人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元提高測試卷解析版（全冊）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形單元提高測試卷解析版

一、選擇題（共10題；共30分）

1.長度分別為2,3,3,4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷）,

得到的三角形的最長邊長為（）

A.4B.5C.6D.7

2.內(nèi)角和為540。的多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

3.如圖，用三角板作AABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

4.如圖，把△ABC紙片的NA沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE夕卜，則N1、N2與NA的關(guān)系是（）

A.N1+N2=2NAB.Z2-ZA=2Z1C.Z2-Z1=2ZAD.Z1+ZA=1Z2

2

5.如圖，在三角形模板ABC中，ZA=60°,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，貝JN1+N2的度數(shù)為（）

A.180°B.200°C.220°D.240°

6.加圖，AE是△ABC的角平分線，ADLBC于點(diǎn)D,若NBAC=76。，NC=64。，則NDAE的度數(shù)是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

7.如果某三角形的兩邊長分別為5和7,第三邊的長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）

A.13B.14C.15D.16

8.如圖，多邊形ABCDEFG中，4=NT=4=108，，4=ND=72，，則4+4的值

A.108°B.72*C.54°D.36'

9.如圖，在△ABC中，ZA=60e，/C=70。，BD平分NABC,DEIIBC,則NBDE的度數(shù)是（）

A.50°B.25°C.30°D.35°

10,一副直角三角板疊放在一起可以拼出多種圖形，如圖①一④，每幅圖中所求角度正確的個數(shù)有

（）

①NBFD=15°；②NACD+ZECB=150°；③NBGE=45°；④NACE=30°

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共6題；共18分）

11.如圖，在△ABC中，ZA=40°,點(diǎn)D是NABC和NACB角平分線的交點(diǎn)，則NBDC為

12.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是3：2,則這個多邊形的邊數(shù)為o

13.三角形中，一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角B的兩倍時，我們稱此三角形是“特征三角形”，其中a為"特

征角如果一個“特征三角形”的"特征角”為102。，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角為.

14.如圖△ABC中，分別延長邊AB,BC,CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面積為1,

則ADEF的面積為.

2

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且=20cm,則S^BEF

■cm2.

16.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：\a—b-\-c\—|d—a—c|=.

三、解答題（共6題；共52分）

17.如圖，在△ABC中，ZBAC=50%ZB=60",AE_LBC于點(diǎn)E,CD平分NACB且分別與AB、AE交于

18在△ABC中，ZA=38°,ZB=70°,CDJ_AB于點(diǎn)D,CE平分NACB,DP_LCE于點(diǎn)P,求NCDP的度

19.如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,P為線段AD上一點(diǎn)，PE_LAD交BC:的延長線于點(diǎn)E,若NB

=35。，NACB=85。，求/E的度數(shù).

A

20.如圖,若NB=40°,ZC=71°,ZBME=133°,ZEPB=140°,ZF=47°.求NA,ZD.

D

21.如圖，在A48C中，AD,4F分別為△48C的中線和高，8E為△八8D的角平分線.

(1)若N8ED=40°,ZBAD=2S°f求/8AF的大小;

(2)若AABC的面積為40,8。=5,求”的長.

22探索歸納:

（1）如圖1,已知△ABC為直角三角形，ZA=90%若沿圖中虛線剪去NA,則N1+Z2等于

（2）如圖2,已知△ABC中，NA=40。，剪去NA后成四邊形，則/1+N2=；

（3）如圖2,根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想/1+N2與NA的關(guān)系是；

（4）如圖3,若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究N1+N2與NA的關(guān)系并說明理由.

答案

一、選擇題

1.解：①長度分別為5、3、4,能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；

②長度分別為2、6、4,不能構(gòu)成三角形；

③長度分別為2、7、3,不能構(gòu)成三角形：

綜上所述，得到三角形的最長邊長為5.

故答案為：B.

2.解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得

(n-2)xl8(r=540。，

解得：n=5,

故答案為：C.

