天津市高考數(shù)學一輪復習三角函數(shù)

三角函數(shù)

（-）知識梳理

1、同角三角函數(shù)恒等式

sina=±71-cos2a

2

①sin2a+cos2a=1=<cosa-±5/1-sina

(其中“土”由a所在象限確定)

②tana=@吆

cosa

cosa=±J-------；-

Vl+taira(其中“土”

③推論,由a所在象限確定）

sina=±

an2a

sin(a+224)=sinasin(乃+a)=-sina

公式--cos(a+2匕r)=cosa公式二?cos(乃+a)=-cosa

tan(a+2攵〃)=tanatan(4+a)=tana

sin(-a)=-sinasin(乃一a)=sina

公式三4cos(-a)=cosa公式四cos(萬一a)=—cosa

tan(-a)=-tanatan(^-a)=-tana

2、誘導公式4*/萬、

sin(y-a)=cosasin(y+a)=cosa

公式五公式六

cos(/|--a)=sinacos(y+=-sina

加

s,.3TT、

--a)=-cosasin(—+a)=-cosa

推論in(2

比推論2

cos(一/3%、.

2cz)=-bina+a)=sina

cos(a-fi)=cosacos￡+sinasinp

余余正正號相反

cos(a+/?)=cosacQsft-sinasinfi

sin(a-/7)=sinacos0-cososin

正余余正號相同

3、差（和）角公式sin(a+/7)=sinacosp+cosasin/7/

tana-tan

tan(a-ft)-

1+tanatanp

tana+tanp

tan(a+/7)=

1-tan?tanp

1

sin2a=2sinacosansinacosa=—sinla

2

cos2a=cos2a-sin2a

4、二倍角公式(倍角公式).cos2a=l-2sin2a=>sin2a=--8s2a

2

八，.，1+cos2a

cos2a=2cos-a-1=>cos-a=-------------

2

-2tanor

tan2a=-------?-

1-tan'a

①一^=—=」一=2R(R為AA8C外接圓的半徑)

sinAsinBsinC

②。=2RsinA,b=2Rs\nB,c=2/?sinC

、正弦定理及推論,@sinA=—,sinB=-^-,sinC--^―

2R2R2R

@a:/?:c=sinA:sinB:sinC

⑤a_sin4a_sinAb_sinB

bsin8csinC'csinC

2.2clAAb~+C2—Cl~

a=b~+c-zbccosA=>cosA=---------------

2bc

222

余弦定理及推論,,222ooDa+c-b

b=a~+c~-2?ccos8ncos6=---------------

lac

c~，=a~2+b1~2-lcablcosC—=>cosC—=---------------

2ah

注：余弦定理好用的推論：以。的作為舉例的例子，當我們需要用到人+c或b-c時，可

以將余弦定理轉(zhuǎn)化為

a2=(b+c)2-2bc-2bccosAa2=(b-c)2+2bc-2bccosA

因為0+c)2=/+2bc+c2(b-c)2=b2-2bc+c2

S=Lh(a為底,h為高)

2

三角形面積公式\s=-r(a+b+c)(r為A43C內(nèi)切圓的半徑)

2

S=—abs\nC=—acsinB=—bcsinA

222

8、輔助角公式：asin3r+Z?cos0t=+

2

(1)定義域：R,值域:

在,%￡Z單調(diào)遞增；

L22_

(2)單調(diào)性.

71—,37r_,

在一十2k冗,——+2k冗單調(diào)遞減.

\_22]

當且僅當產(chǎn)N+2M?(AeZ)時，義、”=1；

、正弦函數(shù)曠=§加*

9⑶最值，2

當且僅當產(chǎn)--+2%r(AwZ)時，ymin=-1.

(4)周期性:周期為2匕r(keZ且女工0),最小正周期為21.

⑸奇偶性:y=sinx為R上的奇函數(shù).

