高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)08三角函數(shù)(30種題型8個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn))專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

考點(diǎn)08三角函數(shù)（30種題型8個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一、真題多維細(xì)目表一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022新高考1第6題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求值2022新高考1第18題解三角形及其綜合應(yīng)用求角度及最值2022新高考2第6題三角恒等變換求正切值2022新高考2第9題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸2021新高考1第4題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求解單調(diào)區(qū)間2021新高考1第6題三角恒等變換給值求值問題2021新高考2第18題解三角形及其綜合應(yīng)用求三角形的面積，應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考?？純?nèi)容，結(jié)合往年命題規(guī)律，命制三角函數(shù)恒等變換題目，諸如“給值求角”“給值求值”“給角求值”，給定函數(shù)部分圖象，求解函數(shù)解析式。以選擇題、填空題為主，分值為5分，而結(jié)合三角函數(shù)恒等變換與三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形的題目多以解答題的形式出現(xiàn)，分值為10分。三三、2022真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共4小題）1．（2021?新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sin（x﹣）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π）2．（2021?新高考Ⅰ）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．63．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若＜T＜π，且y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，2）中心對(duì)稱，則f（）＝（）A．1 B． C． D．34．（2022?新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，則（）A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1二．多選題（共1小題）（多選）5．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，則（）A．f（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在區(qū)間（﹣，）有兩個(gè)極值點(diǎn) C．直線x＝是曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸 D．直線y＝﹣x是曲線y＝f（x）的切線三．解答題（共2小題）6．（2022?新高考Ⅰ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知＝．（1）若C＝，求B；（2）求的最小值．7．（2021?新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

四四、考點(diǎn)清單一．任意角的概念一、角的有關(guān)概念1．從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角．2．從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角．3．若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ+α（k∈Z）．【解題方法點(diǎn)撥】角的概念注意的問題注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．二．終邊相同的角終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點(diǎn)撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0，2π）范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角．三．象限角、軸線角在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．（3）所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α+k?360°，k∈Z}．【解題方法點(diǎn)撥】（1）注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．（2）角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．（3）注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．四．弧度制1弧度的角把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，|α|＝，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．2．弧度制把弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．【解題方法點(diǎn)撥】角度制與弧度制不可混用角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．五．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S＝lr＝r2α．【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π）為圓心角，S是扇形面積．六．扇形面積公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S＝lr＝r2α．【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π）為圓心角，S是扇形面積．七．任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝．2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．八．三角函數(shù)線幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．九．三角函數(shù)的定義域【概念】函數(shù)的定義域指的是函數(shù)在自變量x的取值范圍，通俗的說就是使函數(shù)有意義的x的范圍．三角函數(shù)作為一類函數(shù)，也有定義域，而且略有差別．【三角函數(shù)的定義域】以下所有的k都屬于整數(shù)．①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ﹣，2kπ+]單調(diào)遞增，其他區(qū)間單調(diào)遞減．②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ﹣π，2kπ]單調(diào)遞增，其他區(qū)間單調(diào)遞減．③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；x∈（kπ﹣，kπ+），在區(qū)間單調(diào)遞增．