3.解：A.作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不能作出△ABC中AB邊上的高線，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

4.解:如圖:分別延長CE、BD交于A，點(diǎn),

而根據(jù)折疊可以得到NEAzA=ZEAA\ZDAzA=ZDAAZ,

/.Z2=ZEA'A+NEAA'=2NEAA\Z1=ZDA'A+NDAAz=2ZDAA',

/.Z2-Z1=2(ZEAA'-ZDAAO=2ZEAD.

故答案為：C.

5.解：/4=60'，

ZB+^T=180r-^4=120r，

???Z1+N2=360?-NB-Nt=360°-120r=240*，

故答案為：D

6.解：vAD1BCt4?=64’，

???NT4D=90'—64'=26?,

vAE是AABC的角平分線，^BAC=76*

???"4E=：與月。=076'=38'，

???^DAE=^CAE-NCAD=38e-26'=12r.

故答案為：B.

7.解：設(shè)第三邊為acm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2<a<12.

由于第三邊的長為偶數(shù)，

則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm.

二三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm.

故答案為：D.

8.解：連接CD,設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O

,/ZE+NF+ZG+ZEDC+ZGCD=18O°X(5-2)=540°,4=NT=/G=108*，

4cB=^EDA=72'，

108°+108°+108°+72°+/ODC+720+NOCD=540°

/.ZODC+ZOCD=72°

,/ZAOB=ZCOD

ZA+ZB=180°-ZAOB=1800-ZC0D=ZODC+zOCD=72°.

故答案為：B.

9.嵯：△ABC中，

ZA=60°,ZC=70°,

ZABC=18(T-60°-70°=50°,

---BD平分NABC,

/.ZCBD=-ZABC=-x50°=25°,

22

???DEIIBC,

/.ZBDE=ZCBD=25°.

故答案為：B.

10.如圖①

圖①

根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知/EDC=45°,ZB=30°

ZBFD=ZEDC-ZB=15°,正確；

如圖②

圖②

根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知NDCE=ZBCA=90°/

ZDCB+ZBCE=ZBCE+ZECA=90°,

ZACD+ZECB=ZBCA+ZDCB+ZECB=ZBCA+ZDCE=180°,故錯誤;

如圖③

圖③

根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知NB=30°,ZE=45。,ZBCD=ZCDE=90°

/.BCDDE,

ZBHG=ZE=45°

/.ZBGE=ZB+ZBHG=75",故錯誤；

④根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知NACB=90°,ZDCE=45°

D

B

E

圖④

ZACE=ZACB-ZDCE=45%故錯誤；

故答案為：A.

二、填空題

11.解：「D點(diǎn)是NABC和NACB角平分線的交點(diǎn)，

/.ZCBD=ZABD=-ZABC,ZBCD=ZACD=1ZACB,

22

---ZA=40°,

/.ZABC4-ZACB=180o-40o=140o,

ZDBC+ZDCB=70°,

ZBDC=180°-70o=110°,

故答案為：110°.

12解：多邊形的外角和為360。

,?,內(nèi)角和：外角和=3:2

「?多邊形的內(nèi)角和為540。

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n

180°(n-2)=540°

n=5

13.解:由題意得:a=2p,a=102。，則B=51。，

180°-102°-5r=27%

故答案為：27。.

14.解：

連接AE和CD

BD=AB

/.SAABC=SABCD=1,SAACD=1+1=2

AF=3AC

FC=4AC

?.SAFCD=4SAACD=4x2=8

同理可知,SAACE=2SAABC=2

SAFCE=4SAACE=4x2=8

SADCE=2SABCD=2xl=2

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8+8+2=18

15.解：?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

SAABE=:SAABD，SAACE==SAADC，

SAABE+SAACE=:SAABC=:x20=10,

???點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),

SABEF=:SABCE=:xl0=5.

故答案為：5.

16.解：:a,b,c是三角形的三邊長，「.a-b+c>0,b-a-c<0,

|a-b+c|-|b-a-c|=a-b+c+(b-a-c)=0.

故答案為0.

三、解答題

17.解：/AE±BC,/.ZAEB=90°./ZB=60°,

/.ZBAE=90°-60°=30°.

