1隨機(jī)事件課題9.1.1隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件、基本事件等基本概念；會(huì)利用事件的和、積運(yùn)算關(guān)系來表示隨機(jī)事件，懂得識(shí)別互不相容事件和對(duì)立事件。能力目標(biāo)（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；(2)能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，正確運(yùn)用事件來表達(dá)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)識(shí)別互不相容事件和對(duì)立事件教學(xué)難點(diǎn)利用事件的和、積運(yùn)算關(guān)系來表示隨機(jī)事件教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。1課時(shí)。教學(xué)反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、情景引入問題：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？二、合作探究1.學(xué)習(xí)新知幾個(gè)概念：隨機(jī)現(xiàn)象：在個(gè)別觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，但在大量重復(fù)觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性的現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察樣本點(diǎn)：試驗(yàn)的每一種結(jié)果樣本空間：全部樣本點(diǎn)的集合隨機(jī)事件：樣本空間的子集(某些樣本點(diǎn)的集合)基本事件：僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的集合2.探究例題【例1】擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間＝{1,2,3,4,5,6}，事件A表示{點(diǎn)數(shù)小于3}，即A={1,2}，事件B表示{點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，即B＝{1,3,5}，事件C表示{點(diǎn)數(shù)為6}，即C＝{6}，C就是一個(gè)基本事件．3.學(xué)習(xí)新知兩種運(yùn)算（1）和事件：事件A與B的所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為事件與的和事件，記作（或）．（2）積事件：事件A與B的公共樣本點(diǎn)組成的集合稱為事件與的積事件，記作（或）．注：事件發(fā)生是指事件與事件至少一個(gè)發(fā)生．而事件發(fā)生是指事件與事件同時(shí)發(fā)生．兩種關(guān)系（1）互不相容事件：若事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，即，則稱事件與互不相容的（或互斥的）．（2）對(duì)立事件：對(duì)于事件，我們把樣本空間中不屬于A的所有樣本點(diǎn)所構(gòu)成的集合稱為事件的對(duì)立事件（或逆事件），記作．注：互不相容的兩事件沒有公共的樣本點(diǎn)，即滿足．而對(duì)立事件滿足．4.探究例題【例2】在1，2，3，…，10十個(gè)數(shù)中任選一個(gè)，若選取的數(shù)為1，則記為{1}，并設(shè)A={選取的數(shù)為偶數(shù)}，B={選取的數(shù)為小于5的偶數(shù)}，C={選取的數(shù)為奇數(shù)}．求，，并說明事件A與C，B與C的關(guān)系解,,,，；因，且，所以事件C為A的對(duì)立事件；又，但，所以事件B與C只是互不相容事件，而不是對(duì)立事件．【例3】一射手向某個(gè)目標(biāo)射擊三次，事件表示{第次射擊擊中目標(biāo)}（）．請(qǐng)用表示下列事件:(1)第1次射擊未擊中目標(biāo)；(2)第1次射擊未擊中目標(biāo)，且第2次射擊擊中目標(biāo)；(3)前兩次射擊全擊中目標(biāo)；(4)三次射擊至少擊中目標(biāo)一次．解(1)第1次射擊未擊中目標(biāo)：；(2)第1次射擊未擊中目標(biāo)，且第2次射擊擊中目標(biāo)：;(3)前兩次射擊全擊中目標(biāo)：;(4)三次射擊至少擊中目標(biāo)一次：＋＋．三、課堂練習(xí)1．觀察一次打靶試驗(yàn)中擊中的環(huán)數(shù)，若擊中1環(huán)記為{1}，并設(shè)A={奇數(shù)環(huán)}，B={小于9環(huán)}，求，A+B，AB，+B．2．一位工人生產(chǎn)3件零件,設(shè)＝{第個(gè)零件是不合格品}（）.請(qǐng)用諸表示如下事件:(1)全是合格品;(2)全是不合格品;(3)恰好有一個(gè)零件是不合格品;(4)至少有一個(gè)零件是不合格品.四、課堂小結(jié)機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件、基本事件等基本概念；隨機(jī)事件的運(yùn)算:和、積；隨機(jī)事件的關(guān)系：互不相容關(guān)系、對(duì)立關(guān)系五、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.1”2．拓展作業(yè)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論在問題的引領(lǐng)下，通過討論比較，逐步引出概念在實(shí)際問題中學(xué)習(xí)基本概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解概念，突出重點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)從具體到抽象，從特殊實(shí)例歸納出一般結(jié)論的過程，降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，達(dá)到了突破難點(diǎn)的目的為引出任意兩事件的加法公式定義必要的事件運(yùn)算和關(guān)系仔細(xì)講解事件中的樣本點(diǎn)以及事件關(guān)系的認(rèn)知過程，突出重點(diǎn)通過例題，加深理解，準(zhǔn)確把握知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)，提高學(xué)習(xí)技能帶著問題講解例題、討論加深了對(duì)事件運(yùn)算的理解通過課堂練習(xí)學(xué)生開展自評(píng)互評(píng)，鞏固對(duì)事件的樣本點(diǎn)及事件運(yùn)算的理解和應(yīng)用，又增進(jìn)了相互間的合作交流整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識(shí)鏈和知識(shí)體系按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.1.2隨機(jī)事件的概率教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解排列、組合的概念并能識(shí)別出排列、組合問題，掌握古典概型并能運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式計(jì)算古典概率能力目標(biāo)通過對(duì)古典概型的理解及排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用，使學(xué)生會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能通過對(duì)事物現(xiàn)象本質(zhì)的進(jìn)一步分析，得出一般的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式求解古典概率。教學(xué)難點(diǎn)樣本總數(shù)及事件的樣本點(diǎn)數(shù)計(jì)算教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。3課時(shí)。教學(xué)反思由排列組合的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)；組合與元素的順序無關(guān)．要注意區(qū)分兩類問題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。通過實(shí)際問題的分析掌握古典概型所滿足的條件教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧分類計(jì)數(shù)原理：分步計(jì)數(shù)原理：二、情景引入問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名擔(dān)任正、付班長，有多少種不同的選法？分析分兩個(gè)步驟完成選人問題：第1步，從3名同學(xué)中任選1名擔(dān)任班長，有3種方法；第2步，從剩下的2名同學(xué)中選出1名同學(xué)擔(dān)任付班長，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同選法共有（種）。三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：從上面的問題能否歸納出排列的概念?一般地，從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。問題3：從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素一共有多少種排列?