④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx，x∈（kπ﹣，kπ+），在區(qū)間單調(diào)遞減．⑤正割函數(shù)：表達(dá)式為y＝secx，x∈（2kπ﹣，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+），有secx?cosx＝1．⑥余割函數(shù)：表達(dá)式為y＝cscx，x∈（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π），有cscx?sinx＝1．【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)概念，主要是熟記前面四種函數(shù)的定義域，特別是他們各自的單調(diào)區(qū)間和各自的周期，在書寫的時(shí)候一定不要忘了補(bǔ)充k∈Z．十．三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．十一．三角函數(shù)的周期性周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．十二．誘導(dǎo)公式【概述】三角函數(shù)作為一個(gè)類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉(zhuǎn)化，熟悉這些函數(shù)間的關(guān)系，對(duì)于我們解題大有裨益．【公式】①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（﹣x）＝cotx，tan（π+x）＝tanx④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（﹣x）＝tanx，cot（π+x）＝cotx．【應(yīng)用】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin＝cos_α，cos＝sinα．公式六：sin＝cos_α，cos＝﹣sin_α2、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．3、在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．（2）和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．（3）巧用“1”的變換：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)．（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．十三．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．十四．正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無對(duì)稱軸周期2π2ππ十五．正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．十六．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【正弦函數(shù)的對(duì)稱性】正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+，k∈z．十七．余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）無對(duì)稱軸周期2π2ππ十八．余弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．十九．正切函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無對(duì)稱軸周期2π2ππ二十．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．【正切函數(shù)的周期性】正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，即tan（kπ+x）＝tanx．二十一．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性1．判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解．2．求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：（1）周期定義；（2）利用正（余）弦型函數(shù)周期公式；（3）借助函數(shù)的圖象．二十二．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．二十三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．二十四．三角函數(shù)的最值【三角函數(shù)的最值】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．二十五．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．二十六．兩角和與差的三角函數(shù)（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．二十七．二倍角的三角函數(shù)【二倍角的三角函數(shù)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α＝．對(duì)于這個(gè)公式要求是能夠正確的運(yùn)用其求值化簡(jiǎn)即可．二十八．半角的三角函數(shù)【半角的三角函數(shù)】半角的三角函數(shù)關(guān)系主要是指正切函數(shù)與正余弦函數(shù)之間的關(guān)系（正余弦的半角關(guān)系其實(shí)就是二倍角關(guān)系），其公式為：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝．二十九．三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【概述】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時(shí)，如何轉(zhuǎn)化成我們常見的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運(yùn)用它們的周期性．【公式】①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx③正切函數(shù)有y＝tan（kπ+x）＝tanx，tan（﹣x）＝cotx，④余切函數(shù)有y＝cot（﹣x）＝tanx，cot（kπ+x）＝cotx．三十．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα，tan（﹣α）＝cotα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣cotα．3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．三十一．三角函數(shù)應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用：1）在生活中的應(yīng)用；2）；在建筑學(xué)中的應(yīng)用；3）在航海中的應(yīng)用；4）在物理學(xué)中的應(yīng)用．2．解三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）閱讀理解材料：將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；（2）建立變量關(guān)系：抽象成數(shù)學(xué)問題，建立變量關(guān)系；（3）討論變量性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)討論變量性質(zhì)；（4）作出結(jié)論．【解題方法點(diǎn)撥】1、方法與技巧：（1）在生產(chǎn)生活中，常常有一些與角有關(guān)的最值問題，需要確定以角作為變量的三角函數(shù)來解決．