集合與常用邏輯用語(yǔ)講義高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一集合的定義與表示【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.定義：具有相同性質(zhì)的元素所構(gòu)成的整體，稱為集合。2.集合的性質(zhì)：（1）確定性：即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量；（2）互異性：在一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象；（3）無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序.3.集合的表示方法：（1）列舉法：將集合的元素逐一列舉出來(lái)的方式；使用條件：有限集；（2）描述法：將集合表示為；使用條件：無(wú)限集；（3）韋恩圖：用平面上的矩形或圓形表示一個(gè)集合；使用條件：表示集合關(guān)系.【例題分析】例1．對(duì)于、，規(guī)定，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．8 C．15 D．16例2．下列說(shuō)法：①集合用列舉法可表示為}；②實(shí)數(shù)集可以表示為為所有的實(shí)數(shù)或；③一次函數(shù)和的圖像象交點(diǎn)組的集合為，正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0例3．已知、、為非零實(shí)數(shù)，記代數(shù)式的值所組成的集合為，則下列判斷中正確的是（

）A．0M B．4M C．2∈M D．4∈M例4．（2023?東莞市校級(jí)三模）已知全集和它的兩個(gè)非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是A．， B．， C．， D．，

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋?金平區(qū)期末）下列能構(gòu)成集合的是A．汕頭電視臺(tái)著名節(jié)目主持人 B．我市跑得快的汽車 C．汕頭市所有的中學(xué)生 D．，，2．集合用描述法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．4．下列說(shuō)法中正確的是（

）①某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)所有高個(gè)子男生能組成一個(gè)集合②③不等式的解集為④在平面直角坐標(biāo)系中，第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為A．①② B．②④ C．②③④ D．①③④

知識(shí)點(diǎn)二集合的基本關(guān)系【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.集合與元素的關(guān)系：元素與集合的關(guān)系，即，開(kāi)口朝向集合背靠元素（1）若元素屬于集合，記作；（2）若元素不屬于集合，記作；（3）常見(jiàn)數(shù)集的表示方法：=1\*GB3①實(shí)數(shù)集：；=2\*GB3②整數(shù)集：；=3\*GB3③有理數(shù)集：；=4\*GB3④自然數(shù)集：；=5\*GB3⑤正整數(shù)集：、=6\*GB3⑥空集：2.集合之間的關(guān)系（1）元素與集合的關(guān)系：（2）集合與集合的關(guān)系：（3）空集本身就是集合，無(wú)需加3.子集個(gè)數(shù)的判斷（1）子集：若集合中所有元素都是集合的元素，則稱集合包含于集合（集合包含集合），記作；（2）真子集：如果且就說(shuō)集合是集合的真子集，記作；（3）若集合含有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè).4.集合相等若集合中所有元素都是集合的元素，同時(shí)集合中所有元素都是集合的元素，就說(shuō)集合等于集合，記作.5.空集空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【例題分析】例1．（2024?西秀區(qū)校級(jí)一模）已知集合，，，，則集合的子集共有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)例2．（2024?秦淮區(qū)校級(jí)二模）已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為A．4 B．7 C．8 D．16例3．（2024?迎江區(qū)校級(jí)四模）集合，，當(dāng)時(shí)，集合的非空真子集個(gè)數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．4例4．（2024?揚(yáng)州模擬）設(shè)集合，，則A． B． C． D．例5．（2024?聊城模擬）已知集合，，若，則的取值范圍為A． B．， C． D．，【變式訓(xùn)練】1．（2024?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知集合，1，2，，，，，則的子集共有A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．64個(gè)2．（2024?內(nèi)江三模）集合，的子集個(gè)數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．83．（2024?茂名一模）已知集合，1，2，，，0，，，則集合的子集個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．84．（2024?東湖區(qū)校級(jí)一模）已知集合，，則A． B． C． D．5．（2024?撫順模擬）已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)的值是A．1 B．0 C． D．3

知識(shí)點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1．并集的概念給定兩個(gè)集合、，把他們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合與集合的并集，記作，讀作并.2．交集的概念給定兩個(gè)集合、，把所有屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與集合的交集，記作，讀作交.3．補(bǔ)集的概念對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作，即．【例題分析】例1．（2024?新高考Ⅰ）已知集合，，，0，2，，則A．， B．， C．，， D．，0，例2．（2023?新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，則A．，，0， B．，1， C． D．例3．（2022?新高考Ⅰ）若集合，，則A． B． C． D．例4．（2021?新高考Ⅰ）設(shè)集合，，3，4，，則A．，3， B．， C．， D．例5．（2022?乙卷）設(shè)全集，2，3，4，，集合滿足，，則A． B． C． D．例6．（2023?全國(guó)）集合，，0，1，，，則A． B．， C．， D．，0，