排列數(shù)公式：=問題4：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素一共有多少種排列?=2.探究例題【例1】某年某地區(qū)籃球聯(lián)賽共有17個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解?！纠?】（1）從4本不同的書中選3本送給3個(gè)同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從4本不同的書中買3本送給3個(gè)同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解（1）（2）【例3】現(xiàn)有1，3，5，7三個(gè)數(shù)字，求：（1）可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？解（1）；（2）．3.學(xué)習(xí)新知問題5：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名參加知識(shí)競賽，有多少種不同的選法？一般地，從個(gè)不同元素取出個(gè)元素合成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。問題6：從個(gè)不同元素中取出（）個(gè)元素一共有多少種取法?組合數(shù)公式：4.探究例題【例4】某足球隊(duì)共有15名學(xué)員和一個(gè)教練，學(xué)員中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人。問：（1）這位教練在15名學(xué)員中可以形成多少種上場方案？（2）如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練有多少種方式做這件事情？解（1）（2）?！纠?】50件產(chǎn)品中有47件合格品，3件次品，從這50件產(chǎn)品中任意抽出2件，（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的2件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的2件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解（1）．（2）．（3）解法1；解法2．5.學(xué)習(xí)新知問題7：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名擔(dān)任正、付班長，甲擔(dān)任班長的概率有多少？古典型試驗(yàn)特點(diǎn)：有限性試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)是有限的；2．等可能性每次試驗(yàn)中，各樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．古典概率的計(jì)算公式：P(A)=（6.3）其中n為樣本點(diǎn)總數(shù)，m為事件A包含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)6.探究例題【例6】擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)A＝{點(diǎn)數(shù)小于3}，B＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，求P(A)，P(B)．解擲一枚骰子，因＝{1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B＝{2,4,6}，所以，2，3．于是，由古典概率的計(jì)算公式得:；．【例7】兩封信隨機(jī)地向標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)郵筒投寄，求第二個(gè)郵筒恰好被投入一封信的概率？解設(shè){第二個(gè)郵筒恰好被投入一封信}．由古典概率的計(jì)算公式得:．【例8】有100件商品，其中97件是合格品．從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，求以下事件概率：（1）兩件都是次品；（2）一件是次品，一件是正品．解設(shè)A={兩件都是次品}，B={一件是次品，一件是正品}，則（1）由古典概率的計(jì)算公式得:；(2)由古典概率的計(jì)算公式得：四、課堂練習(xí)1．一個(gè)小停車場有20個(gè)停車位，現(xiàn)在有6輛車需停在該停車場，有多少種不同的停放方法？ 2．學(xué)校舉辦一場十佳歌手賽，現(xiàn)從班上報(bào)名的15個(gè)同學(xué)中選取2個(gè)參加，共有多少種選法？3．10個(gè)螺絲釘中有3個(gè)是壞的，從中隨機(jī)抽取4個(gè)，求：（1）恰好有兩個(gè)是壞的概率；（2）4個(gè)全是好的概率．種選法？五、課堂小結(jié)排列的特征及排列數(shù)計(jì)算方法；組合的特征及組合數(shù)的計(jì)算方法。古典概型特點(diǎn)及古典概率的計(jì)算公式：六布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.2”中的1，3，5與“作業(yè)9.1.2”中的62.利用軟件Excel求解拓展作業(yè)的排列數(shù)、組合數(shù)問題溫故而知新，通過復(fù)習(xí)常用的計(jì)數(shù)原理引出更重要的計(jì)數(shù)方法，降低后面知識(shí)點(diǎn)的難度從實(shí)際問題，通過分析，引入知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理。啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論將具體問題抽象到一般問題，為引出排列概念作準(zhǔn)備。從實(shí)例中得到概念學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進(jìn)，通過舉例說明，將一般性的結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際例子的計(jì)算，加深對(duì)排列的理解讓學(xué)生體會(huì)到組合與排列的不同為組合的概念奠定基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生給出組合的概念帶著問題講解例題、討論分析，加深對(duì)組合的理解以及與排列的區(qū)別對(duì)具體問題進(jìn)行分析，抽象到一般問題，為引出古典概型及古典概率的計(jì)算公式作準(zhǔn)備。引導(dǎo)分析利用古典概型求古典概率應(yīng)該注意滿足的條件從實(shí)際問題中體驗(yàn)排列組合在概率計(jì)算中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生用排列、組合。學(xué)生回答與教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合，小組成員之間團(tuán)結(jié)協(xié)作，開展自評(píng)、互評(píng)，既鞏固了知識(shí)又增進(jìn)了相互間的合作交流歸納總結(jié)本課的重點(diǎn)內(nèi)容，有利于幫助學(xué)生做好新舊知識(shí)的銜接，形成知識(shí)的連續(xù)性和條理性按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.1.3概率公式與伯努利概型教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握條件概率及概率的加法公式、乘法公式，利用加法公式、乘法公式計(jì)算事件的概率，了解事件的獨(dú)立性。掌握伯努利概型及相關(guān)概率的求解能力目標(biāo)（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí)．（3）能運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)掌握加法公式、乘法公式并利用它來計(jì)算，掌握伯努利概型及相關(guān)概率的求解。教學(xué)難點(diǎn)理解條件概率及乘法公式，利用條件概率及乘法公式來進(jìn)行概率計(jì)算。教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思古典概型和伯努利概型分別需要滿足哪些條件？應(yīng)用概率公式需要注意什么問題？教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧古典的概率：對(duì)于古典型試驗(yàn)，若樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，并且每一個(gè)樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的，事件A包含m個(gè)樣本點(diǎn)，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=二、情景引入問題1：醫(yī)院?？茖＜疑?，病人多；相同條件下，患者先到和后到醫(yī)院得到專家就診的概率一樣嗎？三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：對(duì)于兩個(gè)事件，如果事件A先發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率如何計(jì)算?定義：事件已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做事件對(duì)事件的條件概率．記作．（）定義：兩個(gè)事件、任一事件的發(fā)生不影響另一事件的概率，即或，則稱事件，相互獨(dú)立．2.