（2）理清題意，分清題目中已知和所求，準(zhǔn)確解讀題目中的術(shù)語和有關(guān)名詞．（3）要能根據(jù)題意，畫出符合題意的圖形．（4）對(duì)計(jì)算結(jié)果，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理．2、注意：（1）建立三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕亲鳛樽兞浚?）解決應(yīng)用問題要注重檢驗(yàn)．（3）選擇變量后，要根據(jù)題中的條件，確定角的范圍．三十二．解三角形1．已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C＝π求C，由正弦定理求a、b．2．已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C＝π，求另一角．3．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4．已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C＝π，求角C．5．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成．正北或正南，北偏東××度，北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度．6．俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角．如圖中OD、OE是視線，是仰角，是俯角．7．關(guān)于三角形面積問題①S△ABC＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；③S△ABC＝2R2sinAsinBsinC．（R為外接圓半徑）④S△ABC＝；⑤S△ABC＝，（s＝（a+b+c））；⑥S△ABC＝r?s，（r為△ABC內(nèi)切圓的半徑）在解三角形時(shí)，常用定理及公式如下表：名稱公式變形內(nèi)角和定理A+B+C＝π+＝﹣，2A+2B＝2π﹣2C余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosCcosA＝cosB＝cosC＝正弦定理＝2RR為△ABC的外接圓半徑a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinCsinA＝，sinB＝，sinC＝射影定理acosB+bcosA＝cacosC+ccosA＝bbcosC+ccosB＝a面積公式①S△＝aha＝bhb＝chc②S△＝absinC＝acsinB＝bcsinA③S△＝④S△＝，（s＝（a+b+c））；⑤S△＝（a+b+c）r（r為△ABC內(nèi)切圓半徑）sinA＝sinB＝sinC＝五五、題型方法一．任意角的概念（共1小題）（多選）1．（2023?彌勒市校級(jí)模擬）下列說法正確的是（）A．角θ終邊在第二象限或第四象限的充要條件是sinθ?cosθ＜0 B．圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角等于 C．經(jīng)過4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了120° D．若角α和角β的終邊關(guān)于y＝x對(duì)稱，則有二．終邊相同的角（共1小題）（多選）2．（2023?麗江一模）與﹣835°終邊相同的角有（）A．﹣245° B．245° C．﹣115° D．﹣475°三．象限角、軸線角（共1小題）3．（2023?武功縣校級(jí)模擬）坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin5，cos5），則點(diǎn)P位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四四．弧度制（共1小題）4．（2023?青浦區(qū)二模）已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0≤θ≤π）弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則θ可取值的集合為．五．弧長(zhǎng)公式（共2小題）5．（2023?嘉興二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑．厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，當(dāng)太陽光直射塞伊城某水井S時(shí)，亞歷山大城某處A的太陽光線與地面成角θ＝82.8°，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得A與S的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里 C．45000古希臘里 D．50000古希臘里6．（2023?周至縣二模）折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長(zhǎng)為l，AB間的弦長(zhǎng)為d，圓弧所對(duì)的圓心角為θ（θ為弧度角），則l、d和θ所滿足的恒等關(guān)系為（）A． B． C． D．六．扇形面積公式（共2小題）7．（2023?福建模擬）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的帳周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積．南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π．據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（）A． B． C． D．8．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知在扇形OAB中，半徑OA＝OB＝3，，圓O1內(nèi)切于扇形OAB（圓O1和OA，OB，弧AB均相切），作圓O2與圓O1，OA，OB相切，再作圓O3與圓O2，OA，OB相切，以此類推．設(shè)圓O1，圓O2，…的面積依次為S1，S2…，那么S1+S2+?+Sn＝．七．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）9．（2023?蚌埠模擬）將頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸的銳角α的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，交單位圓于點(diǎn)，那么sinα＝（）A． B． C． D．八．三角函數(shù)線（共1小題）10．（2023?江西模擬）若0＜α＜π，則“”是“tanα＞1”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件九．三角函數(shù)值的符號(hào)（共1小題）11．（2023?廣西模擬）sin3+cos3的值所在的范圍是（）A． B． C． D．一十．三角函數(shù)的周期性（共4小題）12．（2023?開福區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)，若存在x1，x2∈R，當(dāng)|x1﹣x2|＝2π時(shí)，f（x1）＝f（x2）＝0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（）A． B． C．2π D．4π13．（2023?商洛三模）記函數(shù)的最小正周期為T，且f（T）＝﹣1，若f（x）在[0，π]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．14．（2023?江西二模）正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾?威發(fā)首先引入，sec，csc這兩個(gè)符號(hào)是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行．在三角中，定義正割，余割．