備戰(zhàn)中考數(shù)學專題二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題(含解析)-教學文檔

1.二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是()2.如圖圖形中陰影部分的面積相等的是()3.在如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，大偉同學觀察后得出了以下四條結(jié)論：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③＜c；④關(guān)于x的元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根，你認為其中正確的結(jié)論有()4.若函數(shù)y=2-2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是()A.b<1且b士0B.b>1iC.0<b<1i5.二次函數(shù)y=（x﹣1x﹣21與x軸的交點x1，x2，x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是()A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x26.對某個函數(shù)給定如下定義：若存在實數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足|y|≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其中最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．現(xiàn)將有界函數(shù)（0xm，1≤m≤2）的圖象向下平移m個單位，得到的函有界函數(shù)≤t≤2，則m的取值范圍是(≤t≤2，則m的取值范圍是(≤m≤2≤m≤27.二次函數(shù)y=x2－(m－1)x+4的圖像與x軸有且只有一個交點，則m的值為()8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=α（x﹣1）2+k與x軸交于A．B兩點，與y軸交于9.“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.﹣﹣蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是()A.有三個實數(shù)根nB.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根nD.無實10.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為()11.拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=1，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣3，0則它與x軸另一個交點的坐標為()12.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(﹣1，03，0則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根是.13.二次函數(shù)y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是.14.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象在x軸上截得的線段長為.15.已知y=﹣x2+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，則△ABC的面積為.16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0a≠0，a，b，C為常數(shù)）的圖象，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根，則m的取值范圍是.17.已知正整數(shù)a滿足不等式組（x為未知數(shù)）無解，則a的值為；函數(shù)y=（3﹣a）x2﹣x﹣3圖象與x軸的交點坐標為＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點．已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2（m+3m為常數(shù)）（1）當m=0時，求該函數(shù)的零點.（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點.（3）設(shè)拋物線上的點E在第一象限，△BCE是以BC為一條直角邊的直角三角形，請直接寫21.已知二次函數(shù)為y=x2﹣2x+m（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸；0與y軸相交于點C；（2）求ΔABC的面積.（2）求SΔABC（3）在拋物線上（除點C外是否存在點N，使得SΔNAB=SΔABC，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由.一、單選題1.【答案】D【考點】拋物線與x軸的交點【解答】∵二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有兩個交點，2.【答案】B【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：①直線y=﹣x+2與坐標軸的交點坐標為2，00，2故S陰×2×2=2；②當x=1時，y=2，陰影部分的面積為×1×2=1；③該拋物線與坐標軸交于：∴②③故選：B.部分的面積，進而可比較出個陰影部分面積的大小關(guān)系.3.【答案】A【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：①拋物線的開口方向拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，則b＜0.故①錯誤；②據(jù)圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點，則b2﹣4ac＞0，故②錯誤；>c，∴>c；故③錯誤；④據(jù)圖所知，拋物線與x軸有2個不同的交點，其中一個交點位于x的正半軸，則關(guān)于x的一元有一個正根，故④正確；故選：A.【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.4.【答案】A【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題∴d=(--46>0，且故答案為：A.y=2-2x十b的圖象與坐標軸有三個交點，,【分析】根據(jù)圖像與坐標軸有三個交點可得b≠0，與x軸有兩個交點，則B-4ac>0,解不等式即可求解。5.【答案】B【考點】拋物線與x軸的交點x1=，x2=，∵01，23，＜1＜2＜x2故選：B.【分析】由y=0，解方程求出x1、x2，根據(jù)x1、x2的大小，即可得出結(jié)果.6.【答案】A【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題1的圖象向下平移m個單位后新函數(shù)的解析式∴其頂點坐標為（1,1－m）,將其化為一般形式為：y=2x2-4x+3-m，∴其與y軸交點的坐標為（0,3-m）,根據(jù)邊界函數(shù)的定義得出1-m≤y≤3-m,又得到的函數(shù)邊界值是t，且≤m-3≤2【分析】根據(jù)拋物線的幾何變換，得出拋物線平移后的函數(shù)解析式，進而得出平移后的點點坐標，再將平移后的新函數(shù)化為一般形式，得出其與y軸交點的坐標，根據(jù)邊界函數(shù)的定義及題中邊界值的取值范圍得出關(guān)于m的不等式組，求解即可得出答案。7.【答案】B【考點】拋物線與x軸的交點∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，8.【答案】B【考點】拋物線與x軸的交點故選：B.【分析】直接利用拋物線解析式得出其對稱軸，進而得出線段的長.9.【答案】C【考點】拋物線與x軸的交點2=（x﹣1）2，在坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示：故方程x2﹣2x=﹣2有個實數(shù)根.故答案為：C.【分析】將方程變形﹣1=（x﹣1）2，求此方程的解就是求函數(shù)設(shè)y1=﹣1，y2=（x，兩個函數(shù)的圖象的交點坐標，在平面直角坐標系內(nèi)畫出圖像知它們只有一個交10.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題,解得k＞-故答案為：B.【分析】二次函數(shù)與x軸有兩個交點則滿足且k≠0，△>0，解出k的范圍即可。11.【答案】D【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=1，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣3，0則設(shè)拋物線與x軸的另一個交點坐標為（m，0根據(jù)題意得，【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸為x=1，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣3，0即可求出另一個交點坐標.二、填空題12.【答案】x1=﹣1，x2=3【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題【解析】【解答】∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標即為相應的一元二次方程之間的關(guān)系即可求解。13.【答案】k≤2且k≠0【考點】拋物線與x軸的交點2﹣8x+8的圖象與x軸有交點，∴b2﹣4ac=64﹣32k≥0，解得：k≤2，【分析】利用Δ=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).Δ=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點，進而得出答案.【考點】拋物線與x軸的交點（x﹣1）2=2，所以拋物線與x軸的兩交點坐標為（1﹣,01+，0所以拋物線在x軸上截得的線段長=1+1﹣)=2.故答案為.【分析】通過解方程x2﹣2x﹣1=0可得到拋物線與x軸的兩交點坐標，然后計算兩交點間的距離即可.15.【答案】2【考點】拋物線與x軸的交點，﹣故答案是：2.再令x=0，求出y的值即可得解，進而利用三角形面積求出即可.16.【答案】m≥﹣2【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：方程ax2+bx+c+m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=m故答案為：m≥﹣2.【分析】方程ax2+bx+c=m有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=m有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍.【考點】拋物線與x軸的交點解得：a＜2，代入y=（3﹣a）x2﹣x﹣3得：y=2x2﹣x﹣3，把y=0代入得：2x2﹣x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=，即函數(shù)y=（3﹣a）x2﹣x﹣3圖象與x軸的交點坐標為(﹣1，00【分析】根據(jù)不等式組的解集得出a+2＞3a﹣2，求出不等式的解集，即可得出答案，把a的值代入函數(shù)的解析式，把y=0代入求出方程的解即可.＝－【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題2即方程ar2+br+c=0的解為【分析】可數(shù)形結(jié)合，方程ax2+bx+c=0的解為就是對應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標.三、解答題解得x=±5，所以，m=0時，該函數(shù)的零點為±Δ=b2﹣4ac=(﹣2m）2﹣4×1×2（m+3=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∴△=4（m+1）2+20＞0，即，無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點.【考點】拋物線與x軸的交點（2）令y=0，然后利用根的判別式列式，然后整理成完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷出Δ>0，從而確定出有兩個函數(shù)零點.20.【答案】解1）∵當x=0時，∴C（0，3OC=3，,解得：,解得：∴該拋物線表達式為y=x2﹣2x+3；（2）∵y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1∴四邊形ACBD的面積=ΔABC的面積+ΔABD的面積=×4×3+×4×1=8；x2﹣2x+3分兩種情況：則∠BEM=∠CBA，則∠ECN=∠CBA，【考點】拋物線與x軸的交點（2）把拋物線解析式化成頂點式得出頂點坐標，四邊形ACBD的面積=ΔABC的面x2﹣2x+3分兩種情況：①當∠CBE=90°時；②當∠BCE=90°時；分別由三角函數(shù)得出方程，解方程即可.對稱軸為直線x=1（2）解：欲使它的圖象的頂點在x軸的上方，需（1，m﹣1）中，m﹣1＞0，故m＞1時，其圖象頂點在x軸上方【考點】拋物線與x軸的交點次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的開口方向、對稱軸2）要使函數(shù)的圖象的頂點在x軸的上方，說所以拋物線的表達式y(tǒng)=x2-5x+6；（2）解：∵拋物線的表達式為當y=0時，2-st+6=0即就是(x-2xx-3)=0解得當時，y=6【考點】二次函數(shù)圖像與坐標軸