探究例題【例1】根據(jù)近一百余年的氣象資料記錄，甲市和乙市兩城市的雨天占全年的比例分別為22%和20%，兩城市同時(shí)下雨所占的比例為10%，求：⑴已知乙市為雨天時(shí)，甲市也為雨天的概率；⑵已知甲市為雨天時(shí)，乙市也為雨天的概率.解{甲市為雨天}，{乙市為雨天}，題意得：0.22，0.2，0.1；由公式（6.4）得；【例2】一批同類股票50種，具體發(fā)行情況如下表：發(fā)行所發(fā)行種類數(shù)績優(yōu)股數(shù)甲證交所204乙證交所306總計(jì)5010現(xiàn)從此50類股票中買到一類．設(shè)={乙證交所發(fā)行的股票}，={績優(yōu)股}，試計(jì)算．解依題意可知，，由公式（6.4）得．3.學(xué)習(xí)新知問題2：對(duì)于任意兩個(gè)事件A、B，那么A＋B發(fā)生的概率又是多少呢?任意兩個(gè)事件．有加法公式．問題3：三個(gè)隨機(jī)事件加法公式如何推廣？例如，設(shè)、、為任意三個(gè)隨機(jī)事件，則．特殊地，當(dāng)事件與為互不相容事件，則．進(jìn)一步，若為的對(duì)立事件，即，則．問題4：根據(jù)條件概率定義，我們是否可以版乘法公式？任意兩個(gè)事件．設(shè)，則有乘法公式．顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，事件，相互獨(dú)立．4.探究例題【例3】一批產(chǎn)品共50件，其中有5件是次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，求其中至少有1件次品的概率．解法1設(shè)A={取到的3件產(chǎn)品至少有1件次品}；={取到的3件產(chǎn)品中恰有件次品}(=1,2,3)，則，由加法公式得．解法2設(shè)A={取到的3件產(chǎn)品至少有1件次品}；則={取到的3件產(chǎn)品中無次品}，所以【例4】某社區(qū)入戶調(diào)查“三子”(車子、房子、票子(指股票))情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，20%無車子，16%無房子，14%無票子，其中有8%兼無車子房子，有5%兼無房子票子，有4%兼無車子票子，又有2%是三者全無，求該社區(qū)至少無“一子”的概率．解設(shè)={無車子}，={無房子}，={無票子}，則={無車子房子}，={無車子票子}，={無房子票子}，={三者全無}，={至少無一子}，由加法公式得：．【例5】甲、乙兩人同時(shí)向一架敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求敵機(jī)被擊中的概率．解記={甲擊中敵機(jī)}，={乙擊中敵機(jī)}，={敵機(jī)被擊中}．于是有．由于兩門炮是否擊中敵機(jī)是相互獨(dú)立的，故，從而有．【例6】設(shè)一只袋子中有10個(gè)球，7個(gè)是白球，3個(gè)是紅球．從中不放回地取兩次．求（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是多少？（2）兩次都取到白球的概率是多少？ 解設(shè)={第一次取到白球}，={第二次取到白球}，則．（1）由于是不放回，在第一次取到白球后，袋中還有9個(gè)球，其中還有6個(gè)白球．故在第一次取到白球條件下，第二次取到白球的概率為：．（2）兩次都取到白球的概率為：．5.學(xué)習(xí)新知問題5：連續(xù)拋骰子10次，觀察出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)；若6點(diǎn)恰好出現(xiàn)2次，其概率是多少？只有兩種結(jié)果的試驗(yàn)稱為伯努利試驗(yàn)．在相同條件下獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)n次，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有和兩個(gè)，并且不變，這種的試驗(yàn)叫做重伯努里試驗(yàn)．定理在重伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為，事件發(fā)生次的概率為．6.探究例題【例7】某商場舉辦購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，購買一件商品就獲得一張獎(jiǎng)券，每張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為10%，張三購買10件商品，求他恰有2次中獎(jiǎng)的概率和至少中1次獎(jiǎng)的概率．解每購買1件商品獲得1張獎(jiǎng)券看成一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：“中獎(jiǎng)”或“不中獎(jiǎng)”，獨(dú)立地購買10件商品，可看成10重伯努利試驗(yàn)，且．則他恰有2次中獎(jiǎng)的概率為0.1937．至少中1次獎(jiǎng)的對(duì)立事件是中0次獎(jiǎng)，則至少中1次獎(jiǎng)的概率為0.6513．【例8】對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，設(shè)這種藥物對(duì)某種疾病的有效率為，現(xiàn)有10名患此種病的患者同時(shí)使用此藥，求其中至少有6名患者服藥有效的概率．解該試驗(yàn)是10重伯努利試驗(yàn)，且．設(shè){10名患者中至少有6名患者服藥有效}，則四、課堂練習(xí)1．甲、乙兩批種子發(fā)芽率分別是0.7和0.8，現(xiàn)從這兩批種子中隨機(jī)地各取一粒，求下列事件的概率：(1)兩粒種子都發(fā)芽；(2)至少有一粒種子發(fā)芽.2．在200名學(xué)生中選修統(tǒng)計(jì)學(xué)的有137名，選修經(jīng)濟(jì)學(xué)的有50名，選修計(jì)算機(jī)的有124名．還知道，同時(shí)選修統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的有33名，同時(shí)選修經(jīng)濟(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)的有29名同，同時(shí)選修統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)的有92名，三門課都選修的有18名．試求200名學(xué)生中在這三門課中至少選修一門的概率．3．某射手的命中率為0.95，他獨(dú)自重復(fù)向目標(biāo)射擊5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.五課堂小結(jié)條件概率的概念和計(jì)算；加法公式、乘法公式的應(yīng)用；事件的獨(dú)立性及伯努利概型。六布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.3（1）”中的1，2，3，4與“作業(yè)9.1.3（2）”中的1，2，3，42．上機(jī)操作利用軟件Excel求解例8，并解決拓展作業(yè)中的問題先復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，以便更好地掌握后面知識(shí)，降低難度啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論在問題的引領(lǐng)下，通過討論比較逐步引導(dǎo)學(xué)生給出條件概率的概念給出相互獨(dú)立的定義從實(shí)際問題中體驗(yàn)有條件概率和無條件概率的不同詳細(xì)的分析與探究例子，體現(xiàn)概念的認(rèn)知過程，突破難點(diǎn)通過適時(shí)的課堂舉例，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進(jìn)，目標(biāo)明確：給出任意兩事件的加法公式。將一般性的結(jié)論推導(dǎo)出特殊性或加以推廣。仔細(xì)講解公式的認(rèn)知過程，突出重點(diǎn)得到對(duì)立事件的概率公式通過條件概率得到乘法公式帶著問題講解例題、討論，加深對(duì)加法公式、乘法公式的理解帶著問題講解例題、討論，加深對(duì)條件概率和乘法公式的理解從實(shí)際問題入手，了解伯努利試驗(yàn)和伯努利概型在實(shí)例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解重點(diǎn)知識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)給出伯努利試驗(yàn)的概念并給出了概率的計(jì)算方法（1）通過課堂練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率公式及伯努利概型的理解和應(yīng)用（2）通過課堂練習(xí)學(xué)生開展自評(píng)互評(píng)，既鞏固了知識(shí)又增進(jìn)了相互間的合作交流歸納總結(jié)本課的內(nèi)容，有利于幫助學(xué)生做好新舊知識(shí)的銜接，理清條理，抓住重點(diǎn)按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.1離散型隨機(jī)變量的概率分布教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1）理解隨機(jī)變量的意義；學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量；2）理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量；3）理解離散型隨機(jī)變量的分布律的意義，會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布律；4）掌握離散型隨機(jī)變量的分布律的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用他們來解決一些簡單的問題。