2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市美佳外國語學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市美佳外國語學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.3x?2y=4 B.6xy+9=0 C.1x+4y=8 2.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是(

)A.3cm，4cm，7cm B.2cm，2cm，2cm

C.8cm，8cm，20cm D.3cm，15cm，8cm3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)A.長方形 B.五邊形 C.三角形 D.平行四邊形4.已知m>n，則下列不等式中不正確的是(

)A.5m>5n B.m+7>n+7 C.?4m<?4n D.m?6<n?65.如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，則∠BED的度數(shù)是(

)

A.70° B.85° C.65° D.以上都不對6.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如表：月用水量(噸)3458戶數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.調(diào)查了10戶家庭的月用水量 B.平均數(shù)是4.6

C.眾數(shù)是4 D.中位數(shù)是4.57.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=12ax+by=3的解為x=1y=?1，那么代數(shù)式a?2b的值為(

)A.?2 B.2 C.3 D.??38.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米.若用x(米)表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關(guān)系為(

)A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>35009.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于E，過E作EF//AC交BC于F，那么下列結(jié)論一定成立的是(

)A.∠ABE=∠C B.AE=BE C.AB=BF D.BE=EF二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.由方程y?3x=4可得到用x表示y的式子是y=______．11.不等式2x?1<3的正整數(shù)解為______．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為______度．13.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則x=______．14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，每場比賽都要分出勝?fù)，比賽規(guī)定每隊(duì)勝1場得3分，負(fù)1場扣1分，兩隊(duì)一共比賽了10場，若甲隊(duì)得分不低于14分，則甲隊(duì)至少要?jiǎng)賍_____場.15.等腰三角形的兩邊長分別為4，6，則它的周長為______．16.如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊BC上，且∠AEB=∠ABC，若∠BAE的平分線AF交BE于點(diǎn)F，F(xiàn)D//BC交AC于點(diǎn)D，若AB=2，AC=3，則DC的長為______．17.如圖，△ABC的角平分線BD、CE交于點(diǎn)O.延長BC至F，CG與BD的延長線相交于點(diǎn)G，且∠A=2∠G，OD：DG=3：4，若△DOC的面積為6，CG=10，則線段CO的長度為______．18.在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF所在的直線相交于點(diǎn)O，則∠BOC度數(shù)為______°.三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列二元一次方程組．

(1)2x+y=28x+3y=9；

(2)x20.(本小題8分)

解下列不等式(組)．

(1)5(x+2)≥1?2(x?1)；

(2)x?3(x?2)≤41+2x21.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．

(1)畫線段AD(點(diǎn)D在BC上)，使△ABD的面積等于△ADC的面積；

(2)畫△CAE，連接AE、CE，使△CAE≌△ACD(其中CE和AD，AE和CD是對應(yīng)邊)，并直接寫出四邊形ABCE的面積．

22.(本小題8分)

某調(diào)查小組采用隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)填空：本次調(diào)查的中位數(shù)為______小時(shí)；

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間23.(本小題8分)

某小區(qū)業(yè)主張先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊(duì)完成此項(xiàng)完程.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需50天，由于工期過長，張先生要求裝修公司再派一工程隊(duì)與甲隊(duì)共同工作，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天．

(1)若甲工程隊(duì)工作10天后，與公司派來的乙工程隊(duì)再合作多少天天可完成此項(xiàng)工程？

(2)甲、乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，張先生要求裝修工程施工費(fèi)用不能超過34000元，甲工程隊(duì)至多參加工作多少天？24.(本小題8分)

閱讀以下材料：對于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的

平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{?1,2,3}=?1+2+33=43；min{?1,2,3}=?1；min{?1,2,a}=a(a≤?1)?1(a>?1)解決下列問題：

(1)min{12,22,32}=______；若min{2,2x+2,4?2x}=2，則x的范圍為______；

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；

25.(本小題8分)

已知∠ABE=∠DCE=α，AB=CE，BE=CD．

(1)如圖1，若α=90°，求證：AE⊥ED．

(2)如圖2，若α=45°，過點(diǎn)A作AF⊥ED，求證：AF=EF．

(3)如圖3，在(2)的條件下，過F作FG⊥AB，垂足為G，若FG=4，S△ABE=8，求AG的長．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.4+3x

11.1

12.85

13.6

14.6

15.14或16

16.1

17.14518.125或55

19.解：(1)2x+y=2①8x+3y=9②，

②?①×3得：2x=3，

解得：x=32，

將x=32代入①得：3+y=2，

解得：y=?1，

故原方程組的解為x=32y=?1；

(2)原方程組整理得3x?2y=8①3x+2y=40②，

①+②得：6x=48，

解得：x=8，

將x=8代入①得：24?2y=820.解：(1)5(x+2)≥1?2(x?1)，

去括號，得：5x+10≥1?2x+2，

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：7x≥?7，

系數(shù)化為1，得：x≥?1；

(2)x?3(x?2)≤4①1+2x3>x?1②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<4，

∴21.解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，△CAE即為所求，

四邊形ABCE的面積=3×S△ADC=3×22.(1)1；

(2)500?100?200?80=120(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)100×0.5+200×1+120×1.5+80×2500=1.18(小時(shí))，

答：估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為23.解：(1)設(shè)與公司派來的乙工程隊(duì)再合作y天可完成此項(xiàng)工程，

根據(jù)題意得，1050+y50+y30=1，

解得：y=15，

答：與公司派來的乙工程隊(duì)再合作15天可完成此項(xiàng)工程；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)參加工作y天，則乙參加的天數(shù)為30×50?y50=150?3y524.(1)12；

0≤x≤1

(2)①M(fèi){2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=3x+33=x+1，

∵M(jìn){2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}

∴x+1≤2x25.(1)證明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，EB=CD，

∴△ABE≌△ECD(SAS)，

∴∠BAE=∠CED，

∴∠BAE+∠AEB=∠CED+∠AEB，

∵∠ABE=a=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°

∴∠CED+∠AEB=90°，

∴∠AEC=180°?∠CED?∠AEB=180°?90°=90°，

∴AE⊥ED；

(2)證明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，BE=CD，

∴△ABE≌△ECD(SAS)，

∴∠BAE=∠CED

∵∠B=180°?(∠BAE+∠AEB)，∠AED=180°?(∠AEB+∠CED)，

∴∠AED=∠B=a=45°，

∵AF⊥ED，

∴∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°?∠AED=45°，

∴∠AED=∠EAF，

∴AF=EF；

(3)解：過E作EM⊥GF于M，EN⊥AB于N，則∠BNE=∠ANE=90°

∵∠ABE=45°，

∴∠BEN=45°，

∴BN=EN，

由(2)知AF=EF，又AF⊥ED，

∴AFE=90°，

∵EM⊥FG，

∴∠EMF=∠EMG=90°，

∴∠FEM+∠EFM=∠EFM+∠AFG=90°，

∴∠FEM=∠AFG，

又∵∠EMF=