①為軸對稱圖形，對稱軸為廣生+女巴ZeZ;

(6)對稱性2

②為中心對稱圖形，對稱中心為(k4,0),k￡Z.

⑴定義域:R，值域:卜川

’在［一萬+2%產(chǎn),2%旬小￡Z單調(diào)遞增;

(2)單調(diào)性,

在［2說,n+2kn］，丘Z單調(diào)遞減

當且僅當X=2&1(%€Z)時,為緘二1；

⑶最值

10、余弦函數(shù)y=cosx當且僅當產(chǎn)4+22%(keZ)時,ymin=-1.

(4)周期性：周期為2A乃(AeZ且2w0),最小王周期為21.

(5)奇偶性：y=cosx為R上的偶函數(shù).

①為軸對稱圖形，對稱軸為產(chǎn)匕r,AwZ;

(6)對稱性

②為中心對稱圖形，對稱中心為(/凡。)42

3

(二)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)：

(1)函數(shù)的周期性：

①定義：對于函數(shù)/(x),若存在一個非零常數(shù)T,當x取定義域內(nèi)的每一個值

時，都有：f(x+T)=/(x),那么函數(shù)/(x)叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函

數(shù)的周期；

②如果函數(shù)/(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f(x)

的最小正周期。

(2)函數(shù)的奇偶性：

①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個X,

都有：/(-X)=-f(x),則稱/(x)是奇函數(shù)，f(-x)=f(x),則稱/(x)是

偶函數(shù)

②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；

(3)正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(keZ)

函數(shù)定義域值域周期性奇偶遞增區(qū)間遞減區(qū)間

性

y=sinxxeR[-1,1]T=2冗奇函------F2k冗,—F224'+2女尸.芋+2也］

22.

數(shù)

y=cosxxeRU1]T=2TT偶函[(2Z-[2%",(2左4-1)萬]

數(shù)

.TC.、

y=tanx{X\?X^—+K7r](-8,+T=7T奇函

°°)數(shù)

0717C71n

772

y=sinx0A/21

2在

22

j_

y=cosx1也應0

2

~T2

4

y=sin人圖象的五個關(guān)鍵點：（0,0）,――,1）,（乃，0），（——,-1）,（2〃，0）;

22

n

n34

2T

y—tanx

y=sinx的對稱中心為（Qr,0）；對稱軸是直線x=Z乃+工；

2

27r

y=Asin（〃r+e）的周期T=一；

CD

y=cosx的對稱中心為（hr+],（））；對稱軸是直線x=A?r；

27r

y=Acos3+e）的周期r=——；

（D

y=tanx的對稱中心為點（族,0）和點（版?+],（））；

y=Atan（6K+0）的周期T=—；__________________

o）

5

(4)函數(shù)y=Asin(3￥+e)(A>0,3>0)的相關(guān)概念:

函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初圖象

相

AT,1COCdX+(p

y=Asin(Gr+0)xeR[-A,A]=生J=—=-----（P五點法

CDT2萬

y=4sin（0r+e）的圖象與ksinx的關(guān)系:

①振幅變換：y=sinxyH4品里囪芻"占的w市—A位

%0<A<ln+囪備L攵占的知巫壇組4H利周出的A位

J_

CO>1co

②周期變換：y=sinxy=sinaix1

也0<G<LM■.囪拿?一夕占的幅出壇他匕利百立的〃）位

當0>°時，圖象上的各點向左平移。個單位倍

③相位變換：尸sin."=軻"?般圖象上的各點向右平移191個單位倍

(P_

p>0CD

④平移變換:y=Asinwy=Asin(dir+^)