能力目標(biāo)通過的教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物和現(xiàn)象的正確分析，準(zhǔn)確判斷，提高實(shí)際應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量的概念以及二項(xiàng)分布教學(xué)難點(diǎn)求解簡單的離散型隨機(jī)變量的分布律。教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法。2課時(shí)。教學(xué)反思對(duì)引入隨機(jī)變量目的的認(rèn)識(shí).恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量，并了解什么樣的隨機(jī)變量是我們要研究的。如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧概率的加法公式重伯努利試驗(yàn)二、情境引入問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果．雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上。三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用帶有隨機(jī)性變量的取值來表示，則稱這個(gè)變量為隨機(jī)變量，用大寫字母表示（或用小寫希臘字母、等表示）．【例1】一袋中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5只同樣大小的白球，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X；請(qǐng)寫出隨機(jī)變量X可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：問題3：隨機(jī)事件可以用概率來刻劃，隨機(jī)變量能否用概率來刻劃？設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為，的各個(gè)可能取值的概率為（），稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律．問題4：由概率的性質(zhì)，隨機(jī)變量的概率滿足什么條件？滿足：（1）（2）．2.探究例題【例2】在10個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，連續(xù)抽取3次，每次抽取1個(gè)，求：（1）不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的概率分布．解：（1）012（2）01233.學(xué)習(xí)新知問題6：產(chǎn)品是否合格、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超標(biāo)等，如何用數(shù)學(xué)來解決這類問題？定義用表示n重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則是一個(gè)隨機(jī)變量．為每次試驗(yàn)A發(fā)生的概率，若的分布律為，則稱服從參數(shù)的二項(xiàng)分布，記為．問題5：一產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格，一次射擊考察是否命中，一新生兒考察性別等，與上述問題又有何關(guān)聯(lián)？如果隨機(jī)變量只取兩個(gè)值0和1，其概率分布為：01其中，則稱服從參數(shù)為的0-1分布，又稱兩點(diǎn)分布，記作．4.探究例題【例3】在研究交通事故發(fā)生的原因中，酒駕引起的交通事故約占整個(gè)交通事故的5%．（1）寫出一次交通事故的分布律；（2）求1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)的分布律．解（1）把一次交通事故作為一次伯努利試驗(yàn)，設(shè){}表示{酒駕引起的交通事故}，{}表示{非酒駕引起的交通事故}，由題意知，其分布律為010.950.05（2）設(shè)1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)為，由題意知，根據(jù)式（6.11）得的分布律為【例4】某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊命中的概率為0.02。（1）寫出一次射擊的概率分布律；（2）若獨(dú)立射擊400次，試求至少擊中2次的概率。解（1）一次射擊的概率分布為01（2）至少擊中2次的概率為四、課堂練習(xí)1．已知隨機(jī)變量X只能取－1，0，1，2這四個(gè)值，其相應(yīng)的概率依次為，求常數(shù)的值．2．某銀行舉行有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄活動(dòng)，現(xiàn)發(fā)行有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄券10萬張，其中一等獎(jiǎng)100張，二等獎(jiǎng)500張，三等獎(jiǎng)2000張，現(xiàn)任抽一張儲(chǔ)蓄券，試求中獎(jiǎng)等級(jí)X的分布律．3．某觀眾撥打電視臺(tái)熱線電話參與活動(dòng)，已知撥通電話的概率為0.4%，求觀眾撥打300次至少撥通1次電話的概率．五、課堂小結(jié)1、理解離散型隨機(jī)變量的分布律的意義及性質(zhì)，會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布律；2、求0—1分布，二項(xiàng)分布的概率。六、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.1”中的1，2，4與“作業(yè)9.2.1”中的62．上機(jī)操作利用Excel求解課堂練習(xí)3，并解決拓展作業(yè)的問題引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備設(shè)置問題情境，引入如何用數(shù)字表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果問題，為歸納出隨機(jī)變量概念做準(zhǔn)備。從具體到抽象，從特殊實(shí)例歸納出一般結(jié)論的過程，降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，達(dá)到了突破難點(diǎn)的目的引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的概念引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的性質(zhì)仔細(xì)講解例子，讓概念從感性上升至理性的認(rèn)知過程，突出重點(diǎn)由實(shí)例以及伯努利概型引入二項(xiàng)分布的概念與學(xué)生共同探究，抓好概念的學(xué)習(xí)，突出重點(diǎn)由二項(xiàng)分布的特例引入0—1分布的概念仔細(xì)講解解題的步驟和認(rèn)知過程，突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力通過學(xué)與做的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，體驗(yàn)成功。整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識(shí)鏈和知識(shí)體系按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，會(huì)利用連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)求解相關(guān)概率，理解正態(tài)分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念，并能計(jì)算正態(tài)分布下的隨機(jī)變量的概率。能力目標(biāo)認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，通過對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)以及正態(tài)分布的理解，使學(xué)生會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能通過對(duì)事物現(xiàn)象本質(zhì)的進(jìn)一步分析，得出實(shí)際問題中常見的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，以及正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，能運(yùn)用所學(xué)的概率密度及正態(tài)分布知識(shí)，正確地解決實(shí)際問題.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧隨機(jī)變量以及離散型隨機(jī)變量的概率分布律二、情景引入問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少4點(diǎn)的概率為多少？燈泡的壽命至少120小時(shí)的概率為多少？分析離散型隨機(jī)變量X在取值的概率應(yīng)如何計(jì)算？考慮到，故重點(diǎn)研究三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)叫做的分布函數(shù)．問題2：由分布函數(shù)的定義如何求解?問題3：分布函數(shù)是否適用連續(xù)型隨機(jī)變量？