安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教案新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教案新人教A版必修1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——集合與函數(shù)概念

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：安徽省合肥市高中一年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性概念，掌握單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義及判斷方法。

2.課程重難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷，單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.教學(xué)方法：采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流的方式掌握函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷方法。

4.教學(xué)過(guò)程：

（1）導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)集合的基本概念，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。

（2）新課講解：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，通過(guò)示例讓學(xué)生理解單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的概念。

（3）練習(xí)鞏固：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)題，鞏固函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

（4）拓展應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。

（5）課堂小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及應(yīng)用。

5.作業(yè)布置：布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷方法。

三、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：檢查學(xué)生作業(yè)完成情況，判斷學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解程度及應(yīng)用能力。

3.課后反饋：收集學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為下一步教學(xué)提供參考。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

1.邏輯推理：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷方法，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，需要進(jìn)行一系列的運(yùn)算，從而加深對(duì)單調(diào)性的理解。通過(guò)練習(xí)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.直觀想象：通過(guò)函數(shù)圖像的觀察，使學(xué)生形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握從具體函數(shù)到抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

6.數(shù)學(xué)交流：在課堂上，學(xué)生需要與他人分享自己的思考過(guò)程和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

（2）單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義：掌握單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義，能夠判斷常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性。

（3）單調(diào)性的判斷方法：掌握單調(diào)性的判斷方法，能夠運(yùn)用這些方法判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（4）單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）函數(shù)單調(diào)性的判斷：對(duì)于一些復(fù)雜的函數(shù)，學(xué)生可能難以判斷其單調(diào)性。

（2）單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決問(wèn)題的能力有待提高。

（3）數(shù)學(xué)證明：在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，可能需要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)證明，學(xué)生可能對(duì)此感到困難。

（4）數(shù)學(xué)建模：學(xué)生可能難以建立數(shù)學(xué)模型，將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)，采用合適的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案及教學(xué)PPT。

2.課程平臺(tái)：無(wú)需使用課程平臺(tái)，教學(xué)活動(dòng)將在課堂上進(jìn)行。

3.信息化資源：無(wú)需使用信息化資源，教學(xué)活動(dòng)將在課堂上進(jìn)行。

4.教學(xué)手段：

a)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

b)示例教學(xué)法：通過(guò)具體的函數(shù)實(shí)例，講解和演示函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

c)合作交流法：鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行討論和交流，分享學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的方法。

d)練習(xí)鞏固法：通過(guò)布置練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

e)實(shí)際問(wèn)題解決法：通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“函數(shù)的單調(diào)性”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)單調(diào)性的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“函數(shù)的單調(diào)性”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)的單調(diào)性”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)和判斷方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的基本概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的基本概念和判斷方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)的單調(diào)性”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“函數(shù)的單調(diào)性”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析》：提供羅爾定理、拉格朗日中值定理等相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性。

-《應(yīng)用數(shù)學(xué)》：介紹函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)模型等。

-《數(shù)學(xué)雜志》：選取一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的研究論文，供感興趣的學(xué)生進(jìn)一步閱讀。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究其他函數(shù)的單調(diào)性：學(xué)生可以選取自己感興趣的函數(shù)，研究其單調(diào)性，并嘗試找出判斷方法。

-探索函數(shù)單調(diào)性的證明：學(xué)生可以嘗試證明一些函數(shù)的單調(diào)性，鍛煉自己的數(shù)學(xué)推理能力。

-解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生可以嘗試將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如解決最優(yōu)化問(wèn)題等。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和思維能力。

-加入數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組：學(xué)生可以加入數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組，與志同道合的同學(xué)一起學(xué)習(xí)和交流。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的章節(jié)，深入理解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)。

-《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)模型等。

-《數(shù)學(xué)雜志》中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的研究論文，了解最新的研究成果和發(fā)展趨勢(shì)。

（2）視頻資源：

-在線教育平臺(tái)上的函數(shù)單調(diào)性教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等。

-學(xué)術(shù)講座視頻，如TEDTalks、ConferenceTalks等，關(guān)注函數(shù)單調(diào)性在科學(xué)研究和應(yīng)用中的重要性和挑戰(zhàn)。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：學(xué)生利用課后時(shí)間自主閱讀拓展材料和觀看視頻資源，深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念和應(yīng)用。

（2）思考問(wèn)題：針對(duì)拓展材料中的問(wèn)題進(jìn)行思考和解答，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

（3）提問(wèn)和交流：學(xué)生可以提出自己在拓展學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，與其他同學(xué)進(jìn)行交流和討論，共同提高。

（4）總結(jié)和反思：學(xué)生對(duì)自己的拓展學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)和反思，記錄學(xué)習(xí)心得和收獲，提出改進(jìn)建議。

（5）展示和分享：學(xué)生可以將自己的拓展學(xué)習(xí)成果進(jìn)行展示和分享，與其他同學(xué)一起學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與拓展活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和思維能力。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我深入研究了教材的內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了一系列的教學(xué)活動(dòng)，力求使學(xué)生在理解函數(shù)單調(diào)性的概念的同時(shí)，也能夠掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并能夠?qū)⒑瘮?shù)單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

首先，我通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，引導(dǎo)學(xué)生自主思考函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學(xué)生在探索中理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過(guò)實(shí)例的講解，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。然而，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，仍然存在一定的困難，這可能是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解不夠深入，因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖像的教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

其次，我在課堂中設(shè)計(jì)了豐富的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在參與這些活動(dòng)時(shí)，積極性很高，能夠主動(dòng)思考和解決問(wèn)題。這讓我認(rèn)識(shí)到，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，從而提高教學(xué)效果。然而，