2 第2課時(shí)　空間中直線、平面的平行

第2課時(shí)空間中直線、平面的平行第一章空間向量與立體幾何01必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)空間平行關(guān)系的向量表示(1)兩直線平行的判定方法設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?____________??λ∈R，使得___________．u1∥u2u1＝λu2(2)直線和平面平行的判定方法設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?____________?________．(3)平面和平面平行的判定方法設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?___________??λ∈R，使得___________．u⊥nu·n＝0n1∥n2n1＝λn2(1)u，u1，u2，n，n1，n2都是非零向量．(2)用向量方法證明線線平行時(shí)，必須說明兩直線不重合；證明線面平行時(shí)，必須說明直線不在平面內(nèi)；證明面面平行時(shí)，必須說明兩個(gè)平面不重合．1．(2022·遼陽(yáng)高二月考)若兩條不重合直線l1和l2的方向向量分別為ν1＝(1，0，－1)，ν2＝(－2，0，2)，則l1和l2的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交C．垂直 D．不確定解析：由題意知ν2＝(－2，0，2)，所以ν2＝－2ν1，即ν2與ν1共線，所以兩條不重合直線l1和l2的位置關(guān)系是平行，故選A.√2．根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)的平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系：(1)兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u＝(1，3，0)，ν＝(－3，－9，0)；解：因?yàn)閡＝(1，3，0)，ν＝(－3，－9，0)，所以ν＝－3u，所以u(píng)∥ν，且平面α，β不重合，所以α∥β.(2)直線l的方向向量、平面α的法向量分別是a＝(3，2，1)，u＝(－1，2，－1).解：因?yàn)閍＝(3，2，1)，u＝(－1，2，－1)，所以a·u＝－3＋4－1＝0，所以a⊥u，所以l?α或l∥α.02關(guān)鍵能力提升證明直線平行的兩種思路又因?yàn)镕?AE，F(xiàn)?EC1，所以AE∥FC1，EC1∥AF，所以四邊形AEC1F是平行四邊形．利用空間向量證明線面平行的方法(1)證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量共面，即可用平面內(nèi)的一個(gè)基底表示．(2)證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用線面平行判定定理得證．(3)先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直．考點(diǎn)三平面與平面平行的證明

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面PBC.令z1＝1，則x1＝1，y1＝0，所以n1＝(1，0，1).令z2＝1，得x2＝1，y2＝0，所以n2＝(1，0，1).因?yàn)閚1＝n2，所以平面EFG∥平面PBC.證明面面平行問題的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行；(2)分別求出這兩個(gè)平面的法向量，然后證明這兩個(gè)法向量平行．本例題采用的是方法(2)，解題過程雖復(fù)雜，但思路清晰，是證明面面平行的常用方法．因?yàn)锳BCD為等腰梯形，所以∠BAD＝∠ABC＝60°.取AF的中點(diǎn)M，連接DM，則DM⊥AB，所以DM⊥CD.以D為原點(diǎn)，DM，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，又DD1∩DA＝D，CC1∩CF＝C，DD1，DA?平面AA1D1D，CC1，CF?平面FCC1，所以平面AA1D1D∥平面FCC1.03課堂鞏固自測(cè)√23412．(2022·遼寧高二月考)若直線l的方向向量為a＝(1，0，2)，平面α的法向量為n＝(－2，1，1)，則(

)A．l∥α

B．l⊥αC．l?α或l∥α

D．l與α斜交解析：因?yàn)閍＝(1，0，2)，n＝(－2，1，1)，所以a·n＝1×(－2)＋0×1＋2×1＝0，所以l?α或l∥α.故選C.√23413．設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝(

)A．2 B．－4C．4 D．－2√23412341因?yàn)镸N?平面AD′，所以MN∥平面AD′，234104課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．在空間直角坐標(biāo)系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行C．異面 D．相交但不垂直√2345678912．已知平面α的一個(gè)法向量是(2，－1，－1)，α∥β，則下列向量可作為平面β的一個(gè)法向量的是(

)A．(4，2，－2) B．(2，0，4)C．(2，－1，－5) D．(4，－2，－2)解析：因?yàn)棣痢桅?，所以β的法向量與α的法向量平行，又(4，－2，－2)＝2(2，－1，－1)，故選D.√234567891√234567891√2345678912345678912345678915．已知平面α的法向量是(2，3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，則λ的值是________．答案：6234567891234567891234567891234567891[B能力提升]8.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N，Q分別是PC，AB，CD的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；234567891又因?yàn)镸N?平面PAD，所以MN∥平面PAD.234567891(2)求證：平面QMN∥平面PAD.2345678919.如圖，在底面是菱形的四棱錐P--ABCD中，