已知函數(shù)，給出下列說法：①f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}；②f（x）的最小正周期為2π；③f（x）的值域?yàn)椋虎躥（x）圖象的對(duì)稱軸為直線．其中所有正確說法的序號(hào)為（）A．②③ B．①④ C．③ D．②③④15．（2023?海淀區(qū)二模）已知函數(shù)，且．（1）求a的值和f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．一十一．誘導(dǎo)公式（共1小題）16．（2023?畢節(jié)市模擬）已知sin，則cos2θ＝．一十二．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值（共2小題）17．（2023?涼州區(qū)模擬）若，則tanα＝（）A． B．3 C． D．﹣318．（2023?韶關(guān)二模）已知銳角α滿足，則sin（π﹣α）＝．一十三．正弦函數(shù)的圖象（共2小題）19．（2023?諸暨市模擬）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．20．（2023?惠州一模）函數(shù)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為x1，x2，…，xn，…，若，則xn的值可以是．（寫出符合條件的一個(gè)值即可）一十四．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共2小題）21．（2023?河北模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小正整數(shù)值為（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023?長(zhǎng)沙模擬）已知函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，2π））的一條對(duì)稱軸為，且f（x）在上單調(diào)，則ω的最大值為．一十五．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共2小題）23．（2023?攀枝花三模）已知函數(shù)對(duì)任意都有，則當(dāng)ω取到最大值時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）A． B． C． D．24．（2023?安徽三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．|f（x）|的最小正周期為2π B．直線是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸 C．f（x）在上單調(diào)遞增 D．若f（x）在區(qū)間上的最大值為1，則一十六．余弦函數(shù)的圖象（共1小題）25．（2023?寧德模擬）已知函數(shù)，射線y＝﹣2（x≥0）與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次構(gòu)成數(shù)列{xn}，且，則f（5）＝．一十七．余弦函數(shù)的單調(diào)性（共1小題）26．（2023?白山三模）已知函數(shù)，則f（x）在[﹣2，0]上（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增一十八．正切函數(shù)的圖象（共1小題）27．（2023?全國(guó)二模）函數(shù)y＝2cosx（0＜x＜π）和函數(shù)y＝3tanx的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．一十九．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性（共1小題）28．（2023?桃城區(qū)校級(jí)一模）已知f（x）＝2tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），f（0）＝，周期T∈（，），（，0）是f（x）的對(duì)稱中心，則f（）的值為（）A． B． C． D．二十．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性（共1小題）29．（2023?石家莊模擬）曲線f（x）＝（cosx≠0）的一個(gè)對(duì)稱中心為（答案不唯一）．二十一．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共4小題）30．（2023?曲靖模擬）已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則＝（）A． B． C． D．31．（2023?南通模擬）將函數(shù)f（x）＝sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．（1）若ω＝2，求函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)y＝g（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．32．（2023?遼寧模擬）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像．（1）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）在①②③b＝1三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到以下問題中，并完成解答．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的三條邊，，_____，_____．求△ABC的面積S△ABC．33．（2023?溫州模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，其中ω為正整數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．二十二．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共1小題）34．（2023?全國(guó)三模）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，同時(shí)滿足，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣1在區(qū)間（0，λ）上共有8個(gè)零點(diǎn)，則這8個(gè)零點(diǎn)之和為．二十三．三角函數(shù)的最值（共1小題）35．（2023?茂名二模）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+4cos2x﹣1，若實(shí)數(shù)a、b、c使得af（x）﹣bf（x+c）＝3對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則2a+b﹣cosc的值為（）A． B． C．2 D．二十四．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（共1小題）36．（2023?蕪湖模擬）已知，則sinα＝．二十五．兩角和與差的三角函數(shù)（共3小題）37．（2023?湖北模擬）已知，則＝（）A． B． C． D．38．（2023?河北模擬）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）求的取值范圍．39．（2023?西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）+cos2x，其中．再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，使f（x）存在，并完成下列兩個(gè)問題．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線y＝f（x）與直線y＝m恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．