高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)專題3.9函數(shù)的實際應(yīng)用(練)原卷版+解析

專題3.9函數(shù)的實際應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2021·廣東高三專題練習(xí)）某中學(xué)體育課對女生立定跳遠項目的考核標準為：立定跳遠距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分．若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（）A．0.33米 B．0.42米 C．0.39米 D．0.43米2.（2020·四川省樂山沫若中學(xué)高一月考）2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費用，②子女教育費用，③繼續(xù)教育費用，④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元，②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元，新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個稅金額為（）A．1800 B．1000 C．790 D．5603．（2021·浙江高一期末）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（）A． B． C． D．4．（2021·全國高三其他模擬（理））已知聲音強弱的等級(單位：dB)由聲音強度(單位：)決定．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，與成線性關(guān)系，如噴氣式飛機起飛時，聲音強度為聲音強弱的等級為；某動物發(fā)出的鳴叫，聲音強度為，聲音強弱的等級為．若某聲音強弱等級為90dB，則聲音強度為（）A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．15．（2021·全國高三其他模擬（理））年初我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到某山區(qū)貧困戶年總收入與各項投入之間的關(guān)系是：貧困戶年總收入y（元）=1200+年扶貧資金（元）+年自投資金（元）自投勞力（個）．若一個貧困戶家中只有兩個勞力，年自投資金元，以后每年的自投資金均比上一年增長，年獲得的扶貧資金為元，以后每年獲得的扶貧資金均比上一年減少元，則該貧困戶在年的年總收入約為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．（2021·全國高三其他模擬（理））生物學(xué)家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷．已知水中某生物體內(nèi)藥物殘留量（單位：）與時間（單位：年）近似滿足關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)時，，則的值約為（）（）A． B．10 C．100 D．7．（2021·山東聊城市·高三三模）聲強級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強（單位：W/m2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的（）A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍8．（2021·陜西西安市·高三其他模擬（理））現(xiàn)在有紅豆、白豆各若干粒.甲乙兩人為了計算豆子的粒數(shù)，選用了這樣的方法：第一輪甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時進行，當(dāng)紅豆取完時，白豆還剩粒；第二輪，甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時進行，當(dāng)白豆取完時，紅豆還剩粒.則紅豆和白豆共有________粒.9．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個增長速度，大約經(jīng)過___________年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的4倍或4倍以上.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：)10．（2021·浙江高一期末）某公司生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川高三三模（理））一種藥在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有療效；而低于500mg，病人就危險．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，則再向這種病人的血液補充這種藥物的時間范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北武漢市·高三三模）2020年我國832個貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅戰(zhàn)取得偉大勝利.湖北秭歸是“中國臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽為促進農(nóng)民增收的“黃金果”.已知某品種臍橙失去的新鮮度與其采摘后的時間(天)滿足關(guān)系式：.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，那么采摘下來的這種臍橙在多長時間后失去50%的新鮮度（）(已知，結(jié)果四舍五入取整數(shù))A．23天 B．33天 C．43天 D．50天3．（2021·全國高三其他模擬）生物學(xué)家為了了解濫用抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來作出判斷．已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：mg）與時間（單位：年）近似滿足數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)．經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，，則抗生素的殘留系數(shù)的值約為（）A．10 B． C．100 D．4．（2021·全國高三其他模擬）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為(單位：)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比，且當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為900.現(xiàn)有如下說法：①與的正比例系數(shù)為；②當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為2700；③當(dāng)鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為100時，游速.則說法正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2021·全國高三其他模擬）在新冠肺炎疫情初期，部分學(xué)者利用邏輯斯蒂增長模型預(yù)測某地區(qū)新冠肺炎患者數(shù)量(的單位：天)，邏輯斯蒂增長模型具體為，其中為環(huán)境最大容量.當(dāng)時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A．63 B．65 C．66 D．696．