當

g<0CO

常敘述成：

①把y=sinx上的所有點向左（e>0時）或向右（0<0時）平移|Q|個單位得

到y(tǒng)-sin（力十*）；

②再把y=sin（x+0）的所有點的橫坐標縮短（&>1）或伸長（Ov啰v1）到原來

的■^倍（縱坐標不變）得到丁=sin（3T+°）；

co

③再把y=sin（3Y+°）的所有點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<4v1）到原

來的A倍（橫坐標不變）得到y(tǒng)=Asin（m+e）的圖象。

先平移后伸縮的敘述方向：y=AsinQK+e）

先平移后伸縮的敘述方向：y=Asin（@:+9）=Asin［旗％+?）］

CD

6

☆關(guān)于一些做相關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)題的解題技巧及方法：

1.關(guān)于求解函數(shù)/(x)=Asin(oir+e)解析式的步驟：

①通過函數(shù)/(%)的最值求解A的值；

②通過一些特殊點間橫坐標間的距離探尋與周期7之間的關(guān)系求解出周期7：

(以下是最為常見的三種情況)

(1)函數(shù)f(x)兩個相鄰的最高點(最大值點)與最低點(最小值點)橫坐標間

的距離長度為《；

(2)函數(shù)f(x)與x軸的兩個相鄰的交點(即函數(shù)/(x)的零點)橫坐標間的距離

長度為《；

(3)函數(shù)/(x)的最值點(最大值點或最小值點)與其相鄰的零點橫坐標間的距

離長度為工.

4

③利用r=也及。=生，通過周期丁的值求解出的值；

coT

④將求解出的A?的值帶入函數(shù)/(x)的解析式中，更新函數(shù)/(A)的解析式；

⑤往函數(shù)/(6=Asin3x+°)中帶入特殊值點(最值點或零點)求解夕的值：

(1)零點：使得皿+°=&開(kwZ)；

(2)最大值點：使得3+0=22萬+](%￡2)；

(3)最小值點：使得勿￥+0=2匕EZ).

通過上述5步即可求出函數(shù)/(x)=AsinQr+e)的解析式.

7

2.關(guān)于/(x)=Asin(@;+0)的奇偶性：

注：無論AM怎樣變化都不會影響函數(shù)/(x)=4sin(o?:+e)的奇偶性，而0的值

將會決定函數(shù)/(X)=45抽(公+0)的奇偶性。

①當e=A/r(%￡Z)時，，f(x)=Asin(奴+0)為奇函數(shù)，/(%)關(guān)于原點中心對稱且

/(o)=o.

②當夕=4乃+](&wZ)時，/(x)=As山(公+0)為偶函數(shù)，/(X)關(guān)于y軸對稱.

③當8工后萬且0w匕r+1ksZ)時，f(x)=Asin(far+0)為非奇非偶函數(shù)，f(x)

既不關(guān)于原點中心對稱，也不關(guān)于＞軸對稱.

3.求f(x)=4sin?r+e)的單調(diào)增減區(qū)間的問題：

將(公+9)作為整體放入其對應的單調(diào)增(減)區(qū)間中，最后得到x的取值范圍

(即函數(shù)/(6的單調(diào)增(減)區(qū)間).

4.求/(x)=Asin(6K+0)的對稱軸及對稱中心問題：

方法一:將(以+0)作為整體，令(5+夕)=版'+4攵￡Z),求出的人即為函數(shù)/(x)

2

的對稱軸；令(@r+e)=匕T(k￡Z),求出的x即為函數(shù)/(X)的對稱中心的橫坐標,

縱坐標為。的情況更多.(余弦函數(shù)同理).

方法二：將選項給的數(shù)帶入函數(shù)/(x)中，對稱軸的點應該對應函數(shù)/(1)的最值

點(最大值點與最小值點)(即(5+0)這個整體為族+￡攵EZ)),對稱中心的

橫坐標帶入后應該對應函數(shù)/(x)=0的點(函數(shù)/⑴的零點)(即(如十0)這個整

體為府(ZeZ)),(余弦函數(shù)同理).

