2023-2024學(xué)年浙江省杭州市綠城育華學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州市綠城育華學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N?|x<4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，則A∩B=A.{0,1,2,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{1,2,3}2.設(shè)f(x)=x?2,x≥10f(x+6),x<10，則f(9)=(

)A.10 B.11 C.12 D.133.已知tanα=2，則tan(α?π4A.14 B.13 C.124.設(shè)a，b∈R，則“a>1且b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=x1?x2A.B.C.D.6.17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上，對2p?1(P為素數(shù))型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在p≤257的素數(shù)中，當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，2p?1是素數(shù)，其它都是合數(shù).除了p=67和p=257兩個數(shù)被后人證明不是素數(shù)外，其余都已被證實.人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在2p?1型素數(shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把2p?1型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”，記為Mp=2p?1.幾千年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù)，由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們譽為“數(shù)海明珠”.已知第7個梅森素數(shù)M19=219A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.67.設(shè)a=12cos7°+32sin7°，A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a8.已知函數(shù)f(x)=sinωx?1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是(

)A.(94,134) B.[2,二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知α∈(0,π)，tanα=15，則(

)A.sinα=154 B.cosα=14 10.設(shè)a>0,b>0，且2a+3bA.b>3 B.ab≤24

C.

4a2+11.若函數(shù)f(x)=3x+a3A.a=?1

B.f(x)是R上的減函數(shù)

C.f(x)的值域是(?1,1)

D.f(x)的圖象與函數(shù)y=312.已知函數(shù)f(x)=2x2+4x,x<02?x?1,x≥0，若關(guān)于x的方程4fA.?32 B.?43 C.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知一個扇形圓心角的弧度數(shù)為2，該扇形所在圓的半徑為2，則該扇形的弧長是

．14.若實數(shù)x，y滿足?12<x<y<1215.函數(shù)f(x)=sin(2x+3π2)?316.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且f(x+1)為偶函數(shù)，f(x?1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[?1,1]時，f(x)=1?x2，則k=12023f四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)集合A={x|?1<x<2}，B={x|x2?3x<0}，C={x∈N|10x∈N}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)用列舉法表示集合18.(本小題12分)

化簡求值：

(1)(278)?2319.(本小題12分)

已知α的終邊過點P(3,m)，且sinα=45．

(1)求tanα的值；

(2)若sinβ=51320.(本小題12分)

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1?θ0)e?kt求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．現(xiàn)有85℃的物體，放在5℃的空氣中冷卻，10min以后物體的溫度是45℃．

(Ⅰ)求k的值；

21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2cosx(3sinx+cosx)+m．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)在下列兩個條件中，選擇一個作為已知，使得實數(shù)m的值唯一確定，并求函數(shù)f(x)[0,π2]上的最小值．

條件①：f(x)的最大值為1；

條件②22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若f(x)?(12x+b)>0對于任意x恒成立，求b的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)?(x)=9f(x)+1參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.D

9.AB

10.AC

11.ACD

12.BCD

13.4

14.(?1,0)

15.?4

16.?1

17.解：(1)∵A={x|?1<x<2}，B={x|0<x<3}，

∴A∩B=(0,2)，A∪B=(?1,3)；

(2)C={1,2,5,10}，?RB={x|x≤0或x≥3}，

∴(18.解：(1)(278)?23?(499)0.5+(0.008)?23×225+(π?119.解：(1)由題意可得sinα=45=mm2+9，

∴解得m=4，

∴cosα=332+42=320.解：(Ⅰ)由題意可知θ1=85，θ0=5，

當(dāng)t=10時，θ=45，于是45=5+(85?5)e?10k，

整理得e?10k=12，

所以?10k=ln12，

所以k=?ln1210=ln210．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知θ=5+80e?ln210t，

因為θ=30，21.解：(1)因為f(x)=2cosx(3sinx+cosx)+m=23sinxcosx+2cos2x+m

=3sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+π6)+m+1，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)若選①：由題意可知：當(dāng)2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，

即x=kπ+π6，k∈Z時，函數(shù)f(x)取到最大值2+m+1=1，解得m=?2，符合題意，

所以f(x)=2sin(2x+π6)?1，

因為x∈[0,π2]，則2x+π6∈[π6,7π6]，則sin(2x+π6)∈[?12,1]，22.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函數(shù)，

則滿足f(x)=f(?x)，

所以kx+log9(9x+1)=?kx+log9(9?x+1)，

即2kx=log99?x+19x+1=log9(1+9x)9x(9x+1)=log99?x=?x，

所以2k=?1，解得k=?12；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=