（2021·四川眉山市·高三三模（理））年月日，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址向世人展示了其重大考古新發(fā)現(xiàn)——個三星堆文化“祭祀坑”現(xiàn)已出土余件重要文物.為推測文物年代，考古學(xué)者通常用碳測年法推算，碳測年法是根據(jù)碳的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種測量方法.年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳年代測定，檢測出碳的殘留量約為初始量的，已知碳的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間）是年，且屬于指數(shù)型衰減.以此推算出該文物大致年代是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．公元前年到公元前年 B．公元前年到公元前年C．公元前年到公元前年 D．公元前年到公元前年7．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標準．震級M用距震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示．里氏震級的計算公式為：（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅；是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波的形式放出的能量．（單位：焦耳），其中M為地震震級．已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A，則甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為（）A．2A B．10A C．100A D．1000A8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））自新冠病毒爆發(fā)以后，各國科技人員都在攻關(guān)疫苗的難題，近日我國在這一領(lǐng)域取得重大突破，國產(chǎn)疫苗在國際上受到廣泛認可.我國在實驗階段為了研究T型病毒的變化規(guī)律，將T型病毒注入一個健康的小白鼠體內(nèi)，根據(jù)觀測統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析，小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)y與天數(shù)n近似滿足.已知T型病毒在體內(nèi)超過109個時，小白鼠就會死亡，但如果注射了某種藥物可有效殺死體內(nèi)的T型病毒，為使小白鼠在實驗過程中不會死亡，第一次注射該種藥物最遲應(yīng)在第___________天(參考數(shù)據(jù)：).9．（2021·浙江高一期末）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費用之比的最大值為________．10．（2021·浙江高一期末）為了響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，王韋達同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入可變成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）．每件產(chǎn)品售價為7元，假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤年銷售收入固定成本可變成本）；（2）年產(chǎn)量x為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名2．（2021·全國高考真題（文））青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.63.（2020·全國高考真題（文））Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．694．（2020·山東海南省高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天5．（2019·全國高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A． B．C． D．6.（2018·上海高考真題）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（0<x<100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為fx=30?，（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間gx的表達式；討論g專題3.9函數(shù)的實際應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2021·廣東高三專題練習(xí)）某中學(xué)體育課對女生立定跳遠項目的考核標準為：立定跳遠距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分．若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（）A．0.33米 B．0.42米 C．0.39米 D．0.43米【答案】B【解析】根據(jù)到1.84米得90分，先求得該女生訓(xùn)練前立定跳遠距離，再求得訓(xùn)練后立定跳遠距離，兩者相減即可.【詳解】該女生訓(xùn)練前立定跳遠距離為（米），訓(xùn)練后立定跳遠距離為（米），則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠距離增加了（米）.故選：B．2.（2020·四川省樂山沫若中學(xué)高一月考）2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費用，②子女教育費用，③繼續(xù)教育費用，④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元，②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元，新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個稅金額為（）A．1800 B．1000 C．790 D．560【答案】C【解析】李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過3000的部分稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元．故選：．3．（2021·浙江高一期末）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用分段函數(shù)各段上的解析式,由函數(shù)值求自變量可得.【詳解】設(shè)此戶居民本月用水量為,繳納的水費為元,則當(dāng)時,元,不符合題意;當(dāng)時,,令,解得,符合題意；當(dāng)時,,不符合題意.綜上所述:此戶居民本月用水量為15.故選：C.4．（2021·全國高三其他模擬（理））已知聲音強弱的等級(單位：dB)由聲音強度(單位：)決定．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，與成線性關(guān)系，如噴氣式飛機起飛時，聲音強度為聲音強弱的等級為；某動物發(fā)出的鳴叫，聲音強度為，聲音強弱的等級為．若某聲音強弱等級為90dB，則聲音強度為（）A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1【答案】A【解析】設(shè)，代入兩點坐標即可得到函數(shù)表達式，進而解方程可得結(jié)果.【詳解】解析依題意，設(shè)將代入，,解得，故.令，解得x=0.001.故選：A5．