條件①：；條件②：是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；條件③：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．二十六．二倍角的三角函數(shù)（共1小題）40．（2023?惠州一模）若，則＝（）A． B． C． D．二十七．半角的三角函數(shù)（共1小題）41．（2023?江西模擬）若，α是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．二十八．三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值（共1小題）42．（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）已知，則＝．二十九．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用（共1小題）43．（2023?山東模擬）已知函數(shù)，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．為f（x）的一個(gè)周期 C．f（x）的值域?yàn)?D．f（x）在上單調(diào)遞增三十．三角函數(shù)應(yīng)用（共2小題）44．（2023?廣東二模）已知某摩天輪的半徑為60m，其中心到地面的距離為70m，摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過100m時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（）A．5分鐘 B．10分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘45．（2023?貴州模擬）函數(shù)在[﹣，]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6

六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)1：忽視角的范圍致錯(cuò)1．已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα等于()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)2．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，則sinθ－cosθ的值為________．3．已知θ∈(0，π)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(4,3)，則sinθ＋cosθ＝________.4．在△ABC中，若C＝3B，則eq\f(c,b)的取值范圍為()A．(0,3) B．(1,3)C．(1，eq\r(3)) D．(eq\r(3)，3)易錯(cuò)2：對(duì)于含有二次根式的求值問題，開方時(shí)沒有注意正負(fù)5．化簡(jiǎn)：2eq\r(sin8＋1)＋eq\r(2cos8＋2)＝()A．4cos4 B．－2sin4－4cos4C．4sin4 D．2sin4+4cos46．若eq\f(3π,2)<θ<eq\f(5π,2)，則eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cosθ))等于()A．sineq\f(θ,4) B．coseq\f(θ,4)C．－sineq\f(θ,4) D．－coseq\f(θ,4)易錯(cuò)3：三角函數(shù)圖象左右平移時(shí)忽視自變量x的系數(shù)致錯(cuò)7．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位 D．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位8．要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的圖象，只需將y＝sineq\f(1,2)x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位C．向左平移eq\f(4π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(4π,3)個(gè)單位易錯(cuò)4：涉及到整數(shù)k的問題，忽視對(duì)k的討論致錯(cuò)9．已知角α為第一象限角，則eq\f(α,2)是第________象限角．10．(忽視對(duì)k的討論)已知A＝eq\f(sinkπ＋α,sinα)＋eq\f(coskπ＋α,cosα)(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是________．易錯(cuò)5：含參問題忽視對(duì)參數(shù)的討論致錯(cuò)11．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－4m,3m)(m≠0)，則2sinα＋cosα＝________.易錯(cuò)6：三角函數(shù)的單調(diào)性問題中，忽視自變量x的系數(shù)為負(fù)值致錯(cuò)12．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))的單調(diào)遞增區(qū)間為________．易錯(cuò)7：判斷三角形形狀時(shí)考慮不全致錯(cuò)13.已知在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，sin2A＝sin2B，則△ABC是()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰或直角三角形易錯(cuò)8：忽視正切函數(shù)本身的定義域14．已知函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx－1))＋eq\r(9－x2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的定義域是____．七七、刷常考一．選擇題（共15小題）1．（2023?宜春二模）函數(shù)的圖象（0＜ω＜4）關(guān)于直線對(duì)稱，將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y＝g（x）圖象重合，下列說法正確的是（）A．函數(shù)g（x）圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)g（x）在單調(diào)遞減 D．函數(shù)g（x）最小正周期為2．（2023?潮州二模）若，則＝（）A．3 B．﹣3 C． D．3．（2023?江西模擬）被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)去美國(guó)講學(xué)，之后又被美國(guó)伊利諾依大學(xué)聘為終身教授．新中國(guó)成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國(guó)的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國(guó)懷抱，投身到我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去．這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染、受到激勵(lì)，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．（2023?重慶模擬）中國(guó)折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)．用黃金分割比例設(shè)計(jì)一把富有美感的紙扇，如圖所示，在設(shè)計(jì)折扇的圓心角θ時(shí)，可把折扇考慮為從一圓形（半徑為r）分割出來的扇形，使扇形的面積S1與圓的面積的乘積等于剩余面積S2的平方．則扇形的圓心角θ為（）A． B． C． D．5．（2023?雅安模擬）已知實(shí)數(shù)a，b滿足log2a＜log2b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（）A． B．