ZCAE=50°-30°=20°

,/ZBAC+ZB+ZACB=180°,

/.ZACB=180°-ZBAC-ZB=70°.

又「CD平分NACB,

I

ZACD=-ZACB=35°.

/.ZAFC=1800-35。-20°=125°.

18.解：/NA=38°,ZB=70°,「.ZBAC=180°-ZA-ZB=180°-38°-70*=72°,

,/CE平分NACB,

11

ZACE=-ZACB=-X72°=36°,

CDJLAB,

ZACD=90°-ZA=90°-38°=52°,

ZDCE=ZACD-ZACE=52°-36°=16\

DP±CE,

ZCDP=90°-ZDCE=90°-16°=74°.

19.解：ZB=35°,ZACB=85°,

ZBAC=180°—35°—85°=60°,

AD平分/BAC.

/.ZDAC=30°,

?,.ZADC=180°—30°—85°=65°,

.,.ZE=9O0-650=25°.

20.解：解：在AABC中，,.NB=40。，ZC=71°,

ZA=1800-ZB-Z6=180°-40°-7V=69%

,/ZBME=133°,ZEPB=140°,

ZE=360°-133°-140°-40°=47°,

在ADEF中，ZD=180°-47°-47°=86°.

21.(1),/ZBED=ZABE+ZBAE,

ZABE=40o-25°=15°,

???BE平分NABC,

ZABC=2ZABE=30%

AF為高，

/.ZAFB=90°,

ZBAF=900-ZABF=900-30o=60°；

(2)AD為中線，

/.BD=CD=5,

-SAABC=:AF*BC=40?

.AF=2X4(=8

10

22.(1)270°

(2)220°

(3)Z1+Z2=180°+ZA

(4)Z1+Z2=2ZA,理由如下:

???sEFP是由△EFA折疊得到的，

/.ZAFE=ZPFE,ZAEF=ZPEF,

<,

Zl=180-2ZAFE,Z2=180°-2ZAEF:

...Z1+Z2=360°-2(ZAFE+ZAEF),

又「ZAFE+ZAEF=1800-ZA,

Z1+Z2=360°-2(180。-/A)=2ZA.

(1)ABC為直角三角形，ZA=90°,

/.ZB+ZC=180o-90o=90°,

...Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=270".

故答案是：270°；

(2).:△ABC中，ZA=40°,

ZB+ZC=180o-40o=140o,

...Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=220°.

故答案是：220%

(3)猜想：Z1+Z2=180°+ZA,理由如下:

AABC中，ZB+ZC=180°-ZA,

Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=360°-(180o-ZA)=180°+ZA.

故答案是：Z1+Z2=1800+/A；

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形單元提高測試卷解析版

一、選擇題（共10題；共30分）

1.下列說法正確是（）

A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形

C.兩個等邊三角形是全等三角形D.全等三角形是指兩個能完全重合的三角形

2.如圖，若4ABCg△DEF,BC=6,EC=4,則CF的長為（）

3.如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于。點(diǎn)，已知AB=AC現(xiàn)添加以下的哪個

條件仍無法判定/ABE—AACD的是（）

^'AD=AEB-NB=NTUCD=BED-4DC=/AEB

4.如圖，己知aABC的三條角平分線交于點(diǎn)。，且NBAC=120。，延長CA至點(diǎn)D,使DC=BC,連接。D,

則/BOD的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

5.現(xiàn)要在一塊三角形的草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)

選在（）

A.AABC的三條中線的交點(diǎn)B.AABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.AABC三條角平分線的交點(diǎn)D.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)

6.如圖，在ZSABC中，ZC=90。，BD是NABC的平分線，DE_LAB,垂足為E,CD=5cm,則DE的

長是（）

A

7.已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在48,4；上，且

這沮對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M-定在（）

A.N4的平分線EB.AC邊的高上C.8c邊的垂直平分線上D.A8邊的中線I二

8.如圖，已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與aABC全等的是（）

B

A.甲B.乙C.丙D.T

9.如圖，RtaABC中，NC=90。，用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點(diǎn)D,CD=2,P為AB上一

動點(diǎn)，則PD的最小值為（）

A.2B.3C.4D.無法確定

10.如圖，4°是'[BC的中線，E,F分別是力°和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF

CE,下列說法：①CE=BF；②AABD和AACD面積相等；③BF//CE；④

ABDFACDE,其中正確的有（）

B'D

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共6題；共18分）

11.如圖，DA±AC,CD/7AD,BC=DE,且BC_LDJ若AB=5CD=8,則AC=________.