（2021·全國高三其他模擬（理））年初我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到某山區(qū)貧困戶年總收入與各項投入之間的關(guān)系是：貧困戶年總收入y（元）=1200+年扶貧資金（元）+年自投資金（元）自投勞力（個）．若一個貧困戶家中只有兩個勞力，年自投資金元，以后每年的自投資金均比上一年增長，年獲得的扶貧資金為元，以后每年獲得的扶貧資金均比上一年減少元，則該貧困戶在年的年總收入約為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【解析】根據(jù)題意，分別求得年的自投資金和扶貧資金，進而求得該貧困戶年的年總收入，得到答案.【詳解】由題意，年的自投資金為（元），年的扶貧資金為（元），所以該貧困戶年的年總收入約為（元）．故選：B.6．（2021·全國高三其他模擬（理））生物學(xué)家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷．已知水中某生物體內(nèi)藥物殘留量（單位：）與時間（單位：年）近似滿足關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)時，，則的值約為（）（）A． B．10 C．100 D．【答案】A【解析】將時，代入化簡計算即可求出.【詳解】當(dāng)時，，所以，得，故.故選：A．7．（2021·山東聊城市·高三三模）聲強級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強（單位：W/m2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的（）A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍【答案】C【解析】根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式，設(shè)出未知數(shù)，解方程即可求出對應(yīng)聲強，然后可直接得結(jié)果.【詳解】設(shè)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為，平時常人交談時聲強為，由題意得解得∴故選：C8．（2021·陜西西安市·高三其他模擬（理））現(xiàn)在有紅豆、白豆各若干粒.甲乙兩人為了計算豆子的粒數(shù)，選用了這樣的方法：第一輪甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時進行，當(dāng)紅豆取完時，白豆還剩粒；第二輪，甲每次取粒紅豆，乙每次取粒白豆，同時進行，當(dāng)白豆取完時，紅豆還剩粒.則紅豆和白豆共有________粒.【答案】【解析】設(shè)紅豆有粒，白豆有粒，由兩輪的結(jié)果可構(gòu)造方程組，根據(jù)的范圍可計算求得，加和即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)紅豆有粒，白豆有粒，由第一輪結(jié)果可知：，整理可得：；由第二輪結(jié)果可知：，整理可得：；當(dāng)時，由得：（舍）；當(dāng)時，由得：（舍）；當(dāng)時，由得：，，即紅豆和白豆共有粒.故答案為：.9．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類以平均每年4%的速度增加.按這個增長速度，大約經(jīng)過___________年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的4倍或4倍以上.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：)【答案】60【解析】設(shè)濕地公園某種珍稀鳥類的數(shù)量為，可得不等式，兩邊取對數(shù)解不等式，即可得到答案；【詳解】設(shè)濕地公園某種珍稀鳥類的數(shù)量為，，故答案為：.10．（2021·浙江高一期末）某公司生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：元）表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000.【解析】（1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，寫出分段函數(shù)形式；（2）分別求各段的最大值，即可求出公司利潤最大值及取最大值時的產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以.（2）當(dāng)時，，即最大值為25000；當(dāng)時，為減函數(shù)，所以當(dāng)時，，故.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川高三三模（理））一種藥在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有療效；而低于500mg，病人就危險．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，則再向這種病人的血液補充這種藥物的時間范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出藥物保有量隨時間的關(guān)系式，列不等式求解可得．【詳解】設(shè)小時保有量為mg，則，由，，，所以．故選：A．2．（2021·湖北武漢市·高三三模）2020年我國832個貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅戰(zhàn)取得偉大勝利.湖北秭歸是“中國臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽為促進農(nóng)民增收的“黃金果”.已知某品種臍橙失去的新鮮度與其采摘后的時間(天)滿足關(guān)系式：.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，那么采摘下來的這種臍橙在多長時間后失去50%的新鮮度（）(已知，結(jié)果四舍五入取整數(shù))A．23天 B．33天 C．43天 D．50天【答案】B【解析】根據(jù)題中條件，列出方程組求出，設(shè)采摘下來的這種臍橙在天后失去50%的新鮮度，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，所以，則，設(shè)采摘下來的這種臍橙在天后失去50%的新鮮度，則，即，所以，則，因此.故選：B.3．（2021·全國高三其他模擬）生物學(xué)家為了了解濫用抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來作出判斷．已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：mg）與時間（單位：年）近似滿足數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)．經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，，則抗生素的殘留系數(shù)的值約為（）A．10 B． C．100 D．【答案】B【解析】將，代入給定的函數(shù)關(guān)系，解指數(shù)方程即得.【詳解】當(dāng)時，，則，，，即，故.故選：B4．（2021·全國高三其他模擬）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為(單位：)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比，且當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為900.現(xiàn)有如下說法：①與的正比例系數(shù)為；②當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為2700；③當(dāng)鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為100時，游速.