+初+中數(shù)學(xué)+解直角三角形++課件++湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)+

4.3解直角三角形淥江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)組（1）理解解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,以及什么是解直角三角形．

（2）靈活運(yùn)用三邊關(guān)系、兩銳角關(guān)系和邊角關(guān)系，知道其中兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊），求出其余三個(gè)元素。學(xué)習(xí)目標(biāo)靈活運(yùn)用三邊關(guān)系、兩銳角關(guān)系和邊角關(guān)系，知道其中兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊），求出其余三個(gè)元素。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩銳角互余勾股定理BCA（abc正弦余弦正切已知△ABC,且∠C=90°,則直角三角形的邊角有什么關(guān)系?1.角的關(guān)系:2.邊的關(guān)系:3.邊角關(guān)系:復(fù)習(xí)回顧特殊角的三角函數(shù)

銳角A銳角三角函數(shù)sinAcosAtanA30°45°60°1復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題一：任意的一個(gè)三角形有幾個(gè)元素？問(wèn)題二：任意的一個(gè)三角形至少要給出幾個(gè)元素能唯一確定？問(wèn)題三：在直角三角形中，除直角外，

知道其中哪幾個(gè)元素，可以求出其余的元素?

三條邊和三個(gè)角，6個(gè)元素至少三個(gè)元素，SSS,SAS,ASA,AAS合作探究已知兩個(gè)銳角畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一個(gè)直角三角形，∠A=40o，∠B=50o,這樣的三角形能畫(huà)出多少個(gè)？能確定直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c嗎？在直角三角形中已知兩個(gè)銳角不能求出三角形三邊的長(zhǎng)度。在直角三角形中，除直角外只要知道其中的兩個(gè)元素（必須要有一邊）就能求出其余的三個(gè)元素已知2個(gè)角不行發(fā)現(xiàn):﹁我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形

在一個(gè)直角三角形中，除直角外還有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？合作探究例1、如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，解這個(gè)直角三角形（求∠B，b，c.）解：

∠B=900-∠A=900-300=600∴b=a?tanB=5tan60°=5√3又

∵tanB=ba∵sinA=ac∴

c====10asinA5sin300512還可以用勾股定理求c類型一：已知一邊和一角(或：c===10)典例精析教材P123練習(xí)T1,思考：1.如果題中∠A=40°（題中會(huì)給出參考數(shù)據(jù)sin40°=0.643，cos40°=0.776，tan40°=0.839），解題的方法還是一樣嗎？學(xué)以致用2.你能歸納出已知一邊一角解直角三角形的一般步驟嗎？已知一邊一角解直角三角形步驟：1.如果沒(méi)有圖，先畫(huà)個(gè)草圖；2.根據(jù)兩直角三角形兩銳角互余，可求另一角；3.根據(jù)已知角（或以求角）的三角函數(shù)求另兩邊或根據(jù)已知角（或以求角）的三角函數(shù)求出另一邊后，由勾股定理求出第三邊。例2.

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3cm，c=6cm，解這個(gè)直角三角形（即求b，∠A，∠B）。由勾股定理得：b==3從而∠A=30o

解：在Rt?ABC中∠C=90°，a=3cm，c=6cm==∠B=60o類型二：已知兩邊如果將本題條件改為:a=3,b=4，能求出c和∠A，∠B的值嗎？在直角三角形中，如果不是特殊角的函數(shù)值，可以借助計(jì)算器計(jì)算求出角度。學(xué)以致用教材P123A組T1（2）思考：你能歸納出已知兩邊解直角三角形的一般步驟嗎？

已知兩邊解直角三角形步驟：1.如果沒(méi)有圖，先畫(huà)個(gè)草圖；2.根據(jù)兩邊可求角的三角函數(shù)，就可求出角；3.已知兩邊根據(jù)勾股定理可求出第三邊，或根據(jù)求出的角的三角函數(shù)求第三邊CBA解：∵∠C=90°，cosA=31∴AB的長(zhǎng)是3√21、

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=4，

試求AB的長(zhǎng).31∴ACAB=31設(shè)AB=x，則AC=

x.31【點(diǎn)評(píng)】在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理、方程思想解決.即：(

x)2+16=x2由勾股定理AC2+BC2=AB2，教材P122例2變式解得：x1=3，x2=

-3(舍去）

解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角課堂小結(jié)我們應(yīng)當(dāng)掌握：1、掌握直角三角形的五個(gè)元素，已知兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），能求出其余三個(gè)元素；2、三個(gè)元素沒(méi)有順序，會(huì)做的先做。若一個(gè)題中有多個(gè)直角三角形，我們應(yīng)從可解直角三角形入手1、

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.(1)

已知a=4，b=4，則∠A=

；(2).

已知c=8，b=4，則a=

，∠A=

；(3).

已知c=8，∠A=45°，則a=

，b=

.一、填空題：45°60°4√34√24√2當(dāng)堂檢測(cè)2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長(zhǎng)是_______。3．如圖，已知