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陜西省榆林市定邊縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025屆新初三開學(xué)摸底考(全國II卷)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或172.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.3.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)5.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.6.已知方程組,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.57.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.8.如圖,把一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°9.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BE⊥AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=10.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.方程=1的解是___.12.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s.13.如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.14.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積,則圓錐底面半徑為cm.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F(xiàn)在x軸上,頂點(diǎn)C,D在y軸上,且S△ADC=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k=_______。16.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F(xiàn),已知OA=3,OB=4,△ECF的面積為,則k的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席,他們的筆試成績和演講成績(單位:分)分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表和圖.ABC筆試859590口試8085(1)請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整;圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度;競選的最后一個程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三名候選人的得票情況如圖(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一人),則A同學(xué)得票數(shù)為,B同學(xué)得票數(shù)為,C同學(xué)得票數(shù)為;若每票計(jì)1分,學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計(jì)算三名候選人的最終成績,并根據(jù)成績判斷當(dāng)選.(從A、B、C、選擇一個填空)18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.19.(8分)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.20.(8分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請解答下列問題:成績分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn).(1)如圖1,將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng),與對應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo);(2)若,①如圖2,當(dāng)時,求的值;②如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時,的值為.22.(10分)先化簡:,然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE∥CF.24.如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請說明理由
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學(xué)思想2、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.3、D【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.4、D【解析】
根據(jù)題意可以求得P1,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo),從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標(biāo),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,
點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),
∴P2018的橫坐標(biāo)為:2×2018-1=4035,縱坐標(biāo)為:-1,
即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),
故選:D.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).5、C【解析】分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;B選項(xiàng)中,因?yàn)槭菬o限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;C選項(xiàng)中,因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是cm,是個無理數(shù),所以可以選C;D選項(xiàng)中,因?yàn)椋?是有理數(shù),所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
解:,①+②得:3(x+y)=15,則x+y=5,故選D7、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.8、C【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°?50°=40°.故選C.本題主要考查平行線的性質(zhì),熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;
根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;
由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個相等的實(shí)根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x=﹣4【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:3+2x=x﹣1,解得:x=﹣4,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解.此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).12、240【解析】根據(jù)圖示,得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,是解決本題的關(guān)鍵,考察了計(jì)算多邊形的周長,本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn),可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù),即360°÷45°=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周,故機(jī)器人一共行走6×8=48m,根據(jù)時間=路程÷速度,即可得出結(jié)果.本題解析:依據(jù)題中的圖形,可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°,∵360°÷45°=8,∴機(jī)器人一共行走6×8=48m.∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s.13、1【解析】
由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對應(yīng)邊成比例.14、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是15πcm2,∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為:l==6π,∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長,∴r==3cm,15、8【解析】
設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4,得到關(guān)于n的方程,解方程求得n的值,最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.【詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,∴BF=OB+OF=m+n,,∴=8,∵點(diǎn)E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k==8,故答案為8.本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.16、1【解析】
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),由題意(1-)(3-)=,求出k即可;【詳解】∵四邊形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),
由題意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20時,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)(1,5),不符合題意,
∴k=1
故答案為1.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)90;(2)144度;(3)105,120,75;(4)B【解析】
(1)由條形圖可得A演講得分,由表格可得C筆試得分,據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;(2)用360°乘以B對應(yīng)的百分比可得答案;(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B、C三人對應(yīng)的百分比可得答案;(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】解:(1)由條形圖知,A演講得分為90分,補(bǔ)全圖形如下:故答案為90;(2)扇圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為360°×40%=144°,故答案為144;(3)A同學(xué)得票數(shù)為300×35%=105,B同學(xué)得票數(shù)為300×40%=120,C同學(xué)得票數(shù)為300×25%=75,故答案為105、120、75;(4)A的最終得分為=92.5(分),B的最終得分為=98(分),C的最終得分為=84(分),∴B最終當(dāng)選,故答案為B.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).18、(1)相切;(2).【解析】試題分析:(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可.試題解析:(1)MN是⊙O切線.理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切線.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系;扇形面積的計(jì)算.19、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn),即可填表,根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個面,1n個頂點(diǎn)和3n條棱,進(jìn)而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面,共有n+1個面,共有1n個頂點(diǎn),共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點(diǎn)睛:此題通過研究幾個棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個面,1n個頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵.20、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;(2)先計(jì)算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù);(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分;(3)成績是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出k的值;②用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式,利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點(diǎn),,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)知,,,,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,,;(2)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作于,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè),,,,點(diǎn),在雙曲線上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),聯(lián)立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如圖3,,,,,,,直線的解析式為(Ⅲ),雙曲線(Ⅳ),聯(lián)立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn),△,△,(舍或,,.故答案為:.此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題,掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.22、,當(dāng)x=1時,原式=﹣1.【解析】
先化簡分式,然后將x的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式==.且,∴x的整數(shù)有,∴取,當(dāng)時,原式.本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析【解析】試題分析:通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.24、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;
(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線E
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