分布函數(shù)有什么性質(zhì)？性質(zhì)1對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，且，.性質(zhì)2是的不減函數(shù)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)有．性質(zhì)3是右連續(xù)的，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，有．2.探究例題【例1】設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為求的分布函數(shù)，并求．解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜合以上結(jié)果，則有；；．3.學(xué)習(xí)新知問題4：離散型隨機(jī)變量，可以用分布列來刻劃其概率分布，而連續(xù)型隨機(jī)變量應(yīng)該如何刻劃？對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)任意實(shí)數(shù)有則稱為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。問題5：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有什么特征？性質(zhì)1；性質(zhì)2；性質(zhì)3．4.探究例題【例2】已知連續(xù)型隨機(jī)變量具有概率密度求（1）系數(shù)；（2）．解（1）由得．解得．所以（2）．5.學(xué)習(xí)新知問題6：上班高峰期大家聽過，知道怎么回事嗎？商品的使用壽命、商店的銷售額、銀行每天的儲(chǔ)蓄額等量的分布是否也有這特點(diǎn)？如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為(12.14)其中（）為常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為．特別地，當(dāng)時(shí)，得到，此時(shí)稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．其概率密度和分布函數(shù)分別用和表示，即，。問題7：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)有什么特征？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.探究例題【例3】設(shè)，求(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5).問題8：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)可以用性質(zhì)和分布表來求解概率值，對(duì)于一般的正態(tài)分布，又如何來計(jì)算隨機(jī)變量的概率？定理若，則【例4】設(shè)，求（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；（2）（3）（4）【例5】某城市成年男子身高（單位：cm），若公交車的車門高設(shè)置為182cm，求男子與車門碰頭的概率．解男子與車門碰頭，即，所以四、課堂練習(xí)1．求0—1分布的分布函數(shù)．2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求（1）系數(shù)；（2）．.3．設(shè)，查表求(1)；(2)；(3)．4．設(shè)，查表求(1)；(2)．五課堂小結(jié)離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)的求解方法，利用連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度求解隨機(jī)變量的概率；正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率計(jì)算方法。六布置作業(yè)：1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.2（1）”中的1，2與“作業(yè)9.2.2（2）”中的1，32．上機(jī)操作利用軟件Excel：（1）檢驗(yàn)課堂練習(xí)的結(jié)果，（2）求解拓展作業(yè)的問題先回顧離散型隨機(jī)變量的概率分布律，為分布函數(shù)的定義做準(zhǔn)備從隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率問題引入，為分布函數(shù)的定義做了鋪墊。實(shí)際問題引入知識(shí)點(diǎn)：分布函數(shù)的定義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生展開討論。啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論由師生共同討論得到分布函數(shù)的性質(zhì)，把握分布函數(shù)的實(shí)質(zhì)，化解難點(diǎn)帶著問題講解例題、討論加深對(duì)分布函數(shù)本質(zhì)的理解引導(dǎo)學(xué)生給出概率密度的概念給出概率密度的定義，注意非負(fù)性引導(dǎo)學(xué)生給出密度函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)概率密度的理解。過例題的講解，可以進(jìn)一步加深對(duì)密度函數(shù)的理解，并了解密度函數(shù)在解決隨機(jī)變量概率中的作用。由現(xiàn)實(shí)生活常見的現(xiàn)象引入正態(tài)分布的概念特別強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理解。通過具體的例子解決標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率求解問題，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)的理解以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的應(yīng)用要求同學(xué)們勤于動(dòng)腦，積極配合，遇到困難時(shí)，主動(dòng)、努力地加以克服，為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化做好準(zhǔn)備。具體例題的講解讓學(xué)生體會(huì)到正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的方法，也進(jìn)一步鞏固標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算。知道正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用通過適時(shí)的課堂練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，有利于提高學(xué)生的歸化能力，幫助理清知識(shí)條理，更好地掌握重點(diǎn)內(nèi)容按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策數(shù)學(xué)模型教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.掌握風(fēng)險(xiǎn)型決策的數(shù)學(xué)模型：（1）決策矩陣模型及其步驟；（2）決策樹模型及其步驟；2.能用風(fēng)險(xiǎn)型決策的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題.能力目標(biāo)1.通過決策模型的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高計(jì)算能力；2.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的基本思想和方法解決經(jīng)濟(jì)問題的能力.情感目標(biāo)通過對(duì)統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的耐心和毅力教學(xué)重點(diǎn)兩類風(fēng)險(xiǎn)型決策的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)利用模型解決實(shí)際問題教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、活動(dòng)交流、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思如何通過決策模型的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的魅力，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回眸離散型隨機(jī)變量的概率分布律二、情境引入問題1：在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到多種不同的行動(dòng)方案供選擇，如何從多種不同的行動(dòng)方案中選出最優(yōu)方案？三、合作探究分析：從具體到抽象，我們看看如何對(duì)方案進(jìn)行分析，從而做出選優(yōu)決策？選擇最優(yōu)期望效益模型通常有兩種：一是決策矩陣模型；另一種是決策樹模型．1.學(xué)習(xí)新知問題2：某公司為了擴(kuò)大市場，要舉辦一個(gè)產(chǎn)品展銷會(huì)，會(huì)址打算從甲乙二地中選擇，獲利情況除了選址有關(guān)外，還與晴、陰、雨三種天氣有關(guān)，據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，這三種天氣發(fā)生的概率分別為0.2、0.5、0.3，其收益情況見下表．