8

第一部分：三角函數(shù)選擇題

(一)經(jīng)典例題精講

類型一：根據(jù)圖像求解/(x)=Asin(以+0)解析式及相應性質(zhì)

1.函數(shù)y=Asin(3r+e)(A>0,3>0,|如<乃)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)

B./(x)=2sin(2x-y)

D.f(x)=2sin(；x+§

2.若函數(shù)/(x)=/lsin(2x+(p)(A>0,0<0<9的部分圖象如圖所示，則下列敘述正

確的是()

A.函數(shù)/⑴的圖象可由)=4sin2x的圖象向左平移巴個單位得到

6

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=?對稱

C.函數(shù)/⑴在區(qū)間守上單調(diào)遞增

9

D.(~t0)是函數(shù)/(x)圖象的一個對稱中心

3.如圖是函數(shù)/(x)=4sin(皿+o)(A>0,|3|</在一個周期內(nèi)的圖象，則

其解析式是()

A./(x)=3sin(x+-y)B./(x)=3sin(2x+；)

C./(x)=3sin(2x--^)D./(x)=3sin(2x+—)

6

4.已知函數(shù)f(x)=Asin(@r+(p)[co>0，-4v*v0)的部分圖象如圖所示,則/(x)的

解析式為()

A./(x)=2sin(x--^)B/(x)=2sin(2x-y)

C.f(x)=2sin(2x--)D./(x)=2sin(3x--§

64

5.函數(shù)f(x)=cos(<yx+(p)的部分圖象如圖所示則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

L

10

13

A.{k7r—,kjv4—),keZB.(22乃一；,2^+1),AreZ

44

i3

C.(2k--,2k+-)k&ZD.(k--2+')，keZ

44tt

6.已知函數(shù)f(x)=Acos(cox+姒刃>0,-乃<8<0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的

解析式為（）

A.f(x)=2cos(x-----)B./(x)=2cos(2x-

C./(x)=2cos(2x------)D./(x)=2cos(3x-—)

6

7.函數(shù)/（x）=2sin（5+e）3>0,的部分圖象如圖所示，則/（“）的單調(diào)

遞增區(qū)間為（）

B.伙’k7r+^](keZ)

C.1k7r+—>k7c+^-^-](keZ)D.伙乃+?,k^+—](keZ)

1212

8.已知函數(shù)f（x）=Asin（8+0）G4>0⑷>0,|勿帶的部分圖象如圖所示，且

11

9.已知函數(shù)/(工)=43皿的+姒4>0,/>0,|回<§的部分圖象如圖所不，下列說法

正確的是()

①函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(-2,0)對稱；

6

②函數(shù))，=/“)的圖象關(guān)于直線一言對稱；

③函數(shù)y=/(x)在單調(diào)遞減；

④該圖象向右平移？個單位可得y=2sin2x的圖象.

A.①②B,①③C.①②③D.①②④

10.已知函數(shù)/(x)=2sin(5+e)的部分圖象如圖所示，其中g(shù)>0,\(p\<7c.給出下

列結(jié)論：

①@的值為2；

②0的值為-年或2；

③直線是函數(shù)/(%)的一條對稱軸；

④函數(shù)/(X)的解析式可表示為/(x)=2cos(2x-馬.

6

其中所有正確結(jié)論的序號是()

12

A.①②B.①④C.①②③D.①②④

類型二：函數(shù)/(x)=Asin?r+8)的伸縮變換及平移變換問題

1.把函數(shù)y=sinx(“R)的圖象上所有的點向左平行移動三個單位長度，再把所

6

得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的1(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的

2

函數(shù)是()

A.y=sin(2x-—)>xeRB.y=sin(^+-^),xeR

C.y=sin(2x+—)>xeRD.y=sin(2x+—),xeR

63

2.如圖是函數(shù)尸Asin(如+e)］xcR)在區(qū)間［，,當上的圖象，為了得到這個函數(shù)

66

的圖象，只要將y=sinx(xeR)的圖象上所有的點()

