2024年秋季學(xué)期新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 第三章 整式及其加減 3.3 探索與表達規(guī)律 3.3 探索與表達規(guī)律（第1課時）

3.3探索與表達規(guī)律（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？無名指食指食指素養(yǎng)目標(biāo)1.觀察日歷中3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表示規(guī)律.2.用合并同類項和去括號法則驗證規(guī)律.3.能運用所總結(jié)的規(guī)律解決問題.知識點1數(shù)字變化中的規(guī)律觀察下圖日歷，請你回答以下問題：（2）豎列三個數(shù)也有這種關(guān)系嗎？（1）日歷中橫排三個數(shù)（如9、10、11）相加的和與中間的數(shù)字（10）有什么關(guān)系？答：橫排三個數(shù)相加的和是中間數(shù)字的3倍.答：是的.探究新知探究新知（3）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？23491011161718答：因為(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．探究新知探究新知對于任何一個月的日歷都成立，因為對于任何一個月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立．如2014年9月的日歷：（4）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?探究新知（5）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（提示：設(shè)a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____規(guī)律：方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)．a(chǎn)a-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a探究新知思考（1）在右圖的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144?180呢?為什么?(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?探究新知規(guī)律:

十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù).十字形中五數(shù)之和5×中間數(shù)=70=7+13+14+15+21=70=5

×14如果將方框改為十形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改成H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？探究新知規(guī)律:H形中七數(shù)之和=7×中間數(shù).

H形中七數(shù)之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中間數(shù)=7×18=126.

探究新知你還能設(shè)計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?與同伴進行交流。

例

若按下圖方式擺放桌子和椅子：素養(yǎng)考點探索圖形變化的規(guī)律填寫下表：610814122n+4探究新知餐桌的擺法二：若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：6141022184n+2探究新知探索：若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇上面哪種餐桌的擺法？提問：在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？答：第二種擺法容納的人數(shù)更多．答：選擇第二種擺法．方法點撥：規(guī)律探究問題的特點是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，方能得到問題的結(jié)論，這類問題，具有獨特的規(guī)律性和探究性.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10“”組成，……，則第n（n是正整數(shù)）個圖案中由_____個“”組成．3n+1……連接中考歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．3n+2.1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子(

)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚課堂檢測2.用正方形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是______．126基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是_____________.n（n+1）+2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．如圖，圖①有2個相同的小長方形，圖②有6個相同的小長方形，圖③有12個相同的小長方形，圖④有20個相同的小長方形……按此規(guī)律，那么圖n有__________個相同的小長方形．n(n+1)

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,它們按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么請問第2017個棋子是黑的還是白的?白的.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題能力提升題觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是(

)A．43

B．45

C．51

D．53C課堂檢測拓廣探索題先觀察，再解答：圖①是生活中常見的日歷，你對它了解嗎？課堂檢測(1)圖②是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，b，c，d與a分別有什么關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)?(2)用一個長方形框圈出日歷中的三個數(shù)字(圖②中的陰影部分)，如果這三個數(shù)字之和為51，那么這三個數(shù)各是多少？(3)第(2)小題中圈出的三個數(shù)字的和可能是64嗎？為什么？拓廣探索題課堂檢測(1)解：b=a-7，c=a+1，d=a+5.解：設(shè)長方形框圈出日歷中的中間的數(shù)字為a，則上邊的數(shù)字為a-7，下邊的數(shù)字為a+7.因為3a=51，所以a=17.所以它們的和為a+a-7+a+7=3a.所以這三個數(shù)各是10，17，24.(2)拓廣探索題課堂檢測(3)

所以圈出的三個數(shù)字的和不可能是64.

拓廣探索題課堂檢測探索數(shù)字與圖形規(guī)律探索規(guī)律的一般方法規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想課堂小結(jié)觀察猜想歸納驗證課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動