sin2a＜sin2b C．logae＜logbe D．a(chǎn)b＜ba6．（2023?榆林二模）已知函數(shù)在和上都是單調(diào)的，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2023?商丘模擬）已知tanθ＝﹣3，則sin2θ﹣cos2θ＝（）A． B． C． D．8．（2023?廣西模擬）已知，則＝（）A． B． C． D．9．（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）若，則＝（）A．3 B． C．2 D．410．（2023?南通一模）已知，則＝（）A． B． C． D．11．（2023?鄭州模擬）已知，則的值為（）A． B． C． D．12．（2023?武漢模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0．在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（）A．ω B．φ C． D．Asinφ13．（2023?玉林三模）已知函數(shù)f（x）＝2sinx+4cosx在x＝φ處取得最大值，則cosφ＝（）A． B． C．﹣ D．﹣14．（2023?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則ω的取值范圍為（）A．（2，4] B． C． D．15．（2023?重慶模擬）某鐘表的秒針端點(diǎn)A到表盤中心O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與表盤上標(biāo)“12”處的點(diǎn)B重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過程中，A，B兩點(diǎn)的距離d（單位：cm）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．二．多選題（共3小題）（多選）16．（2023?新鄉(xiāng)三模）已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（0＜ω＜10，0＜φ＜π）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，點(diǎn)在f（x）的圖象上，則（）A． B．直線是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸 C．f（x）在上單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)（多選）17．（2023?日照模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．f（x）在區(qū)間的最小值為 C．為偶函數(shù) D．f（x）的圖象向右平個(gè)單位后得到y(tǒng)＝sin2x的圖象（多選）18．（2023?清新區(qū)模擬）已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），M（cosγ，sinγ）是單位圓上的三點(diǎn)，滿足，0＜γ＜2π，且，其中λ為非零常數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（）A．若，則 B．若λ＝1，則 C． D．三．填空題（共6小題）19．（2022?新疆模擬）已知α∈（0，π），，則＝．20．（2023?松江區(qū)模擬）已知函數(shù)，且，則α+β＝．21．（2023?新鄉(xiāng)模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sinx+cosx，若?θ∈R，?x∈R，f（x）≤f（θ），則tan2θ的值為．22．（2022?城廂區(qū)校級(jí)模擬）已知角，tan＝，則α＝．23．（2022?德州模擬）已知三棱錐P﹣ABC的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP＝AB＝AC＝2，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)等于．24．（2022?興化市模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0），若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[π，2π]，使得f（x1）+f（x2）＝2A，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．四．解答題（共6小題）25．（2022?安徽模擬）已知f（x）＝Asin（ωx+φ）[A，ω＞0，φ∈（﹣，）]，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，且f（0）＝1，f（）＝A．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上的單調(diào)遞增區(qū)間．26．（2022?浙江模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且D（0，﹣1），△ABC的面積等于．（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．27．（2022?通州區(qū)一模）已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求f（x）的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：f（x）的值域是[﹣2，2]；條件②：f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；條件④：f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．28．（2022?襄城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）+2sin2（+）﹣1（ω＞0）的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖像，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域；（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程g（x）＝在x∈[，]上的根從小到大依次為x1，x2，…，xn，若m＝x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn，試求n與m的值．29．（2022?寶坻區(qū)校級(jí)二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知，b＝2，且sinC＝sinB+sin（A﹣B）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求邊c的大?。唬á螅┣蟮闹担?0．（2022?東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）＝asinωxcosωx（a＞0，ω＞0）．從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)f（x）存在且唯一確定．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣2cos2ωx+1，求函數(shù)g（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．條件①：；條件②：f（x）為偶函數(shù)；條件③：f（x）的最大值為1；條件④：f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．八.八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共11小題）1．（2023?呼和浩特模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．