川

AE

12.如圖，在4ABe中，與/C的平分線交于點(diǎn)p.若/BPC=130?，則/A=--------

A

上

----------------------------C

13如.圖，點(diǎn)A,E,B,F在同一直線上，AC=FD,BC=:ED,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC且Z\FED________

1)

c

14.如圖，4ABC中，AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),若AD的長是整數(shù)，則AD=________.

BDC

15.如圖：在RtZXABC中,ZB=90°,以頂點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、

F,再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D,若

BD=2,AC=6,則4ACD的面積為________.

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=1O,BC=5,PQ=AB,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在AC和AC的垂線AD

上移動，則當(dāng)AP=時，才能使^ABC和AAPa全等.

D

三、解答題（共7題；共52分）

”,如圖，ZB=4'BF=ECfAC//DF,求證：AABC*ADEF,

A

18.如圖，點(diǎn)。在A》上，DF交4c于點(diǎn)E'CF//AB，AE=EC,求證：AD=CF,

19.已知：如圖，GB=FC,D、E是BC上兩點(diǎn)，且BD=CE,作GE_LBC,FD_LBC,分別與BA、CA的延

長線交于點(diǎn)G,F.

求證：GE=FD.

R

20汝II圖，在AABC和4ADE中，AB=AD,Z1=Z2,ZC=ZE,求證：BC=DE(>

21.如圖,已知AB=DC,AC=BD,求證：ZB=ZC.

22.如圖,已知NDCE=90。,ZDAC=90°,BE_LAC于B,且DC=EC.

(1)/D和NECB相等嗎？若相等，請說明理由；

(2)aADCgZ\BCE嗎？若全等，請說明理由；

(3)能否找到與AB+AD相等的線段，并說明理由。

23.在△ABC中，BD是/ABC的平分線，AD±BD,垂足是D

(1)探究Nl、N2、NC的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)若DP〃BC,ZABD=28°,求NADP的度數(shù)

答案

一、選擇題

1.A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、全等三角形的面積相等，但是面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

2.解：VAABCg△DEF,

BC=EF=6,

?"F=EF-EC=6-4=2:

故答案為：B.

3.解：VAB=AC,NA為公共角，

A、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABEZ/\ACD；

B、如添加NB=NC,利用ASA即可證明AABEgAACD；

C、如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明△ABEgZXACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.

D、如添^AEB，利用AAS即可證明△ABE@Z\ACD：

故答案為：C.

4.根據(jù)題意可知，ZDCO=ZBCO,通過SAS定理，

可判斷出ZkOCD^AOCB,

所以ND=NOBC=NABO

ZBOD=ZABC+ZACB=1800-ZBAC=60>

故答案為：C

5.解：：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等

二涼亭的位置應(yīng)選在4ABC三條角平分線的交點(diǎn).

故答案為：C.

6.7BD是NABC的平分線，DE1AB,ZC=90。

ADE=CD

VCD=5cm

,,DE=CD=San

故答案為：C.

7解:作射線AM,由題意得，MG=MH,MG1AB,MH1AC,；.AM平分NBAC,

B

故答案為：A.

8.解：ZSABC中，J=72°,/C=58°,*B=180°-72°-58°=50°

A、AABC和甲三角形兩邊對應(yīng)相等，且夾角也相等，用SAS判斷他們?nèi)?，正確；

B、Z\ABC和乙三角形兩邊對應(yīng)相等，但夾角不相等，不能用SAS判斷他們?nèi)?，不正確;

C、色ABC和丙三角形兩邊對應(yīng)相等，但夾角不相等，不能用SAS判斷他們?nèi)?，不正確；

D、4ABC和丁三角形兩角對應(yīng)相等，但夾邊不相等，不能用ASA判斷他們?nèi)龋徽_。

報(bào)答案為：A.

