山東省菏澤市東明縣東明縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

20222023學(xué)年高上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2023.1注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分者認(rèn)時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在簽題卡指定位置．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．第Ⅰ卷選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合，再逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】由，得，則，所以，，，即ABD正確；而，故C錯誤.故選：C.2.單位圓上一點(diǎn)從出發(fā)，順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)從出發(fā)，順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，即.故選：D3.已知，，則“關(guān)于的不等式有解”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：若關(guān)于的不等式有解，當(dāng)時，關(guān)于的不等式一定有解，此時無法確定判別式是否大于零，當(dāng)時，則，則關(guān)于的不等式有解不能推出，若，當(dāng)時，關(guān)于的不等式一定有解，當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，所以能推出關(guān)于的不等式有解，所以“關(guān)于的不等式有解”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)，則其圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從奇偶性，特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)B,D錯誤；而，選項(xiàng)A錯誤，C正確；故選：C.5.若，分別是方程，的根，則（）A.2022 B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于的圖象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，利用對稱性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出的值.【詳解】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榈膱D象與圖象關(guān)于直線對稱，而直線也關(guān)于直線對稱，所以線段中點(diǎn)就是直線與的交點(diǎn)，由，得，即線段的中點(diǎn)為，所以，得，故選：B6.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】將已知等式化為，利用基本不等式得，再將代入可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為.故選：B7.已知，設(shè)，則函數(shù)的最小值是（）A.－2 B.－1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的最小值問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】由，即，解得或；由，即，解得.由題意，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值是．故選：A．8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計(jì)算時間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動到點(diǎn)P時所用時間為t（單位：s），且此時點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】首先先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及根據(jù)圖形表示.【詳解】，所以對應(yīng)的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，再求以為終邊的角為.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題是真命題的是（）A.集合A,B，若，則B.若，且，則C.若，則與是同一函數(shù)D.若命題：，均有，則的否定：，使得【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)逐個驗(yàn)證命題的真假，主要利用集合的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的概念，命題的否定.詳解】對于A，由交集和并集運(yùn)算可知若，則，正確；對于B，比如，而，不滿足，不正確；對于C，，所以與是同一函數(shù)，正確；對于D，的否定應(yīng)該是：，使得，不正確.故選：AC.10.已知函數(shù)，則（）A.B.C.如果將看成某個簡諧運(yùn)動，則這個簡諧運(yùn)動的頻率為D.若，則方程至多有5個根【答案】BCD【解析】分析】首先利用二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)，判斷AB；再根據(jù)頻率公式計(jì)算頻率，判斷C；最后利用數(shù)形結(jié)合判斷D.【詳解】，故A錯誤；B正確；C.函數(shù)的周期是，所以頻率是，故C正確；D.方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)和時，分別畫出函數(shù)和與的圖象，當(dāng)時，，解得：，而時，，當(dāng)時，，如圖，恰有5個交點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，，如圖，恰好有1個交點(diǎn)，當(dāng)時，夾在兩個函數(shù)之間，所以，則方程至多有5個根，故D正確.故選：BCD11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.在上為減函數(shù)C.為的最大值 D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對稱軸，可判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而可判斷A,B的對錯；因?yàn)槎x域內(nèi)x=1時的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對錯.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù),所以的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為減函數(shù),所以A不正確，B正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù),但沒有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定的值，所以C不正確；因?yàn)?，，又在上為增函?shù)，所以，即，所以D正確．故選：BD．12.已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】分別作圖與得，又因?yàn)榧纯膳袛喑鼋Y(jié)果.【詳解】令則，分別作圖與如圖所示：由圖可得，所以，故A正確；由于，，所以，所以，故B正確，C、D錯誤.故選：AB.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，則________【答案】【解析】【分析】先求出，再利用對數(shù)的運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】，從而，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算和換底公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.設(shè)，，寫出必可取的一個實(shí)數(shù)值_____________．【答案】【解析】【分析】由題知，根據(jù)平方關(guān)系，即可得出當(dāng)，即時，必可取實(shí)數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時，，此時，當(dāng)是其他偶數(shù)值時，不確定.故答案為：15.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在上是遞減的，則________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知是偶數(shù)且，計(jì)算求解即可得的值.【詳解】∵冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，是偶數(shù)且，解得：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，若對恒成立，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【解析】【分析】分情況討論當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，即求.【詳解】當(dāng)，即時，，又，故，則恒成立，所以，解得；當(dāng)，即時，，故，即恒成立，∴，解得；綜上，實(shí)數(shù).故答案為：.四、解答題：本題共6小顆，共70分．解答應(yīng)寫出立字說明．證明過程或演算步驟17.已知集合，．從①；②；③中選擇一個填入橫線處并解答．（1）若，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．【答案】（1）；（2）選①②：；選③：．【解析】【分析】（1）先化簡集合A、B，進(jìn)而求得；（2）選擇一個條件，利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】時，則【小問2詳解】選①或則由，可得或，解之得或則實(shí)數(shù)的取值范圍為選②：或由，可得或，解之得或則實(shí)數(shù)的取值范圍為選③：或由，可得，解之得則實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個單位，再將此時圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖象，求圖象的對稱軸方程.【答案】（1）的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）圖象的對稱軸方程【解析】【分析】（1）利用三角恒的變形公式化簡的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.（2）根據(jù)函數(shù)的圖像變換先求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】所以，則的最小正周期為由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得從而由，得所以圖象的對稱軸方程19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求、、的值；（2）若，求的值．【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）由圖象可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由圖象可得出，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可求得的值；（2）由已知可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，由，得，所?【小問2詳解】解：由（1）可知，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，由，可得且，?dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以．綜上所述，.20.為提高隧道車輛通行能力，研究了隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．（1）若車流速度千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值，并指出車流量最大時的車流密度輛/千米．【答案】（1）（2）最大值為2600輛/小時，此時車流密度為80輛/千米【解析】【分析】（1）先求解的值，再利用解析式求解范圍；（2）先表示出解析式，利用基本不等式進(jìn)行求解最值.【小問1詳解】由題意知，當(dāng)（輛/千米）時，（千米/小時），代入得，所以當(dāng)時，，易知符合題意；當(dāng)時，，解得，所以．綜上，車流密度的取值范圍是．【小問2詳解】由（1）知所以當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ划?dāng)時，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立．綜上：的最大值為2600（輛/小時），此時（輛/千米）．即隧道內(nèi)車流量的最大值為2600輛/小時，此時車流密度為80輛/千米．21.主動降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點(diǎn)（1，2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點(diǎn)（1，2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關(guān)于x軸對稱，所以.（2）由（1）.即定值為0.22.設(shè)是大于1的常數(shù)，，．（1）討論的奇偶性；（2）已知為奇函數(shù)．證明：關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)解；設(shè)此實(shí)數(shù)解為，試比較與的大?。敬鸢浮浚?）具體見解析（2）證明見解析，【解析】【分析】（1）先求，結(jié)合的取值來判定函數(shù)奇偶性；（2）先利用奇偶性求出的解析式，再利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理得出，結(jié)合不等式可證.【小問1詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，所以①，②．（?。┤簦瑒t①式值為0，，函數(shù)為奇函數(shù)；（ⅱ）若，則②式值為0，，函數(shù)為偶函數(shù)；（ⅲ）若，則且，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．綜