如何確定會(huì)址，才能使收益最大？概概率方案自然狀態(tài)收益方案BB收益自然狀態(tài)（晴）（陰）（陰）（甲地）（乙地）451631.5定義：表中的表示決策者可能采取的2個(gè)行動(dòng)方案.，，表示各行動(dòng)方案可能遇到的客觀條件即自然狀態(tài)把第i個(gè)行動(dòng)方案中每個(gè)自然狀態(tài)下的效益值與其發(fā)生的相應(yīng)概率乘積的和稱為第i個(gè)行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望，記做.所謂選擇最優(yōu)期望效益，就是將不同方案的期望值相互比較，選擇期望收益值最大或期望損失值最小的方案作為最優(yōu)方案.2.探究例題思考：如何進(jìn)行具體的選優(yōu)決策呢？【例1】為了開發(fā)某種新產(chǎn)品，需要添加專用設(shè)備，有外購和自制兩種方案可供選擇，根據(jù)有關(guān)市場調(diào)查，建立如下?lián)p益矩陣下表.（單位：萬元）概概率期望值收益值（外購）（自制）－100120－3016067.5決策收益最大＝160概概率方案收益自然狀態(tài)從表可見，根據(jù)期望收益值最大的決策準(zhǔn)則，選用外購專用設(shè)備方案．3.學(xué)習(xí)新知問題3：當(dāng)行動(dòng)方案中每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率不同時(shí)，該怎么辦？分析：決策樹由點(diǎn)和線構(gòu)成．決策點(diǎn)用“”表示，由決策點(diǎn)引出的直線稱為方案枝，每一條方案枝代表一個(gè)行動(dòng)方案．用符號(hào)“”標(biāo)記狀態(tài)點(diǎn)，由狀態(tài)點(diǎn)引出的直線稱為概率枝，每一條概率枝代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率．終點(diǎn)用符號(hào)“”表示，它代表一種方案在某一狀態(tài)下的損益值，正值表示收益，負(fù)值表示損失．我們稱初始決策點(diǎn)為樹根，終點(diǎn)為樹葉，各點(diǎn)及各枝的組合構(gòu)成決策樹．根據(jù)決策目標(biāo)，從樹根到樹葉，對(duì)各決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行篩選，保留最優(yōu)方案，對(duì)其它方案進(jìn)行剪枝，直到樹根，留下的部分就形成了決策方案4.探究例題問題4：如何應(yīng)用決策樹模型來具體決策呢？【例2】某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚作出決策．如果出海后好天，可獲收益5000元，若出海后天氣變壞，將損失2000元，若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)預(yù)測下月好天的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，應(yīng)如何選擇最佳方案？解：1．畫決策樹圖：由題意，畫出對(duì)應(yīng)的決策樹如下圖.2．計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的期望損益值：狀態(tài)點(diǎn)B：，狀態(tài)點(diǎn)C：.3．進(jìn)行決策：比較狀態(tài)點(diǎn)B，C，顯然出海收益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200＞－1000，點(diǎn)B和決策點(diǎn)R之間的方案枝所代表的方案即為所選的最優(yōu)方案，點(diǎn)B的期望值即為決策的效益期望值．最后將狀態(tài)點(diǎn)C剪掉，采用出海打魚方案．四、課堂練習(xí)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)出來后暢銷的概率為0.7，滯銷的概率為0.3．現(xiàn)有二種方案：（1）擴(kuò)大工廠的規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可盈利700萬元，滯銷則虧損300萬元；（2）不改變工廠規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可可盈利400萬元，滯銷則虧損100萬元．試用決策矩陣表和決策樹的方法選擇一種最佳方案．五課堂小結(jié)兩種決策模型：決策矩陣模型和決策樹模型．兩種模型進(jìn)行決策的具體步驟及二種模型的優(yōu)劣.六、布置作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.3”中的1，22．拓展作業(yè)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．先復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)從經(jīng)濟(jì)問題引入知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的難度拋出問題引發(fā)學(xué)生思考關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，在實(shí)例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解重點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)概念學(xué)習(xí)是起點(diǎn)，詳細(xì)分析，共同探究詳細(xì)的分析與探究，突破難點(diǎn)。學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進(jìn)，目標(biāo)明確與學(xué)生共同探究，討論，教師逐層遞進(jìn)，數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)在理論基礎(chǔ)上，分析例題，通過例題講解，學(xué)以至用幫助學(xué)生進(jìn)行圖形分析推理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)圖解法解決實(shí)際問題的能力二種模型做比較，理解不同模型的異同點(diǎn)，優(yōu)劣性學(xué)生鞏固練習(xí)，分析與圖形相結(jié)合，小組協(xié)作，并發(fā)表各自觀點(diǎn)及時(shí)的歸納總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化加強(qiáng)師生雙邊交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決布置作業(yè)，適時(shí)復(fù)習(xí)鞏固課題9.3.1統(tǒng)計(jì)量教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1）掌握統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布、臨界值等概念；2）掌握樣本均值、樣本方差等常用統(tǒng)計(jì)量；3）理解三個(gè)抽樣定理，并能由此計(jì)算臨界值.能力目標(biāo)1.通過對(duì)統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高計(jì)算能力；2.培養(yǎng)學(xué)生參數(shù)估計(jì)的基本思想、方法.教學(xué)重點(diǎn)常用統(tǒng)計(jì)量、抽樣定理教學(xué)難點(diǎn)抽樣定理的應(yīng)用，臨界值的計(jì)算教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、多媒體展示法、活動(dòng)交流、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思通過對(duì)統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)和計(jì)算，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的耐心和毅力；學(xué)生能依據(jù)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)專業(yè),找出數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其相應(yīng)概率求解二、情境引入問題1：現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到什么樣的問題需要進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)呢？例：在一次淘汰賽中，甲、乙兩位選手的射擊成績（環(huán)數(shù)）如下：射擊序號(hào)12345678甲成績9.29.09.58.79.94.09.18.6乙成績9.18.99.39.79.99.98.99.2你覺得哪位選手會(huì)晉級(jí)比賽呢？三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知分析：從具體到抽象，我們看看關(guān)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有哪些概念？總體：統(tǒng)計(jì)中研究對(duì)象的全體樣本：從總體中抽取出來的個(gè)體樣本容量：樣本所含個(gè)體的數(shù)目樣本均值：總體中所有個(gè)體數(shù)的平均數(shù)樣本方差：反映樣本的個(gè)體和樣本均值之間偏離程度的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，則稱不含總體分布未知參數(shù)的函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量.