例7．（2024?湖北模擬）已知集合，，，則下列表述正確的是A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022?新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，則A．， B．， C．， D．，2．（2024?甲卷）集合，2，3，4，5，，，則A．，4， B．，4， C．，2， D．，3，3．（2023?天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，則A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，4．（2023?乙卷）設(shè)集合，集合，，則A． B． C． D．5．（2021?乙卷）已知集合，，，，則A． B． C． D．6．（2021?上海）已知集合，，，，則下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．7．（2023?甲卷）設(shè)集合，，，，為整數(shù)集，則A．， B．，C．， D．

知識(shí)點(diǎn)四集合新定義與含參問(wèn)題【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫(huà)韋恩圖分析.2.如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到.3.在解集合的含參問(wèn)題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性.4.由集合間關(guān)系求解參數(shù)的步驟；=1\*GB3①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；=2\*GB3②看集合中是否含有參數(shù)，若，且中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；=3\*GB3③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值.5.經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸巧妙解答.【例題分析】例1．（2024?鹽湖區(qū)一模）已知集合，，，若，則的最大值是A．4 B．3 C．2 D．1例2．（2024?大理州二模）已知，其中，，則A．0 B．或 C． D．例3．（2024?歷城區(qū)校級(jí)模擬?多選）對(duì)于集合中的任意兩個(gè)元素，，若實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①“”的充要條件為“”；②，，；③，都有，，，．則稱為集合上的距離，記為．則下列說(shuō)法正確的是A．為 B．為 C．若，則為 D．若為，則也為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）例4．（2024?宜春模擬?多選）已知，如果實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意的，都存在，使得，則稱為集合的“開(kāi)點(diǎn)”，則下列集合中以0為“開(kāi)點(diǎn)”的集合有A．， B．， C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023?上海）已知集合，，，，且，則．2．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)集合，，，，，若，則A．2 B．1 C． D．3．（2022?濱?？h校級(jí)模擬）已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)滿足A． B． C．， D．4．（2024?曲靖模擬?多選）已知集合，，定義，，則下列命題正確的是A．若，，，，則與的全部元素之和等于3874 B．若，表示實(shí)數(shù)集，表示正實(shí)數(shù)集，則 C．若，表示實(shí)數(shù)集，則 D．若，表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)，則2049屬于函數(shù)的值域5．（2024?河南模擬?多選）對(duì)于的兩個(gè)非空子集，，定義運(yùn)算，，則A． B． C．若，則 D．表示一個(gè)正方形區(qū)域

知識(shí)點(diǎn)五常用邏輯用語(yǔ)【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1．充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，是指由通過(guò)推理可以得出.這時(shí)，我們就說(shuō)，由可推出，記作，并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件.如果“若，則”為假命題，那么由推不出，記作.此時(shí)，不是的充分條件，不是的必要條件.概括地說(shuō)，如果，則是的充分條件，是的必要條件.如果，則是的必要條件，是的充分條件.2．充要條件一般地，如果既有，又有，就記作.此時(shí)，我們說(shuō)，是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件.概括地說(shuō)，如果，那么與互為充要條件.3．從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件從集合的觀點(diǎn)看，設(shè)集合，若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的必要條件或是的充分條件；若A＝B，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件．4.命題的否定短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中稱為全稱量詞，用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中稱為存在量詞，用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.全稱量詞命題：，它的否定為：.存在量詞命題：，它的否定為：.【例題分析】例1．（2024?新高考Ⅱ）已知命題，，命題，，則A．和都是真命題 B．和都是真命題 C．和都是真命題 D．和都是真命題例2．（2024?天津）設(shè)，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2024?北京）設(shè)，是向量，則“”是“或”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4．（2024?甲卷）已知向量，，則A．“”的必要條件是“” B．“”的必要條件是“” C．“”的充分條件是“” D．“”的充分條件是“”例5．（2015?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)命題，，則為A．， B．， C．， D．，例6．（2015?浙江）命題“，且”的否定形式是A．，且 B．，或 C．，且 D．，或

【變式訓(xùn)練】1．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023?北京）若，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分