則說法正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】列出對Q的函數(shù)關(guān)系，把的值分別代入計算并判斷得解.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，故①錯誤；當(dāng)時，有，解得，故②錯誤；當(dāng)時，游速，故③錯誤.故選：A5．（2021·全國高三其他模擬）在新冠肺炎疫情初期，部分學(xué)者利用邏輯斯蒂增長模型預(yù)測某地區(qū)新冠肺炎患者數(shù)量(的單位：天)，邏輯斯蒂增長模型具體為，其中為環(huán)境最大容量.當(dāng)時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A．63 B．65 C．66 D．69【答案】B【解析】由給定模型計算出P(t0)，建立方程，求解即得.【詳解】由題意知，，即，所以，解得.故選：B6．（2021·四川眉山市·高三三模（理））年月日，“沉睡三千年，一醒驚天下”的三星堆遺址向世人展示了其重大考古新發(fā)現(xiàn)——個三星堆文化“祭祀坑”現(xiàn)已出土余件重要文物.為推測文物年代，考古學(xué)者通常用碳測年法推算，碳測年法是根據(jù)碳的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種測量方法.年，考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進行碳年代測定，檢測出碳的殘留量約為初始量的，已知碳的半衰期（放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間）是年，且屬于指數(shù)型衰減.以此推算出該文物大致年代是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．公元前年到公元前年 B．公元前年到公元前年C．公元前年到公元前年 D．公元前年到公元前年【答案】C【解析】設(shè)樣本中碳初始值為，衰減率為，經(jīng)過年后，殘留量為，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)半衰期可構(gòu)造方程求得，由此得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)可求得，由此可推斷出年代.【詳解】設(shè)樣本中碳初始值為，衰減率為，經(jīng)過年后，殘留量為，則，碳的半衰期是年，，，；由得：，年之前的年大致是公元前年，即大致年代為公元前年到公元前年之間.故選：C.7．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標準．震級M用距震中100千米處的標準地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示．里氏震級的計算公式為：（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅；是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波的形式放出的能量．（單位：焦耳），其中M為地震震級．已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A，則甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為（）A．2A B．10A C．100A D．1000A【答案】C【解析】設(shè)甲地地震震級為，乙地地震震級為，首先根據(jù)題意求得，代入里氏震級的計算公式為：求出即可.【詳解】設(shè)甲地地震震級為，乙地地震震級為，因為甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的倍，所以,故，又乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A因為，所以，解得：，甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為.故選：C.8．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模擬（文））自新冠病毒爆發(fā)以后，各國科技人員都在攻關(guān)疫苗的難題，近日我國在這一領(lǐng)域取得重大突破，國產(chǎn)疫苗在國際上受到廣泛認可.我國在實驗階段為了研究T型病毒的變化規(guī)律，將T型病毒注入一個健康的小白鼠體內(nèi)，根據(jù)觀測統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析，小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)y與天數(shù)n近似滿足.已知T型病毒在體內(nèi)超過109個時，小白鼠就會死亡，但如果注射了某種藥物可有效殺死體內(nèi)的T型病毒，為使小白鼠在實驗過程中不會死亡，第一次注射該種藥物最遲應(yīng)在第___________天(參考數(shù)據(jù)：).【答案】19【解析】由題意病毒細胞關(guān)于時間的函數(shù)為，由，求解即可．【詳解】由題意病毒細胞關(guān)于時間的函數(shù)為，則由兩邊取對數(shù)得，解得．即第一次最遲應(yīng)在第19天注射該種藥物．故答案為：19.9．（2021·浙江高一期末）磚雕是江南古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形磚雕，可視為扇形截去同心扇形所得部分．已知扇環(huán)周長，大扇形半徑，設(shè)小扇形半徑，弧度，則①關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_________．②若雕刻費用關(guān)于x的解析式為，則磚雕面積與雕刻費用之比的最大值為________．【答案】，；【解析】利用弧長公式求與根據(jù)扇環(huán)周長可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)扇形面積公式求出扇環(huán)面積，進而得出磚雕面積與雕刻費用之比，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由題意可知，，，，所以，，，扇環(huán)周長，解得，磚雕面積即為圖中環(huán)形面積，記為，則，即雕刻面積與雕刻費用之比為，則，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時（即）取等號，所以磚雕面積與雕刻費用之比的最大值為.故答案為：，；10．（2021·浙江高一期末）為了響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，王韋達同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入可變成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）．每件產(chǎn)品售價為7元，假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤年銷售收入固定成本可變成本）；（2）年產(chǎn)量x為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量x為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.【解析】（1）由題意列出解析式，再寫成分段函數(shù)的結(jié)構(gòu)；（2）分別求出每一段的最大值，即可得到利潤的最大值，及取最大值時的產(chǎn)量.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，，即時，最大；當(dāng)時，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時，所以，此時x=10.即年產(chǎn)量x為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名.故選：B2．（2021·全國高考真題（文））青少年視力是