例如，總體服從正態(tài)分布，參數(shù)，未知.為總體的一個(gè)樣本，那么，，都是樣本的統(tǒng)計(jì)量.但含有總體未知參數(shù)，的，如，，都不是統(tǒng)計(jì)量.講解：常見的統(tǒng)計(jì)量有：設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，稱為樣本均值，稱為樣本方差，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，它們是最常用的統(tǒng)計(jì)量.樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是具體的觀察值，仍分別稱為樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.問題：有了統(tǒng)計(jì)量后，我們?nèi)绾螌?duì)未知的總體進(jìn)行估計(jì)和推斷呢？常用的統(tǒng)計(jì)量的分布又有哪些？取得總體的樣本后，通常是借助樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)未知的總體分布進(jìn)行推斷.為此，須進(jìn)一步確定相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量所服從的分布.統(tǒng)計(jì)量的分布叫做抽樣分布.下面介紹幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布.設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，樣本均值為.則統(tǒng)計(jì)量.（說明：在統(tǒng)計(jì)中，通常把此統(tǒng)計(jì)量的分布稱為U分布）對(duì)于給定的概率值，如果常數(shù)滿足，則稱為U分布的臨界值.由于.查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附錄表1）可以得到U分布的臨界值.2.探究例題【例1】求滿足0.2的U分布的臨界值.解由得，，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得.3.學(xué)習(xí)新知設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，樣本方差為.則統(tǒng)計(jì)量.t分布與正態(tài)分布相似，也是一種對(duì)稱分布，樣本容量n是唯一的參數(shù).其概率密度函數(shù)圖像如圖所示.對(duì)于給定的概率值，若常數(shù)滿足，則稱為t分布的臨界值.由于t分布是對(duì)稱分布，所以有.可以通過查t分布臨界值表（附錄表2）求得臨界值.4.探究例題【例2】求滿足，的t分布的臨界值.解根據(jù)，，查t分布臨界值表得.5.學(xué)習(xí)新知設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，樣本方差為.則統(tǒng)計(jì)量.分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布有著明顯的區(qū)別.它是非對(duì)稱分布，樣本容量n是唯一的參數(shù).其概率密度曲線如圖所示.對(duì)于給定的概率值1?，滿足的臨界值，如圖所示，可以通過查分布的臨界值表（附錄表3），計(jì)算和得到.6.探究例題思考：如何利用定理3解決分布的有關(guān)問題呢？【例3】求滿足，的分布臨界值.解由已知，.計(jì)算，查分布臨界值表得；計(jì)算，查分布臨界值表得.四、課堂練習(xí)1、求滿足的U分布的臨界值. 2、求滿足的t分布的臨界值.3、求滿足，的分布的臨界值..五、課堂小結(jié)1.統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布2.樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.U分布、t分布：、分布及其臨界值六、布置作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.3.1”在的1，2，3，4，52．拓展作業(yè)（1）根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和自己的專業(yè)、特長，上網(wǎng)閱讀、查找相關(guān)資料，自行學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。（2）以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．先復(fù)習(xí)正態(tài)分布中的相關(guān)內(nèi)容，鞏固知識(shí)，為本節(jié)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)從實(shí)際問題引入知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的難度從基本概念出發(fā)，邊分析邊講解，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程概念學(xué)習(xí)是起點(diǎn)，詳細(xì)分析，共同探究講解重要概念，突出本節(jié)重點(diǎn)詳細(xì)的分析與探究，突破難點(diǎn)。學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進(jìn)，目標(biāo)明確與學(xué)生共同探究，討論，教師逐層遞進(jìn)，數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)圖形的觀察與分析，多媒體輔助展示在理論的基礎(chǔ)上，分析例題多媒體輔助展示t分布與U分布做比較，理解不同類型的異同點(diǎn)分析與圖形相結(jié)合，學(xué)生分組討論，并發(fā)表各自觀點(diǎn)注意該分布與t分布及U分布做比較，理解它們的異同點(diǎn)區(qū)別與U分布、t分布的臨界值通過適時(shí)的課堂練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)歸納總結(jié)，練習(xí)過程由學(xué)生回答與教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合，及時(shí)地給出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)歸納總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，養(yǎng)成遇事愛動(dòng)腦、做事一絲不茍的良好的思維習(xí)慣布置作業(yè)，適時(shí)復(fù)習(xí)鞏固課題9.3.2點(diǎn)估計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.掌握估計(jì)值、估計(jì)量的概念；2.理解點(diǎn)估計(jì)的基本思想，并能對(duì)總體均值、總體方差進(jìn)行估計(jì).能力目標(biāo)1.通過對(duì)參數(shù)估計(jì)的學(xué)習(xí)，掌握基本概念，提升處理數(shù)據(jù)的能力；2.培養(yǎng)點(diǎn)估計(jì)的基本思想，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)的基本思想方法教學(xué)難點(diǎn)用點(diǎn)估計(jì)的基本方法對(duì)實(shí)際問題的總體均值、總體方差進(jìn)行估計(jì)教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、多媒體展示法、活動(dòng)交流、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思如何讓學(xué)生積極、主動(dòng)的思考，參與討論交流，充分地表達(dá)自己的想法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自信心，提高各種能力.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧1.樣本均值：2.樣本方差：二、情境引入引入：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，我們經(jīng)常需要對(duì)某些參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)上的估計(jì)，我們先看一個(gè)生活上的實(shí)例.某服務(wù)行業(yè)在一次技能競賽中，對(duì)甲、乙兩位員工的服務(wù)態(tài)度的評(píng)分如下：甲92949495959493969394乙93949594949594939395試判斷誰的服務(wù)態(tài)度更好．三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知分析：我們只要算出甲、乙兩位員工的得分的平均值，誰高就說明誰的服務(wù)態(tài)度更好．在實(shí)際問題中，當(dāng)所研究的總體分布類型已知，但分布中含有未知參數(shù)時(shí)，如何根據(jù)樣本來估計(jì)未知參數(shù)，這就是參數(shù)估計(jì)問題.參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩類.先來介紹點(diǎn)估計(jì).用樣本的某一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值作為總體未知參數(shù)的估計(jì)值，這種參數(shù)估計(jì)方法叫做點(diǎn)估計(jì).