北京市教院附中2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市教院附中2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元2．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）3．圓柱形容器高為18，底面周長為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．224．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．46．一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．8．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形10．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是_________．12．為了探索代數(shù)式的最小值，小明運用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點，點，設(shè)點．那么，．借助上述信息，可求出最小值為__________．13．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．14．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.15．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.16．分解因式：_______17．25的平方根是．18．計算：=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：；（2）分解因式：．20．（6分）計算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202021．（6分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．22．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．23．（8分）解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）24．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并說明理由．25．（10分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點D,PE⊥BC于點E，求證：PD=PE.26．（10分）計算：(1)(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬時，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬時，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點評：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．2、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．4、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選項B錯誤；C：4+5<10，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.5、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.6、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關(guān)鍵．7、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進(jìn)行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則．8、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識點，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．9、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．10、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到，然后根據(jù)平方根的定義求出8的平方根．【詳解】解：，的平方根為，故答案為．【點睛】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫的平方根，記作．12、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可．【詳解】連接，如圖：由題意可知：點，點，點∴AP=，BP=，要求出最小值，即求長度的最小值，據(jù)兩點之間線段最短可知求的最小值就是線段的長度．，點，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點間的距離公式求解是解題關(guān)鍵．13、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．14、4【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.15、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.16、【解析】=2（）=.故答案為.17、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．18、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則即可運算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時即可因式分解．【詳解】解：（1）原式==（2）==【點睛】本題考查了整式的乘法運算及因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運算法則，提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解．20、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對值的化簡方法計算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運算即可．【詳解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記相關(guān)計算法則，并熟練運用，是解題的關(guān)鍵．21、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識進(jìn)行解答.22、證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．23、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設(shè)列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經(jīng)檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