基礎(chǔ)課50 隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)圖表

第九單元統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)課50隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)圖表課時(shí)評價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.某市相關(guān)部門為了檢查某批（1000件）校服的質(zhì)量，決定抽查其中的2%.下列說法正確的是（DA.總體是指這1000件校服 B.個(gè)體是每件校服C.樣本是按2%的比例抽取的20件校服 [解析]總體是1000件校服的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；個(gè)體是每件校服的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；樣本是抽取的20件校服的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；樣本容量是20，故D正確.故選D.2.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（B）.①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再放回盒子里.A.0 B.1 C.2 D.3[解析]①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本，不滿足總體個(gè)數(shù)為有限個(gè)；②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足逐個(gè)抽??；③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，不滿足隨機(jī)抽??；④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再放回盒子里，是簡單隨機(jī)抽樣.綜上可得，只有④滿足簡單隨機(jī)抽樣的定義.故選B.3.如圖所示，某學(xué)校共有教師120人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中選出一個(gè)容量為30的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（D）.A.12 B.6 C.4 D.3[解析]青年教師的人數(shù)為120×30%=36，所以青年女教師有12人，故被選出的青年女教師的人數(shù)為124.（改編）某高中學(xué)校為了了解學(xué)生的視力情況，對該校學(xué)生按年級進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.該校共有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表所示：高一年級高二年級高三年級女生746740y男生754xz已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級男生的可能性是0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取128名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級中抽取的學(xué)生人數(shù)為（C）.A.48 B.36 C.32 D.24[解析]由題意知，高二年級男生人數(shù)x=∴高一、高二兩個(gè)年級男、女生共有746+754+∴高三年級共有學(xué)生1000人，∴應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為1284000×1000=5.某小學(xué)一年級隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出兩句的有32人，能說出三句或三句以上的有45人，據(jù)此估計(jì)該校一年級的400名學(xué)生中對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)為（B）.A.23 B.92 C.128 D.180[解析]由題意知，100名學(xué)生中能說出一句或一句也說不出的人數(shù)為100?32?45=23，故該校一年級的400名學(xué)生中對“二十四節(jié)氣歌”6.（改編）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，DA.扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的占比最大B.條形統(tǒng)計(jì)圖中A和C一樣高C.估計(jì)結(jié)伴步行的人數(shù)多于自行乘車的人數(shù)D.扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的占比大于D的占比[解析]由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B—自行乘車上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共有90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以x+42x+90=60%，解得x=30，故條形統(tǒng)計(jì)圖中A，C一樣高，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的占比與C一樣，都為25%，A和C共占50%，B的占比為7.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為了更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖：下面結(jié)論中不正確的是（B）.A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加B.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入沒變C.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半[解析]設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由題圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a，建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以A,C,D正確，B錯(cuò)誤.故選B.8.樣本{x1,x2,?,xn}的平均數(shù)為x，樣本{y1,y2,?,ym}的平均數(shù)為yx≠y.若樣本{x1,x2,?,xnA.(0，12) B.(0,12] C.(1[解析]由z=所以nn+m?所以nn+m?可知α=nn+m<n2n=1綜合提升練9.