y＝f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱2．（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）如果函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣3．（2023?中衛(wèi)二模）已知函數(shù)f（x）＝asinωx+cosωx（ω＞0）的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且f（0）+f（）＝3，為了得到函數(shù)g（x）＝sinωx﹣acosωx的圖象，只要把f（x）圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．（2023?烏魯木齊模擬）已知，則＝（）A． B． C． D．5．（2023?南部縣校級(jí)模擬）若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為：（）A． B． C． D．6．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)航海技術(shù)﹣﹣“過洋牽星術(shù)”．簡(jiǎn)單地說，就是通過觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米（稱一指），木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長(zhǎng)約24厘米（稱十二指）．觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰，依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則tan2α＝（）A． B． C． D．7．（2023?賈汪區(qū)校級(jí)模擬）奇函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，π））在區(qū)間[﹣，]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則ω的取值范圍是（）A．[2，6） B．[2，） C．[，） D．[，6）8．（2023?鐵嶺模擬）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，的值為（）A．1 B． C． D．9．（2023?昌江縣二模）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱10．（2023?濱州二模）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓O的半徑為4米，盛水筒M從點(diǎn)P0處開始運(yùn)動(dòng)，OP0與水平面的所成角為30°，且每分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒M距離水面的高度H（單位；m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（2023?小店區(qū)校級(jí)模擬）已知，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b二．多選題（共1小題）（多選）12．（2023?濰坊二模）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則（）A． B．函數(shù)為偶函數(shù) C． D．曲線y＝f（x）在處的切線斜率為﹣2三．填空題（共6小題）13．（2023?水富市校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），y＝f（x）的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．14．（2023?高州市一模）已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）+2（ω＞0，﹣＜φ＜）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為，且是f（x）的最小正零點(diǎn)，則f（φ）＝．15．（2023?常州模擬）已知函數(shù)，將f（x）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的值域?yàn)椋?6．（2023?溫州模擬）若cos2α＝2cos（α），α∈（0，π），則sin2α＝，tanα＝．17．（2023?華容縣模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且關(guān)于直線軸對(duì)稱，則ω的最小值為．18．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，，且f（x）在上單調(diào)，則ω的最大值為．四．解答題（共2小題）19．（2023?宣威市校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx．（1）若ω＝2，求函數(shù)f（x）在[0，π]上的零點(diǎn)；（2）已知ω＝1，函數(shù)g（x）＝（f（x））2+cos2x，x∈[0，]，求函數(shù)g（x）的值域．20．（2023?溫州模擬）如圖，已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C（），直線BC交f（x）的圖象于另一點(diǎn)D，O是△ABD的重心．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求△ACD的外接圓的半徑．考點(diǎn)08三角函數(shù)（30種題型8個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022新高考1第6題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求值2022新高考1第18題解三角形及其綜合應(yīng)用求角度及最值2022新高考2第6題三角恒等變換求正切值2022新高考2第9題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸2021新高考1第4題三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用求解單調(diào)區(qū)間2021新高考1第6題三角恒等變換給值求值問題2021新高考2第18題解三角形及其綜合應(yīng)用求三角形的面積，應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考常考內(nèi)容，結(jié)合往年命題規(guī)律，命制三角函數(shù)恒等變換題目，諸如“給值求角”“給值求值”“給角求值”，給定函數(shù)部分圖象，求解函數(shù)解析式。以選擇題、填空題為主，分值為5分，而結(jié)合三角函數(shù)恒等變換與三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、解三角形的題目多以解答題的形式出現(xiàn)，分值為10分。三三、2022真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共4小題）1．（2021?新高考Ⅰ）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝7sin（x﹣）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π）【分析】本題需要借助正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)求解．【解答】解：令，k∈Z．則，k∈Z．當(dāng)k＝0時(shí)，x∈[，]，（0，）?[，]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，是簡(jiǎn)單題．2．（2021?新高考Ⅰ）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．