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐

標不變

B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐

標不變

C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的［倍，縱坐

標不變

D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐

13

標不變

3.將函數(shù)/@)=2siii(2x+0)(?！痘?lt;不)的圖象上所有點的縱坐標縮短為原來的，

再把所得圖象上的所有點向右平移個單位長度后，得到函數(shù)口的圖象，若

函數(shù)二在1處取得最大值，則函數(shù)二二的圖象口

A.關(guān)于點(一旦，0)對稱B.關(guān)于點(J,0)對稱

126

C.關(guān)于直線x=-留對稱D.關(guān)于直線x=X對稱

126

4.如圖為函數(shù)/(x)=Asin(8+/)(A>0,<y>0>|0|<九)的圖象的一部分，為了得

B.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移三個單位長度

3

C.橫坐標縮短到原來的,倍，縱坐標不變，再向右平移打個單位長度

23

D.橫坐標縮短到原來的,倍，縱坐標不變，再向右平移四個單位長度

23

5.函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)丫=曲弓-2x)的圖象(

)

A.向左平移至個單位長度B.向左平移工個單位長度

33

C.向右平移三個單位長度D.向右平移工個單位長度

63

6.函數(shù)/(x)=Asin(w+e)(其中A>0,|如的部分圖象如圖所示，為了得到

f(x)的圖象，則只要將g(x)=cos2x的圖象()

14

y

A.向左平移三個單位長度B.向右平移工個單位長度

1212

C.向左平移巴個單位長度D.向右平移￡個單位長度

66

類型三：函數(shù)/（x）=Asin3r+0）的對稱性、單調(diào)性、奇偶性以及值域最值問題

1.已知函數(shù)/（刈―至.給出下列結(jié)論:

①f（x）的最小正周期為2萬；

②f（g）是/（x）的最大值；

③把函數(shù)5=51的圖象上的所有點向左平移（個單位長度，可得到函數(shù)

y=f（x）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①B,①③C.②③D.①②③

（2）函數(shù)口的圖象關(guān)于點，匚］對稱;

（3）為得到函數(shù)’的圖象，只要把函數(shù)’的圖象上所有的點向右平

行移動個單位長度.其中正確命題的個數(shù)是口□

A.0B.1C.2D.3

3.函數(shù)/（幻=85耳60而X-8§%）-；，則下列結(jié)論正確的有（）

①函數(shù)/（X）的最大值為1；

15

②函數(shù)/(x)的對稱軸方程為％=券+卷，k^Z;

③函數(shù)在［-工，］上單調(diào)：

④g(x)=sin2x,將g(x)圖象向右平移專單位，再向下平移1個單位可得到f(x)

A.①③B.③④C.②③D.①②

4.函數(shù)，將函數(shù)口的圖象向右平移個單位長度,

為［,

且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是口□

A.函數(shù)「’的最小正周期為二

B.函數(shù)一的圖象關(guān)于點□對稱

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)上單調(diào)遞增

6.己知函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸的間距為，現(xiàn)將‘

的圖象向左平移個單位后得到一個偶函數(shù)，則口的一個可能取值為門

C.0D-

的圖象向右平移「單位長度，得到函數(shù)一

的圖象，若函數(shù)L^偶函數(shù)，則實數(shù)口的最小值是［

的橫坐標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)，得到函數(shù).的圖象，若.為奇

函數(shù)，則口的最小值為L

16

A.B.C.D.

