陜西省西安市藍田縣2024-2025學年初三下學期三校五測數(shù)學試題試卷含解析

陜西省西安市藍田縣2024-2025學年初三下學期三校五測數(shù)學試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或102．若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜23．如圖，?ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為()A． B． C． D．14．如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．45．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是()A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x7．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c，當x＝x1時，函數(shù)值為y1；當x＝x2時，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞08．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm9．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．10．當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2y﹣y＝_____．12．若關于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．213．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．14．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為____．15．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．18．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．20．（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．21．（8分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當＞2時，求EC的長度．22．（10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（12分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．24．如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B2、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．3、A【解析】

首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值．【詳解】取AB的中點M，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，∴△EFB∽△EOM，∴，∵AB=5，BE=AB，∴BE=2，BM=，∴EM=+2=，∴，∴BF=，故選A．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結合思想解題．4、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．6、C【解析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項錯誤；

B．x+x=2x，故此選項錯誤；

C．-（x-1）=-x+1，故此選項正確；

D．3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C．本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7、C【解析】

分a＞1和a＜1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：①a＞1時，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1時，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞1，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞1．故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論．8、C【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【詳解】∵長方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故選C．本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．9、C【解析】

解：A．2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B．應為，故本選項錯誤；C．，正確；D．應為，故本選項錯誤．故選C．本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．10、A【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y（x+1）（x﹣1）【解析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.13、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、1【解析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應用，解答此題的關鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．15、1【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案為1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換16、1【解析】

連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面積為2，即可得出k的值．【詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=2，∴k=1．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）四；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）比較兩個折線統(tǒng)計圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結果．【詳解】解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；故答案為四；（2）補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：×27.15%＝，則全國森林面積可以達到萬公頃，故答案為.此題考查了折線統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．18、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．19、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平．試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴規(guī)則不公平．點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學生的數(shù)學成績比A班學生的數(shù)學成績好；從方差的角度看，A班學生的數(shù)學成績比B班學生的數(shù)學成績穩(wěn)定.本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關鍵.21、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過點A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵A