專題拓展一元二次方程根的分布問題（技巧解密4考點過關(guān)檢測）（原卷版）

專題拓展：一元二次方程根的分布問題一、二次函數(shù)相關(guān)知識對于形如的二次函數(shù)，有以下性質(zhì)：1、判別式：；求根公式：；2、韋達定理：，；3、二次函數(shù)對稱軸，定點坐標（，）．二、一元二次方程根的0分布方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側(cè).0分布結(jié)合判別式、韋達定理以及0處的函數(shù)值列不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍。三、一元二次方程根的k分布分布情況兩根都小于即兩根都大于即一根小于，一大于即大致圖象（a>0）得出的結(jié)論大致圖象（a<0）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論a）四、一元二次方程根在區(qū)間的分布分布情況兩根都在內(nèi)兩根僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）——————考點一：根在R上的分布例1．（2223高一下·安徽滁州·月考）“”是“關(guān)于的方程有兩個不等實根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式11】（2324高一上·福建莆田·月考）已知命題“，關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.【變式12】（2324高一上·全國·課后作業(yè)）若關(guān)于x的方程的解集為，則實數(shù)k的取值范圍是.【變式13】（2324高一上·江蘇南京·月考）若下列兩個方程：，至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為.考點二：根的“0”分布例2.（2324高一上·福建廈門·月考）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式21】（2324高一上·四川綿陽·月考）關(guān)于的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．【變式22】（2223高一下·河北保定·月考）若一元二次方程（不等于0）有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式23】（2324高一上·廣西南寧·月考）設(shè)：實數(shù)滿足，：一元二次方程“”有兩個負數(shù)解，則是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點三：根的“k”分布例3.（2223高一上·江蘇宿遷·月考）已知二次函數(shù)與軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，則可能為（

）A． B． C．0 D．1【變式31】（2223高一上·江蘇鹽城·月考）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式32】（2324高一上·湖南長沙·月考）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式33】（2324高一上·北京·月考）已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點四：根在區(qū)間上的分布例4.（2223高一上·廣東廣州·月考）已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式41】（2324高一上·廣西南寧·月考）關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式42】（2223高一上·江蘇揚州·月考）已知一元二次方程的兩根都在內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式43】（2223高一上·湖南·期中）已知關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為．一、單選題1．（2223高一上·福建福州·月考）關(guān)于x的一元二次方程有兩個正實數(shù)根，則q的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．2．（2324高一上·甘肅武威·開學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．（2223高一上·遼寧沈陽·月考）一元二次方程有一個正根和一個負根的一個充要條件是（

）A． B． C． D．4．（2324高三上·四川·月考）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2324高一山·全國·課后作業(yè)）關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．二、多選題7．（2324高一上·山西太原·月考）已知關(guān)于的方程，則（

）.A．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B．方程無實數(shù)根的一個充分條件是C．方程有兩個不相等的負根的充要條件是D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是8．（2223高一上·江蘇南京·期末）設(shè)為實數(shù)，已知關(guān)于的方程，則下列說法正確的是（

）A．當時，方程的兩個實數(shù)根之和為0B．方程無實數(shù)根的一個必要條件是C．方程有兩個不相等的正根的充要條件是D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是三、填空題9．（2324高一上·江蘇南京·月考）設(shè)為實數(shù)，若二次函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是.10．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）關(guān)于的方程的兩根均大于，則實數(shù)的取值集合為.11．（2324高一上·湖北·月考）命題“時，方程有兩個不等實數(shù)根”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題12．（2324高一上·浙江金華·月考）已知關(guān)于的方程，當方程的根滿足下列條件時，求的取值范圍.(1)有兩