9.已知函數(shù)「的圖象與門軸交點的橫坐標構(gòu)成一

個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)二的圖象沿口軸向左平移個單位，縱坐標

擴大到原來的2倍得到函數(shù)^_的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)二的命題中正確的

是n□

A.函數(shù)二是奇函數(shù)B.匚的圖象關(guān)于直線對稱

C.L在||上是增函數(shù)D.當1時，函數(shù)口的值域是口，□

10.函數(shù)/(x)=Asin(30)(其中心0,|月相鄰兩條對稱軸之間的距離為

最大值為2,將/(%)的圖象向左平移專個單位長度后得到g(x)的圖象，若g(x)為

偶函數(shù)，貝1」0=()

A.--B.--C.-D.—

63312

11.己知函數(shù)/(x)=sinM+w)3>0,lo|vg,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

y，將函數(shù)/(X)的圖象向左平移專個單位以后得到一個偶函數(shù)，則下列判斷正

確的是()

A.函數(shù)/(幻的最小正周期為2兀

B.函數(shù)/&)在［也㈤上單調(diào)遞增

4

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(2.0)對稱

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線刀=-碧對稱

12.若將函數(shù)/Cr)=sin(2x+8)(Ov0<4)的圖象向左平移(個單位長度后，得到的

函數(shù)圖象關(guān)于邑0)對稱，則函數(shù)gCv)=cos(x+*)在［-￡,芻上的最小值是()

226

A.-1B.--C.--D.0

22

13.已知函數(shù)/(x)=cos2sl+*sin23x-；(<w>0)的最小正周期為江，若將y=f(x)

17

的圖象上所有的點向右平移或o<°<9個單位所得圖象對應的函數(shù)ga）為奇函

數(shù),則/■"）=（）

A.-B.—C.—D.1

222

14.已知函數(shù)/（x）=sin（8+e）（<y>0,|夕|<馬，y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=*對稱,

26

且與*軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為|■的等差數(shù)列，則函數(shù)/⑴的導函數(shù)尸*）

的一個單調(diào)減區(qū)間為（）

15.已知函數(shù)‘［［［|是奇函數(shù),將’的圖

象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為

.若的最小正周期為二，且，則

A.nB.C.D.2

16.已知函數(shù)［其中□為實數(shù)，若/（%）?/佰］對匚二恒成立,

\07

17.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+*)+Gcos(3x+e)(<y>0,|0|v；r)的最小正周期為4，f(x)

的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間畤上單調(diào)遞增，則函數(shù)gQ28M+“）在區(qū)

間［0,自上的值域為（）

A.[-x/3,2]B.[-1,21C.[-2,1]D.[-6,1]

18.若函數(shù)（其中”|,圖象的一個對稱中心為

其相鄰一條對稱軸方程為二該對稱軸處所對應的函數(shù)值為匚］,為了得到

的圖象，則只要將匚二］的圖象口n

18

A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度

C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度

類型四：函數(shù)/（x）=Asin（5+°）中關(guān)于。與參數(shù)取值范圍的問題

L上述若函數(shù)I_________________在II__上_是增函數(shù),

則口的取值范圍是口□

4口，口B.匚1C.口D.口

2.已知函數(shù)，若函數(shù)口在區(qū)間「上有且只有兩個零

點，則匚的取值范圍為口口

A.口B.1C.口D.Q

3.已知函數(shù)|在區(qū)間上是增函數(shù),

且在區(qū)間門，口t恰好取得一次最大值，則目的取值范圍是:n

A.口口B.口C.口D.口

4.將函數(shù)一圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將

所得到的圖象向右平移外1^04乃個單位長度得到^_的圖象，若函數(shù)「

的最大負零點在區(qū)間上，則口的取值范圍是口

A.B.C.*口

717t

5.若函數(shù)/（x）=cos（2x+q）（0<0<乃）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間

19

0制上存在零點，則。的取值范圍是（)

2〃5萬、￡生)

A.B.D.3'2)

的圖象關(guān)于點，□對稱，且在二,

6.若函數(shù)

口內(nèi)有零點，則口的最小值是口

A.2B.5C.9D.10

7.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫

坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變得到函數(shù)[_的圖象.若函數(shù)在

上沒有零點，則口的取值范圍是口口

A.|B.「-|C.D.匚口

8.將函數(shù)/（x）=sinx的圖象先向右平移（個單位，再把所得函數(shù)圖象橫坐標變?yōu)?/p>

原來的_L（?>0）,縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在（工，生）上沒

co22

有零點，則◎的取值范圍是（）

A.（0,I]B.（0,1]C.（0,juG'D.（0,1]