（多選題）2022年1月到2022年12月某市公共電動(dòng)車充電樁保有量如圖所示：2022年某市各月電動(dòng)車公共充電樁保有量下列說法正確的是（AC）.A.2022年各月公共充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢B.2022年5月較2022年4月公共充電樁保有量增加超過1萬臺(tái)C.2022年2月到2022年3月，公共充電樁保有量增量最大D.2022年下半年各月公共充電樁保有量均突破45萬臺(tái)[解析]由題圖可知，2022年各月充電樁保有量一直保持增長態(tài)勢，故A正確；由題圖可知，2022年5月公共充電樁保有量為400693臺(tái)，2022年4月公共充電樁保有量為391035臺(tái)，400693?391035=9658<10000由題圖可知，增量較大的情況如表所示，月份2022年2月到3月2022年6月到7月2022年10月到11月2022年11月到12月增量35947349911731020894所以2022年2月到2022年3月，公共充電樁保有量增幅最大，故C正確；由題圖可知，2022年下半年7月份公共充電樁保有量未超過45萬臺(tái)，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.（多選題）為了提升小學(xué)生的運(yùn)算能力，某市舉辦了“小學(xué)生計(jì)算大賽”，并從中選出“計(jì)算小達(dá)人”.現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取1000人的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為[60,70),[70,80A.m的值為0.015B.該市每個(gè)小學(xué)生被評為“計(jì)算小達(dá)人”的概率為0.01C.被抽取的1000名小學(xué)生的平均分大約是85分D.現(xiàn)準(zhǔn)備在這1000名學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，則需抽取成績在[80[解析]對于A，由頻率分布直方圖可知0.01+m+0.025+0.05×對于B，該市每名小學(xué)生被評為“計(jì)算小達(dá)人”的概率為10×0.01=0.1對于C，被抽取的1000名小學(xué)生的平均分大約是65×0.25+75×0.5對于D，現(xiàn)準(zhǔn)備在這1000名學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，則需抽取成績在[80,100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.015+11.某高中為了了解學(xué)生對時(shí)事新聞的關(guān)注度，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從高中三個(gè)年級中抽取了36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為3600.[解析]利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級中抽取了36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了15人、12人，則高三年級抽取了9人，又高三年級共有900名學(xué)生，所以每名學(xué)生被抽到的概率P=設(shè)該高中共有n名學(xué)生，可得36n=1100即該高中共有3600名學(xué)生.12.（雙空題）某廠生產(chǎn)A，B兩種充電電池.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取樣本，并分別計(jì)算所抽取的A，B兩種產(chǎn)品的樣本可充電次數(shù)的均值及方差，結(jié)果如表所示：項(xiàng)目抽取產(chǎn)品數(shù)樣本均值樣本方差A(yù)產(chǎn)品82104B產(chǎn)品122004由20個(gè)產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為204,方差為28.[解析]設(shè)A產(chǎn)品可充電次數(shù)分別為a1,a2,a3,?，a8，A產(chǎn)品可充電次數(shù)的平均數(shù)為a，方差為s12，B產(chǎn)品可充電次數(shù)分別為b1,b2,b3,?,b12，B產(chǎn)品可充電次數(shù)的平均數(shù)為即a12+a22+?+∑12i=即b1b1則20個(gè)產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為x=方差s2應(yīng)用情境練13.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為3:5:2，某疫苗接種率分別為40%，26%[解析]設(shè)甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)居民的人數(shù)分別為3k，5k，2k，k>則該疫苗接種人數(shù)分別為1.2k，1.3k，0.6k，故這三個(gè)社區(qū)的居民總體的疫苗接種率為1.2k+14.為保證居民取暖，某市供電部門對該市100戶居民冬季（按120天計(jì)算）取暖用電量（單位：度）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示:（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從這100戶居民中隨機(jī)抽取1戶進(jìn)行深度調(diào)查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300（3）從用電量在[3200,3250),[3250,3300[解析]（1）由題圖，得0.0006+即0.0166+a=0.02（2）這100戶居民中冬季取暖用電量在[3300,3400]的頻率為（3）由題圖可知，四組居民共有0.0052+0.0048+其中用電量在[3200,3250)的居民有所以用分層抽樣的方法抽取34戶居民進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取創(chuàng)新拓展練15.已知x是1，2，2，3，x，6，7，7，8（從小到大排列）這9個(gè)數(shù)的中位數(shù)，當(dāng)fx=x2?1[解析]∵x是1，2，2，3，x，6，7，7，8這9個(gè)數(shù)的中位數(shù)∴3∵fx=∴fx=x2?∴當(dāng)x=6時(shí),f∴這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1+16.為了節(jié)約用水，制定階梯水價(jià)，同時(shí)又不加重居民生活負(fù)擔(dān)，某市物價(jià)部門在8月份調(diào)查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到數(shù)據(jù)如表所示：用水量/立方米181920212223242526頻數(shù)24461210822物價(jià)部門制定的階梯水價(jià)實(shí)施方案為月用水量水價(jià)/（元/立方米）不超過21立方米3超過21立方米的部分4.5（1）計(jì)算這50戶居民的用水的平均數(shù).（2）寫出水價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算用水量為28立方米時(shí)的水費(fèi).（3）物價(jià)部門制定的水價(jià)合理嗎？為什么？[解析]（1）8月份這50戶居民的用水量的平均數(shù)為150×18（2）設(shè)月用水量為x立方米，水費(fèi)為fx則fx即fx當(dāng)x=28時(shí)，即月用水量為28