安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高三5月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三5月高考模擬卷理科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合，，則A∩B=（）A.B.C.（0，1]D.（0，3]2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.23.如圖，正方形內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.B.C.D.4.某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個(gè)內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為（）A.1B.C.D.25.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若為的內(nèi)角，且，則等于（）A.B.C.D.7.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過的直線與相交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為，若，則的長為（）A.B.C.D.9.如圖所示的流程圖，最后輸出的的值為（）A.3B.4C.5D.10.函數(shù)（），若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.11.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則準(zhǔn)線的方程為（）A.B.C.D.12.如圖，正四面體中，、分別是棱和的中點(diǎn)，則直線和所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知向量.若,則實(shí)數(shù)_______.14.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于__________．15.是上可導(dǎo)的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).已知時(shí)不等式的解集為，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.16.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓交準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，為正三角形，且的面積是，則拋物線的方程是________.三、解答題(共6小題,共70分)17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為（），且，.（1）求與；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物（下簡稱作物）的生長狀況，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500處作物種植點(diǎn)，其生長狀況如表：其中生長指數(shù)的含義是：2代表“生長良好”，1代表“生長基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．（1）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？請(qǐng)說明理由.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱臺(tái)中，側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍。參考答案123456789101112DACCDACBCAAB1.D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，選D.2.A【解析】，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，因此，因此。故選A.3.C【解析】設(shè)正方形的邊長為，則正方形的面積，則圓的半徑為，陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算公式可得，故選C.4.C【解析】由題可知，，所以，故選C。5.D【解析】，表示原點(diǎn)到陰影區(qū)域的距離的平方，所以是原點(diǎn)到的距離的平方，則，是原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，則，所以的取值范圍是，故選D。6.A【解析】所以,選A.7.C【解析】命題“，使得”是假命題，則為真命題,，解得，故選C.8.B【解析】由已知得，設(shè)直線的方程為，并與聯(lián)立得，設(shè)，則，，，又，解得，線段的垂直平分線為，令，得，從而，故選B.9.C【解析】執(zhí)行程序有：n=1，n=n+1=2，此時(shí)，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此時(shí)2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此時(shí)2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此時(shí)2n=32，n2=25，即滿足2n＞n2故輸出n的值5．故選：C．10.A【解析】由得,因?yàn)?作函數(shù)圖像如圖由圖得，選A.11.A【解析】設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四邊形AA1CF的面積為，∴=，∴m=，∴=，∴準(zhǔn)線l的方程為x=﹣，故選A．12.B【解析】如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取CD=2．則：，設(shè)點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則：利用空間向量求解余弦值有：.∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為.13.【解析】∵向量∴，又∴解得：故答案為：14.2【解析】的展開式中，，令，展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為；令，展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為2；綜上可知：取最小值為2；15.【解析】令，則，又∵時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價(jià)于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，即2個(gè)零點(diǎn)，故答案為2.16.【解析】由題意可得且|DF|=p，可得|BF|=，從而|AF|=，由拋物線的定義可得A到準(zhǔn)線的距離也為，又△ABC的面積為，可得，解得p=8，則拋物線的方程為y2=16x．17.（1），（2）【解析】（1）等差數(shù)列的公差為，，，∴，∴.整理得：，解得：或（舍去），∴，，∴（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列的前項(xiàng)和18.(1)(2)有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān),(3)采用分層抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法好．【解析】（1）調(diào)查的500處種植點(diǎn)中共有120處空氣質(zhì)量差，其中不絕收的共有110處，∴空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例．（2）列聯(lián)表如下：收絕收合計(jì)南區(qū)16040200北區(qū)27030300合計(jì)43070500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)．（3）由（2）的結(jié)論可知該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該市南北種植比例，再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法好．19.(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側(cè)面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則,故點(diǎn)，；設(shè)平面的法向量為，則有：；設(shè)平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20.（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】（1）設(shè)，，，則由，得；由得，即.所以.又因?yàn)?，所?因此所求橢圓的方程為：.（2）設(shè)動(dòng)直線的方程為：，由得.設(shè)，，則，.假設(shè)在軸上是否存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則，.由假設(shè)得對(duì)于任意的，恒成立，即解得.因此，在軸上存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過該點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.(1)；(2)；(3)