9.解：當(dāng)DP_LAB時，根據(jù)垂線段最短可知，此時DP的值最小.

由作圖可知：AE平分NBAC,

XVDC1AC,DP1AB,

ADP=CD=2,

???PD的最小值為2?

故答案為：A.

10.解：TAD是aABC的中線，

ABD=CD,

ffiABDF^ACDE中，Rn_rn

DU—CZz

{/BDF=/CDE

DE=DF

/.△BDF^ACDE(SAS),故④符合題意

ACE=BF,ZF=ZCED,故①符合題意，

ABF/ZCE,故③符合題意，

VBD=CD,點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，

???△ABD和4ACD面積相等，故②符合題意，

綜上所述，正確的是①②③④共4個.

故答案為：D.

二、填空題

11解：VBA1AC,CD〃AB,

ACD±AC,ZB=ZDCB,

ZA=ZDCE=90°,

VBC±DE,

/.ZDCB+ZCDE=ZDCB+ZACB=90°,

AZACB=ZCDE,

在AABC和4CED中,

Nh=NDCE

{^ACB=4DE

BC=DE

.,.△ABC^ACED(AAS),

，AB=CE=5,AC=CD=8,

AAE=AC-CE=8-5=3；

故答案為：3.

12.解：在aPBC中，ZBPC=130°,

ZPBC+ZPCB=180°-130o=50o.

VPB.PC分別是NABC和NACB的角平分線，

/.ZABC+ZACB=2(ZPBC+ZPCB)=2x50<,=100°,

在aABC中，ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180o-100°=80°.

故答案為80。.

13.已知AC=FD,BC=ED,可根據(jù)判定定理SSS進(jìn)行補(bǔ)充,AB=EF

14.解：延長AD至E,使得AD=DE,連接EC,

YD是BC的中點(diǎn)，

ABD=CD,

ffiAADB和aEDC中,

AD=ED

{^ADB=^EDC

BD=CD

/.△ADB^AEDC,

/.EC=AB=4,

VAC=2,

/.4-2<AE<4+2,

即：2<AE<6,

/.1<AD<3,

TAD是整數(shù)，

AAD=2.

故答案為：2.

15.如圖，作DQ_LAC于Q.

B

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=2,

.\DB=DQ=2,

VAC=6,

SAACDAJDQX6X2=6.

—ii.

■■

故答案為：6.

16.解：當(dāng)AP=5或10時，ZXABC和△PQA全等.

理由：VZC=90°,AD1AC

AZC=ZQAP=90°

①當(dāng)AP=5=BC時，

在RtAACB和RtAQAP中

(AB=QP\

=PA)

ARtAACB^RtAQAP(HL)；

②當(dāng)AP=10=AC時，

在RtAACB和RtAPAQ中

(AB=PQ\

[BC=AP)

/.RtAACB^RtAPAQ(HL).

三、解答題

17.證明：...4C〃D-

???/ACB=/DFE'

vBF=CE'

二BC=EF'

在44BC和ADE尸中'ZB=A'

{BC=EF

NACB=^TDFE

/.AABC邕ADEF(ASA)

18.解：VCF//AB,

AZA=ZECF,

在-DE和ZXCFE中，〃=4CF

{AE=CE

NAED=NCEF

AAADE^ACFE,

AAD=CF.

19.證明：VBD=CE,

ABE=CD,

VGEIBC,FD1BC,

AZGEB=ZFDC=90%

VGB=FC,

，RtAGEB^RtAFDC,

???GE=FD.

