高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第01講集合的概念與運(yùn)算(原卷版+解析)

第01講集合的概念與運(yùn)算1、集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：、、．(2)元素與集合的關(guān)系是．或．，用符號(hào)．或．表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)2、集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中．都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A．(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且．A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且．，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是．的子集，．的真子集．3、集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合．．交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合．補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合．1、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)集合A={?2,?1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，則A∩B=A．0,1,2 B．{?2,?1,0} C．{0,1} D．{1,2}2、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2},B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} D．{?2,0}3、【2022年全國(guó)乙卷】集合M=2,4,6,8,10,N=x?1<x<6，則A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}4、【2022年全國(guó)乙卷】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M5、【2022年新高考1卷】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 6、【2022年新高考2卷】已知集合A={?1,1,2,4},B=x|x?1|≤1，則A∩B=（A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{?1,4}1、已知集合，，則（）A． B． C． D．2、（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3、（深圳市南山區(qū)期末試題）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.4、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）已知集合，，，則（）A. B. C. D.5、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.無(wú)窮多個(gè)考向一集合的基本概念例1、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求A∪B，A∩(?RB)；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式1已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、（2022·廣東廣州·三模）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3方法總結(jié)：1.研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義。2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性考向二集合間的基本關(guān)系例2、例2、已知集合A＝{1，3，eq\r(x)}，B＝{2－x，1}．(1)記集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求實(shí)數(shù)x＋y的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式1、（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則變式2、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A． B．C． D．方法總結(jié)：(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.考向三集合的運(yùn)算例3、（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．變式1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．變式2、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．變式3、（2022·湖南湘潭·三模）已知集合，，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．方法總結(jié)：集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．考向四集合的新定義問(wèn)題例4、（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．30變式1、（2022·山東青島·高三期末）定義集合運(yùn)算：.若集合，則（）A． B． C． D．變式2、（2022·湖南·岳陽(yáng)一中一模）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．變式3、（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)方法總結(jié)：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問(wèn)題的突破口。1、（深圳市高級(jí)中學(xué)集團(tuán)期末試題）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）已知集合，，，則（）A. B. C. D.3、（惠州市高三期末試題）已知集合，則（）A. B. C. D.4、（華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期末試題）已知集合，則（）．A.{3} B.{1，3} C.{3，4} D.{1，3，4}5、（東莞市高三期末試題）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.6、（梅州市大埔縣高三期末試題）已知集合A=x|x2A．(?1，3) B．(0，3) C．(1，3) D．(2，3)7、（江門市高三期末試卷）如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C．D．8、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B． C．0或 D．19、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎螹，N滿足，則（

）A． B． C． D．10、（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．第01講集合的概念與運(yùn)算1、集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2、集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3、集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合{x|x∈U，且x?A}?UA1、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)集合A={?2,?1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，則A∩B=A．0,1,2 B．{?2,?1,0} C．{0,1} D．{1,2}【答案】A【解析】因?yàn)锳=?2,?1,0,1,2，B=x∣0≤x<5故選：A.2、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2},B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} D．{?2,0}【答案】D【解析】由題意，B={x|x所以?U故選：D.3、【2022年全國(guó)乙卷】集合M=2,4,6,8,10,N=x?1<x<6，則A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】因?yàn)镸=2,4,6,8,10，N=x|?1<x<6，所以故選：A.4、【2022年全國(guó)乙卷】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【答案】A【解析】由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤故選:A5、【2022年新高考1卷】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【答案】D【解析】M={x∣0≤x<16},N={x∣故選：D6、【2022年新高考2卷】已知集合A={?1,1,2,4},B=x|x?1|≤1，則A∩B=（A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{?1,4}【答案】B【解析】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故選：B.1、已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，故選：B.2、（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A.3、（深圳市南山區(qū)期末試題）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C.4、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，又，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)B正確，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.5、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.無(wú)窮多個(gè)【答案】C【解析】【詳解】解：因?yàn)榧?，，由可得，所以，只有一個(gè)元素，所以，的子集個(gè)數(shù)為2.故選：C考向一集合的基本概念例1、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求A∪B，A∩(?RB)；(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|0≤x≤3}＝[0，3].因?yàn)锽＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}＝[－3，2]，所以?RB＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)，所以A∪B＝[－3，3]，A∩(?RB)＝(2，3].(2)A＝[a，a＋3]，B＝[－3，2].因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－3，,a＋3≤2，))解得－3≤a≤－1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，－1].變式1已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】由題意，得B＝{x|x2＋x－6≤0}＝[－3，2].因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B.①當(dāng)A＝?，即2a>a＋3時(shí)，解得a>3；②當(dāng)A≠?，即a≤3時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－3，,a＋3≤2，))解得－eq\f(3,2)≤a≤－1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－eq\f(3,2)，－1]∪(3，＋∞).變式2、（2022·廣東廣州·三模）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【答案】C【解析】，則，符合題設(shè)；時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)；時(shí)，則，符合題設(shè)；∴或均可以.故選：C方法總結(jié)：1.研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義。2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性考向二集合間的基本關(guān)系例2、已知集合A＝{1，3，eq\r(x)}，B＝{2－x，1}．(1)記集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求實(shí)數(shù)x＋y的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】(1)因?yàn)锳＝M，A＝{1，3，eq\r(x)}，M＝{1，4，y}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＝y(tǒng)，,\r(x)＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝3，))所以x＋y＝16＋3＝19.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使得B?A.①當(dāng)2－x＝3，即x＝－1時(shí)，eq\r(x)不存在，不符合題意；②當(dāng)2－x＝eq\r(x)時(shí)，解得x＝1.又eq\r(x)≠1，所以不符合題意．綜上所述，不存在實(shí)數(shù)x，使得B?A.變式1、（2022·河北保定·高三期末）設(shè)集合均為非空集合.（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A,，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)椋?，又，所以，則,則C正確;對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立,則D錯(cuò)誤;故選:C.變式2、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】：如圖所示，A.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；

B.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；C.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；

D.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B方法總結(jié)：(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.考向三集合的運(yùn)算例3、（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】集合或所以故選：D變式1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由單調(diào)遞增，，解得：，所以，單調(diào)遞增，，解得：，所以，即．故選：B變式2、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，或，.故選：A.變式3、（2022·湖南湘潭·三模）已知集合，，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解出集合，再結(jié)合得到關(guān)于m的不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A.方法總結(jié)：集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解．考向四集合的新定義問(wèn)題例4、（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【詳解】因?yàn)榧希约现杏?個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．變式1、（2022·山東青島·高三期末）定義集合運(yùn)算：.若集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以，故選：D變式2、（2022·湖南·岳陽(yáng)一中一模）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以，故集合中的元素個(gè)數(shù)為3，故選：C.變式3、（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C方法總結(jié)：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問(wèn)題的突破口。1、（深圳市高級(jí)中