設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是相應(yīng)的一個(gè)樣本值.是總體分布中的未知參數(shù).為估計(jì)未知參數(shù)，根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，將稱為的估計(jì)量；將其觀察值稱為的估計(jì)值．估計(jì)量和估計(jì)值統(tǒng)稱為點(diǎn)估計(jì)，在不強(qiáng)調(diào)估計(jì)量與估計(jì)值的區(qū)別時(shí)，估計(jì)量或估計(jì)值都記作.設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，如果總體均值與總體方差未知，用樣本均值估計(jì)總體均值，用樣本方差估計(jì)總體方差，即；.2.探究例題【例1】商店經(jīng)常進(jìn)行日營業(yè)額估算，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，其日營業(yè)額.某日抽查了9個(gè)柜組，每個(gè)柜組的銷售額（千元）分別為10，9，7，6，7，6，8，6，4.試估計(jì)該日營業(yè)額的均值與方差．解由題意知，這一天9個(gè)柜組的銷售額（千元）的樣本均值為，樣本方差為．故得該日營業(yè)額均值的點(diǎn)估計(jì)值為，方差的點(diǎn)估計(jì)值為．四、課堂練習(xí)1．乳業(yè)有限公司生產(chǎn)的袋裝牛奶是用自動(dòng)包裝機(jī)包裝的．每袋牛奶凈含量服從正態(tài)分布，今從一批裝好的牛奶中隨機(jī)地抽取8袋，測其牛奶的凈含量（單位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.試估計(jì)這批牛奶凈含量的均值與方差．2．已知某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)，測得各電子元件的壽命(單位：小時(shí))如下：3100348025203700252032002800380030203260試估計(jì)這種電子元件壽命的均值與方差． 五、課堂小結(jié)1.點(diǎn)估計(jì)的思想2.估計(jì)量、估計(jì)值六、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.3.2”中的1，2，32．上機(jī)操作利用軟件Excel求解課堂練習(xí)1－2，并解決拓展作業(yè)的問題復(fù)習(xí)樣本的均值與方差的內(nèi)容，為本節(jié)點(diǎn)估計(jì)作準(zhǔn)備從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引入入新的問題，明確了研究方向，有效地引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，激發(fā)學(xué)生興趣抓住基本概念，把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)講解正態(tài)總體分布，突出重點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與思考列舉實(shí)例，與學(xué)生共同探究注重學(xué)生的知識(shí)形成過程教師注意對(duì)學(xué)生的形成性評(píng)價(jià)小組合作，開展交流，組長發(fā)言，其他組員補(bǔ)充完善合作完成，做好小組評(píng)價(jià)及時(shí)歸納總結(jié)，讓學(xué)生自行總結(jié)，可由其他組參與，相互評(píng)價(jià)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，有利于鞏固知識(shí)，拓展升華課題9.3.3區(qū)間估計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.掌握置信區(qū)間，置信水平等基本概念；2.了解區(qū)間估計(jì)的基本思想，掌握置信區(qū)間的求解步驟，能計(jì)算置信區(qū)間.能力目標(biāo)通過置信區(qū)間的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)區(qū)間估計(jì)的基本思想和方法.教學(xué)重點(diǎn)置信區(qū)間的求解步驟教學(xué)難點(diǎn)區(qū)間估計(jì)的基本方法，置信區(qū)間的計(jì)算教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、發(fā)現(xiàn)歸納、ppt。2課時(shí)。教學(xué)反思通過區(qū)間估計(jì)的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用，讓學(xué)生感受學(xué)有所用教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、知識(shí)回顧U分布：U分布的臨界值：滿足t分布：t分布的臨界值：滿足分布：分布的臨界值、：滿足，思考：1.求滿足的U分布的臨界值.2.求滿足的t分布的臨界值.3.求滿足，的分布的臨界值.二、情境引入分析：用點(diǎn)估計(jì)法來估計(jì)總體的參數(shù)十分簡單易行,但由于樣本的隨機(jī)性,參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有給出這個(gè)近似值的誤差范圍.那么估計(jì)量的值與參數(shù)真值之間到底相差多少?另一方面，不同的樣本會(huì)得到總體的同一參數(shù)的不同估計(jì)值，如何最后確定總體的參數(shù)值呢？因此，我們需要對(duì)這些估計(jì)值的精確程度作出說明，即希望估計(jì)出一個(gè)范圍，并且知道這個(gè)范圍包含參數(shù)真值的可靠度，這樣的范圍通常用區(qū)間形式給出，這就是區(qū)間估計(jì).三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是總體分布中的未知參數(shù).對(duì)于給定的，若存在統(tǒng)計(jì)量和，使得，（6.19）則稱區(qū)間為參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間，叫做置信水平或置信度.問題：正態(tài)總體均值或方差的置信區(qū)間怎么求呢？第一，正態(tài)總體均值（方差已知）的置信區(qū)間設(shè)總體，其中已知，而為未知參數(shù)，是取自總體X的一個(gè)樣本.根據(jù)表6－4知，且統(tǒng)計(jì)量U所服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不依賴于任何未知參數(shù).給定置信水平，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值的定義，有，即.這樣，我們就得到了的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間.問題：一次抽樣后，正態(tài)分布的樣本均值為具體的數(shù)值，總體均值的置信區(qū)間是什么呢？在介紹統(tǒng)計(jì)量的時(shí)候，我們已經(jīng)介紹了根據(jù)關(guān)系式和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附錄表1）可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值.在一次抽樣后，樣本均值為具體的數(shù)值，可以確定正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為.總結(jié)：正態(tài)總體方差已知，總體均值的置信區(qū)間的求解步驟為（1）根據(jù)給定的，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值；（2）由樣本值，求出，并計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)值；（3）寫出均值的置信區(qū)間．2.探究例題思考：根據(jù)上述小結(jié)，如何把置信區(qū)間的求解步驟應(yīng)用到求解實(shí)例中呢？【例1】某農(nóng)場試種新品種水稻，已知該新品種水稻畝產(chǎn)量服從.現(xiàn)從該農(nóng)場的水稻田中隨機(jī)抽16畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，得到平均畝產(chǎn)量為412.5kg.試以95%的置信水平計(jì)算該新品種水稻的畝產(chǎn)量均值的置信區(qū)間.解根據(jù)題意，總體方差已知，求總體均值的置信區(qū)間，（1）因，則，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得；（2）由已知，，，，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)得，（3）所以的置信水平為95%的置信區(qū)間為.本題的置信區(qū)間說明該新品種水稻的平均畝產(chǎn)量估計(jì)在408.58kg到416.42kg之間，這個(gè)估計(jì)的可靠度是95%.3.學(xué)習(xí)新知第二，正態(tài)總體均值（方差未知）的置信區(qū)間設(shè)總體，其中，未知，是取自總體X的一個(gè)樣本.由表6－4知.顯然，統(tǒng)計(jì)量T所服從的t分布不依賴于任何未知參數(shù).對(duì)給定置信水平，按t分布的臨界值的定義，有，即.這樣，我們就得到了的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間.問題：一次抽樣后，正態(tài)分布的樣本均值、樣本方差是具體的數(shù)值、，總體均值的置信區(qū)間是什么呢？在介紹統(tǒng)計(jì)量T