20.證明：VZ1=Z2,

，Z1+ZCAD=Z2+ZCAD,

AZBAC=ZDAE

在AABC和aADE中，不"

^TBAC=^DAE

{NC=4

AB=AD

.,.△ABC^AADE(AAS)

/.BC=DE

2L證明:連結(jié)AD

AD

在ABAD和ACDA中

AB=DC

{AC=BD

AD=DA

.,.△BAD^ACDA(SSS)

AZB=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

22.(1)相等；ZD-ZECB

VZD+ZACD=90°,ZECB+ZACD=90°

/.ZD=ZECB

(2)全等，AAS

VZD=ZECB,ZEBC=ZA=90°,DC=EC

/.△ADC^ABCE

(3)BE、AC

,/△ADC^ABCE

AAD=BC

AAB+AD=AB+BC=AC=BE

23.(1)延長AD交BC于點(diǎn)F,

A

/I、42、NC的數(shù)量關(guān)系是N2=N1+NC.

理由：???BD是NABC的平分線，

/.ZABD=ZFBD,

VAD±BD

.,.ZADB=ZBDF=90°,

在AABD和△FBD中，

ZBD=ZFBD\

BD=BD

^ADB=^BDF/

.,.△ABD^AFBD(ASA)

AZ2=ZBFD

VZBFD=Z1+ZC

.*.Z2=Z1+ZC.

(2)解：VZABD=28°

ZABF=2ZABD=2x28o=56o

VZ2=ZBFD

AZBFD=(180°-56°)+2=62°

.?.ZDFC=180o-62o=118°

VDP//BC

?*ZADP=ZDFC=118°.

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱單元提高測試卷解析版

一、選擇題(共10題；共30分)

1.新冠疫情發(fā)生以來，各地根據(jù)教育部“停課不停教，停課不停學(xué)”的相關(guān)通知精神，積極開展線上教

學(xué).下列在線學(xué)習(xí)平臺的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()

O0畬口

2.已知點(diǎn)P(-1-2a,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)和點(diǎn)Q(3,b)關(guān)于y軸的本稱點(diǎn)相同，則A(a,b)

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(1,5)C.(-1,5)D.(-1,-5)

3.加圖，點(diǎn)A、B分別在直線a、b上，且直線a〃b,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交直線a于點(diǎn)

C,連接BC,若N2=67。，則Nl=()

A.78°B.67°C.46°D.23°

4.如圖所示,己知N1=N2,AD=BD=4,CEXAD,2CE=AC,那么CD的長是（）

A.2B.3C.1D,1.5

5.如圖：ZSABC是等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交丁點(diǎn)P,BQ_1_AD于Q,PQ=4,PE=1,貝ljAD

的長是（）

6.線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段MiN］與MN關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)M的對應(yīng)的點(diǎn)

Mi的坐標(biāo)為()

八y

T-

C.(-4,-2)D.(4,-2)

7.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的"特征值〃.若等腰

△48C中，/4=80，,則它的特征值卜為（）

A—或2B.W或2C-或4D.三或4

548458

8.如圖，△48C為等邊三角形，AB=8,AD.LBC,點(diǎn)￡為線段4。上的動點(diǎn)，連接CE,以CE為

邊作等邊aCEF，連接DF,則線段DF的最小值為（）

A.；B.4C.2D.無法確定

9.如圖，8c中邊48的垂直平分線分別交8c,A8于點(diǎn)。，E,AE=3cm,△ADC的周

長為9cm,則的周長是（）

10.如圖，在aABC中，BC的垂直平分線與^ABC的外角NCAM的平分線相交于點(diǎn)D,DE_LAC于點(diǎn)E,

DF_LAM于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：?ACDE^ABDF；（2）CA-AB=2AE；（3）ZBDC+ZFAE=180°；④N

DAF+NCBD=90。.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題(共6題；共18分)

1L若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm,則它的周長為cm.

12.如圖，點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC的邊AB.AC的點(diǎn)，且AD=CE,BE與CD相交于點(diǎn)

。.則NBOD的度數(shù)為.

13若點(diǎn)P(-1,a)與Q(b,2)關(guān)于x軸對稱，則a+b=.

14.如圖，已知△ABC中，AB=AC,ZA=36%分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于：AC的長度為半徑畫弧,

15.把一張長方形紙片按圖中那樣折疊后，若得到N8GO=40。，則NCFE=1

16.如圖，Z^ABC中，AC=10,AB=12:Z^ABC的面積為48,AD平分NBAC,F,E分別為AC,AD±

兩動點(diǎn)，連接CE,EF,則CE+EF的最小值為.

