吉林省通榆縣一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE10吉林省通榆縣一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形、平面對(duì)量、數(shù)列、立體幾何.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.在巴比倫晚期的《泥板文書》中，有按級(jí)遞減分物的等差數(shù)列問(wèn)題，其中有一個(gè)問(wèn)題大意是：10個(gè)兄弟分100兩銀子，長(zhǎng)兄最多，依次削減相同數(shù)目，現(xiàn)知第8兄弟分得6兩，則長(zhǎng)兄可分得銀子的數(shù)目為（）A.兩 B.兩 C.兩 D.兩5.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列中，，公比，則（）A.-27 B.27 C. D.7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A.16 B.-16C.4 D.-48.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，點(diǎn)是的重心，且，則的面積為（）A. B.C.或 D.或9.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減10.如圖，在三棱柱中，底面，為等邊三角形，，，，分別為，，的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系可能是（）①相交②垂直③異面④平行A.①② B.①②③C.①③④ D.②③④11.如圖，在正方形中，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則（）A. B.1C. D.212.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若恒成立，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則_______.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______.15.若，，則_______.16.已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)，，且，球心為，若球面上的動(dòng)點(diǎn)滿意：與所在截面所成角為，則四面體的體積的最大值為_______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿意，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，底面四邊形為矩形且，平面平面，且是正三角形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).20.如圖，在直三棱柱中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21.已知在等差數(shù)列中，，其前8項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式﹔（2）設(shè)數(shù)列滿意，求的前項(xiàng)和.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.通榆一中高三期中考試試題·數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題1-5：DCACA 6-10：BADDB 11-12：BA1.D由題意，得.故選D.2.C.故選C.3.A依據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定為：“，”.故選A.4.C設(shè)10個(gè)兄弟由大到小依次分得兩銀子，設(shè)數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，則由題意得，即，解得.所以長(zhǎng)兄分得兩銀子.故選C.5.A，由其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，即，所以的最小值是，故選A.6.B.故選B.7.A由.故選A.8.D由題可知，，則，或.又，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，，所以的面積為.9.D函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，所以是偶函?shù).當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.故選D.10.B當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線相交，連接，，，，由題意，可得，，，，，在中，，同理，，，所以，，所以.又，平面，所以平面，又平面，所以，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線異面.故選B.11.B取向量，作為一組基底，則有，.因?yàn)橄蛄颗c共線，所以，即.故選B.12.A因?yàn)?，所以，得，?由，知，即，所以，所以，所以，所以，所以.故的最小值為1.故選A.二、填空題13.-614.915.16.613.-6在因?yàn)椋?，解?14.9等差數(shù)列中，，即，所以，，，所以.15.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?16.6設(shè)所在截面圓的圓心為，中點(diǎn)為，連接，，，則為與所在截面所成角，即，得，，由，所以，同理.因?yàn)?，，所?在中，得，因?yàn)樗拿骟w的體積為，連接，當(dāng)過(guò)時(shí)，且最大，所以四面體的體積的最大值.三、解答題17.解：（1）由，得；由，，成等比數(shù)列，得，，即，解得，，即.（2）由（1）得，則，即.18.（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?又平面，所以.因?yàn)槠矫鏋榫匦吻?，所?所以.所以.所以，即.又因?yàn)?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，?cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以.所以由勾股定理得，，，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，即，解得.19.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?（2）由（1）得，所以的面積，得.由余弦定理得.又因?yàn)?，，所以，解得，所以的周長(zhǎng)為.20.證明：（1）取的中點(diǎn)為，分別連接，.又∵為線段的中點(diǎn)，∴，且.∵，據(jù)三棱柱的性質(zhì)知，，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.解：（2）據(jù)題設(shè)知，，∵.又∵，∴，∴三棱錐的體積.21.解：（1）由，由，得，聯(lián)立，解得，故.（2），所以，①，②由①一②，得，所以.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.令，得或（舍）.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在處取得微小值，微小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單