9.已知函數(shù)，若函數(shù)=在區(qū)間'

內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)口的圖象關(guān)于直線匚二對稱，將匚二的圖象向左平移

個單位長度后得到函數(shù)二的圖象，則函數(shù)口任意兩個不同零點之差的絕對

值得最小值為L

A.B.二C.D.」

10.已知函數(shù)/（x）=2sin（5+r）（3>0）的圖象在區(qū)間[0,"上恰有3個最高點，則

4

口的取值范圍為（）

八」94274、卜Q乃13萬、_17兀257T._./、

A.丁，—）B.—??。〤.丁，—）D.[r4乃，6乃）

442244

20

類型五：三角函數(shù)綜合問題

L已知函數(shù)（其中當，當

，時,［|的最小值為將匚二］的圖象.上

所有的點向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為二，則

n

A.B.c

2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得

到口的圖象.若［且口，［|,口，則［|的最大值為門

3.己知函數(shù)的圖象如圖，當時,

21

的圖象與直線^的三個交點的橫坐標分別為口，口，口，其中，

那么［的值為:n

u一

A.B.D.

（二）經(jīng)典練習題練習

1.要得到函數(shù)y=sin（4x-§的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（）

A.向左平移上個單位B.向右平移三個單位

1212

C.向左平移上個單位D.向右平移巴個單位

33

2.將函數(shù)'的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)圖象□□

A.關(guān)于「對稱B.關(guān)于原點對稱

C.既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于口對稱D.關(guān)于直線對稱

3.已知函數(shù)',則口

A..二的最小正周期為，

B.的圖象關(guān)于點1對稱

C.的最大值為2

D.口的圖象關(guān)于直線□對稱

4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)口的圖象，則

下列說法正確的是'

22

A.

B.二的最小正周期是［

［一|在區(qū)間門,［上單調(diào)遞增

C.

D.上單調(diào)遞減

5.將函數(shù)的圖象向右平移;__個單位長度，所得函數(shù)的圖象

關(guān)于□軸對稱，則口的最小值是一

D

A.口□-□

6.的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于門軸

LJ」

對稱，則口的值為口口

A.B.C.D.

7.已知函數(shù)/（%）=3sinx+cos工）cosx」的圖象的一條對稱軸為工=工，則下列結(jié)論

26

中正確的是（）

A.（哈,0）是/（外圖象的一個對稱中心

B./（乃是最小正周期為乃的奇函數(shù)

C./（%）在普與上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)y=2sin2x圖象上各點的縱坐標縮短為原來的;，然后把所得函

數(shù)圖象再向左平移三個單位長度，即可得到函數(shù)“X）的圖象

6

8.設函數(shù)/（x）=2sin（x+至MR）,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.f（x）的一個周期為2乃

B./（幻的最大值為2

C./（幻在區(qū)間G，?）上單調(diào)遞減

23

D./(x+馬的一個零點為“工

36

9.將函數(shù)〃x)=cos(2x-馬的圖象向左平移三個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

48

則關(guān)于函數(shù)g(x)的正確結(jié)論是()

入奇函數(shù),在(吟)上單調(diào)遞減

B.最大值為L圖象關(guān)于直線1=三對稱

C.最小正周期為萬，圖象關(guān)于點(即,0)對稱

O

D.偶函數(shù)，在(一號百上單調(diào)遞增

88

10.函數(shù)四十刈-1是()

4

A.最小正周期為2%的奇函數(shù)B.最小正周期為開的偶函數(shù)

C.最小正周期為2%的偶函數(shù)D.最小正周期為”的奇函數(shù)

11.函數(shù)f(x)=2sin(8+°)(啰的最