三、解答題(共7題；共52分)

17.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上，且BD=CE.

18.如圖，已知AABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，ZB=Z4,Z1=Z2=Z3,求證：BC=DE.

19.如圖，在AABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

連接4D、AE.若ZBAC=115*，求^DAE的度數(shù).

20.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形,

姝

①直接寫出4ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：

A(___,_),B(___,_),C(_,—)；

②畫出4ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

③直接寫出^ABC關(guān)于x軸對稱的AAzB2c2的頂點(diǎn)A?(___,_)B2(___,一)(其中

A2與A對應(yīng)，與B對應(yīng)，不必畫圖.)

21.如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)0.

(1)求證：4ABD且△ACE：

(2)判斷aBOC的形狀，并說明理由.

22.問題：如圖，在4ABD中，BA=BD,在BD的延長線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA=EC0若NBAE=90。,

ZB=45°,求NDAC的度數(shù)。

答案：ZDAC=45\

思考:

(1)如果把以上“問題”中的條件"NB=45?！比サ?，其余條件不變，那么NDAC的度數(shù)會改變嗎？說明

理由。

(2)如果把以上"問題"中的條件"/B=45。”去掉，再將“/BAE=90。"改為"NBAE=n。"，其余條件不變，

求/DAC的度數(shù)。

23.綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)4,D,E在同一條直線上，連接BE；

(1)探究發(fā)現(xiàn)

善思組發(fā)現(xiàn)：AACD^ABCE，請你幫他們寫出推理過程;

(2)鉆研組受善思組的啟發(fā)，求出了^AEB度數(shù)，請直接寫出4EB等于度;

(3)奮進(jìn)組在前面兩組的基礎(chǔ)上又探索出了CD與BE的位置關(guān)系為(請直接寫出結(jié)果)；

(4)拓展探究

如圖2,zb4cB和4DCE均為等腰直角三角形，/4CB=NOCE=90',點(diǎn)A,D,E在

同一條直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE，試探究CM?AE?BE之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系.

圖2

創(chuàng)新組類比善思組的發(fā)現(xiàn)，很快證出AACD^ABCE，進(jìn)而得出AD=BE.請你寫出CM，AE,

BE之間的數(shù)量關(guān)系并幫創(chuàng)新組完成后續(xù)的證明過程.

答案

一、選擇題

1.解：四個圖形中是軸對稱圖形的只有A選項(xiàng)，

故答案為：A.

2.解：??￥(-1-2a,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1-2a,-5),

Q(3,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,b)；

又點(diǎn)P(-l-2a,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)和點(diǎn)Q(3,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)相同，

-1-2a=-3,b=-5；

a=1?

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-5)；

，A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5).

故答案為：B.

3解:在aABC中，AB=AC,ZACB=67°,

/.ZABC=ZACB=67°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180c-67°-67°=46°.

又,直線a〃b,

AZ1=ZBAC=46°.

故答案為：C.

4.解：在Rt^AEC中，V—=-,AZ1=Z2=3O°,

AC2

VAD=BD=4,.\ZB=Z2=30°,ZACD=180°-30°x3=90°,.\CD=-一cAD=2.

故答案為：A.

5.解：VBQ1AD,

/.ZBQP=90%

又'??/BPQ=60°,

/.ZPBQ=30\

，BP=2PQ=2x4=8,

ABE=BP+PE=8+1=9,

VAABC是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

又???AE=CD,

AABAE^AACD,

，AD=BE=9,

故答案為：A.

6.解：點(diǎn)M(—4,一2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)Mi的坐標(biāo)是(4,-2).

故答案為：D.

7.解：①當(dāng)NA為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：:(180°-80°)=50°

?L80-8

??k=—=-

50"S

②當(dāng)NA為底角時，頂角的度數(shù)為：1800-80°-80°=200.

??.特征值k=苴=3

90.4

綜上所述，k為:或;.

故答案為A.