6【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合基本不等式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，|MF1|+|MF2|＝6，所以|MF1|?|MF2|≤＝9，當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|＝|MF2|＝3時(shí)，取等號(hào)，所以|MF1|?|MF2|的最大值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若＜T＜π，且y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，2）中心對(duì)稱，則f（）＝（）A．1 B． C． D．3【分析】由周期范圍求得ω的范圍，由對(duì)稱中心求解ω與b值，可得函數(shù)解析式，則f（）可求．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期為T，則T＝，由＜T＜π，得＜＜π，∴2＜ω＜3，∵y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，2）中心對(duì)稱，∴b＝2，且sin（+）＝0，則+＝kπ，k∈Z．∴，k∈Z，取k＝4，可得．∴f（x）＝sin（x+）+2，則f（）＝sin（×+）+2＝﹣1+2＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查邏輯思維能力與運(yùn)算求解能力，是中檔題．4．（2022?新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，則（）A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1【分析】解法一：由已知結(jié)合輔助角公式及和差角公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求α﹣β，進(jìn)而可求．解法二：根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和公式，即可求解．【解答】解：解法一：因?yàn)閟in（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，所以sin（）＝2cos（α+）sinβ，即sin（）＝2cos（α+）sinβ，所以sin（）cosβ+sinβcos（）＝2cos（α+）sinβ，所以sin（）cosβ﹣sinβcos（）＝0，所以sin（）＝0，所以＝kπ，k∈Z，所以α﹣β＝k，所以tan（α﹣β）＝﹣1．解法二：由題意可得，sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ﹣sinαsinβ＝2（cosα﹣sinα）sinβ，即sinαcosβ﹣cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ＝0，所以sin（α﹣β）+cos（α﹣β）＝0，故tan（α﹣β）＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輔助角公式，和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共1小題）（多選）5．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，則（）A．f（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在區(qū)間（﹣，）有兩個(gè)極值點(diǎn) C．直線x＝是曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸 D．直線y＝﹣x是曲線y＝f（x）的切線【分析】直接利用函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的判斷A、B、C、D的真假．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，所以+φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ﹣，因?yàn)?＜φ＜π，所以φ＝，故f（x）＝sin（2x+），令2x+，解得﹣＜x＜，故f（x）在（0，）單調(diào)遞減，A正確；x∈（﹣，），2x+∈（，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令2x+＝kπ+，k∈Z，得x＝﹣，k∈Z，C顯然錯(cuò)誤；f（x）＝sin（2x+），求導(dǎo)可得，f'（x）＝，令f'（x）＝﹣1，即，解得x＝kπ或（k∈Z），故函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)（0，）處的切線斜率為k＝，故切線方程為y﹣，即y＝，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共2小題）6．（2022?新高考Ⅰ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知＝．（1）若C＝，求B；（2）求的最小值．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理即可得出B．（2）利用誘導(dǎo)公式把A用C表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵＝，1+cos2B＝2cos2B≠0，cosB≠0．∴＝＝，化為：cosAcosB＝sinAsinB+sinB，∴cos（B+A）＝sinB，∴﹣cosC＝sinB，C＝，∴sinB＝，∵0＜B＜，∴B＝．（2）由（1）可得：﹣cosC＝sinB＞0，∴cosC＜0，C∈（，π），∴C為鈍角，B，A都為銳角，B＝C﹣．sinA＝sin（B+C）＝sin（2C﹣）＝﹣cos2C，＝＝＝＝＝+4sin2C﹣5≥2﹣5＝4﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)sinC＝時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理、余弦定理、基本不等式、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7．（2021?新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知條件，以及正弦定理，可得a＝4，b＝5，c＝6，再結(jié)合余弦定理、三角形面積公式，即可求解，（2）由c＞b＞a，可推得△ABC為鈍角三角形時(shí)，角C必為鈍角，運(yùn)用余弦定理可推得a2﹣2a﹣3＜0，再結(jié)合a＞0，三角形的任意兩邊之和大于第三邊定理，即可求解．【解答】解：（1）∵2sinC＝3sinA，∴根據(jù)正弦定理可得2c＝3a，∵b＝a+1，c＝a+2，∴a＝4，b＝5，c＝6，在△ABC中，運(yùn)用余弦定理可得，∵sin2C+cos2C＝1，∴sinC＝，∴＝．（2）∵c＞b＞a，∴△ABC為鈍角三角形時(shí)，角C必為鈍角，＝，∴a2﹣2a﹣3＜0，∵a＞0，∴0＜a＜3，∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴a+b＞c，即a+a+1＞a+2，即a＞1，∴1＜a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．四四、考點(diǎn)清單一．任意角的概念一、角的有關(guān)概念1．從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角．2．從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角．3．若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ+α（k∈Z）．【解題方法點(diǎn)撥】角的概念注意的問題注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．二．終邊相同的角終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，