:△48C為等邊三角形，AD.LBC,48=8,

：.BC=AC=AB=3,8D=0C=4,ZBAC=ZACB=60°,ZCAE=30°,

???△CEF為等邊三角形，

：?CF=CE,NFCE=60°,

：?4FCE=NACB,

4BCF=/ACE,

.?.在△8CF和中，

BC=AC

(^BCF=^ACE，

CF=CE

:?△BC2/\ACE(SAS),

/.ZC8F=ZC4E=30°,AE=BF,

，當(dāng)DF_L8F時，DF值最小，

此時N8FD=90°,NCBF=30。，6D=4,

,DF=2,

故答案為：C.

9.解：；DE是4ABC中邊AB的垂直平分線，

/.AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),

V△ADC的周長為9cm.

即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,

?二△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15(cm).

/.△ABC的周長為15cm

故答案選C.

10.由題意得BD=CD,DE=DF,ZDFB=ZDEC=90°,ARtACDE^RtABDF,???①正確；易知AE=

AF.BF=CE,,??CA—AB=AE+CE—(BF—AF)=AE+AF=2AE,，②正確；：NBDC=180°-/DBC-

ZDCB,ZFAE=ZABC+ZACB,ZFBD=ZECD,AZBDC+ZFAE=1800-ZDBC-ZDCB4-(ZFBD

+ZDBC)+(ZDCB-ZECD)=180°,???③正確；:NDAF==NFAE,ZCBD=(180°-ZBDC)=

!(ZFAE+ZBDC-ZBDC)=；ZFAE,AZDAF=ZCBD,無法判斷NDAF+NCBD=90°,，④錯

誤.

故正確的結(jié)論有①②③。

故答案為：A.

二、填空題

1L解:①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；

②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.

故其周長是35cm.

故答案為：35.

12.解：:△ABC是等邊三角形，

ABC=AC,ZACB=ZA=60°,

VCE=AD,

.,.△BCE^ACAD,

AZCBE=ZACD,

，^BOD=ZOBC+ZOCB=ZACD+ZOCB=ZACB=60°,

故答案為：60。.

13.解：丁點(diǎn)P(-1,a)與Q(b,2)關(guān)于x軸對稱，

??b="l,a=-2

Aa+b=-l-2=-3

故答案為：-3

14.解：連接CM,,如圖所示：

由題意可知，QM為AC的垂直平分線，

.*.CM=AM,ZACB=ZA=36<,

VAB=AC,ZA=36°

.*.ZB=ZACB=72O,

???NBCM=72°-36°=36°,

/.ZCMB=180o-72o-36o=72°,

/.BC=CM=AM=a,AB=MB+AM=a+b；

AC=AB=a+b

故答案為：a+b.

15.因?yàn)镹BGD'=NEGF,NBGD'=40°,所以NEGF=40°,因?yàn)锳D〃BC,所以NDEF+NCFE=180°,NAEG=N

EGF=40°,所以NDEG=180°-40°=140°,由折疊可知,NDEF=NGEF,NCFE=NC'FE,所以NDEF==xl40°=70°,

所以NCFE=110。,所以NCFE=110。,故答案為110.

16.解：作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為M,作AB邊上的高CP,

TAD平分NCAB,AABC為銳角三角形,

AM必在AC上，

YF關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為M,

AME=EF,

，EF+EC=EM+EC,

即EM+EC=MC2PC（垂線段最短），

:△ABC的面積是48,AB=12,

A-xl2xPC=48,

一?

APC=8,

即CE+EF的最小值為8.

故答案為：8.

三、解答題

17.證明：過點(diǎn)A作AF_LBC于點(diǎn)F,

VAB-AC,

ABF=CF,

VBD=CE,

ADF=EF,

AAD=AE.

18.證明：如圖

???ZB=4

AB=AD

7/1=2

???+ZDAC=4+^DAC

：?J^BAC=^DAE

vZ2=^3,NAFE=/CFD

???zr=4

在AABC和AADE中

AB=AD

{NB4C=^DAE

NC=ZE

AABC言AADE(AAS)

二BC=DE

19.解：-:AB、AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D、E，

AD=DB，AE=EC>

ZB=^BAD,/C—4AC.

%-/BAC=115r,

???ZB+4=180°