2025屆河北省廊坊市安次區(qū)數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河北省廊坊市安次區(qū)數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對應相等B．兩邊和一角對應相等C．兩角和其中一角的對邊對應相等D．兩角和它們的夾邊對應相等2．下列運算正確的是（）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a3?a4＝a12 D．a6÷a3＝a23．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．24．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓5．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或276．下列各組數中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，97．下列能作為多邊形內角和的是（）A． B． C． D．8．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數是（）A．165° B．120° C．150° D．135°9．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．若、、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（）A．2 B．5 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________12．若等腰三角形的一個內角比另一個內角大，則等腰三角形的頂角的度數為________．13．如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.14．如圖所示，在中，，將點C沿折疊，使點C落在邊D點，若，則______．15．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．16．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數是___________．17．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．18．如圖，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結果，不寫過程）20．（6分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.21．（6分）如圖，某校準備在校內一塊四邊形ABCD草坪內栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．22．（8分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供不應求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數量是第一次的3倍，但是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）畫出關于軸對稱的圖形；（2）在軸上找一點，使得點P到點、點的距離之和最小，則的坐標是______________．24．（8分）若一個三角形的三邊長、、滿足，你能根據已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？25．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）的面積是；（3）作點關于軸的對稱點,那么、兩點之間的距離是．26．（10分）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B2、A【分析】根據同底數冪的除法的運算方法，同底數冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴選項A符合題意；∵(a3)2＝a6，∴選項B不符合題意；∵a3?a4＝a7，∴選項C不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是同底數冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方，積的乘方的運算法則，熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關鍵．3、D【分析】由負整數指數冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了負整數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪的定義進行解題．4、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C5、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；

當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.6、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、，能構成直角三角形，不符合題意；

B、，能構成直角三角形，不符合題意；

C、，能構成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構成直角三角形，符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．7、D【分析】用以上數字分別除以180，判斷商是否為整數，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數.8、A【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求得的度數．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．9、D【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．10、B【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：由題意得，，，

解得：，，

∵4?2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以為1．

故選：B．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．12、80°或40°【分析】根據已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數為80°或40°．故答案為80°或40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．13、1【解析】分析：利用平移的性質得出AA′的長，根據等腰直角三角形的性質得到AA′對應的高，再結合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點B的坐標為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應點坐標是解題關鍵．14、1【分析】根據折疊的性質可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根據直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC．【詳解】解：根據折疊的性質DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、8【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據AB=AC即可得出AC的長，進而得出結論．【詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．16、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當∠A為頂角時，②當∠B為頂角，②當∠C為頂角時，根據各種情況求對應度數即可．【詳解】根據題意，當∠A為頂角時，∠B=∠C=70°，當∠B為頂角時，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當∠C為頂角時，∠A=∠B=40°，故∠B的度數可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握．17、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．18、1【分析】根據點A、A1的坐標得到平移的規(guī)律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，由此得到答案.【詳解】解：∵點A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查點平移的規(guī)律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據外角等于不相鄰兩內角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質，等腰三角形的判定和性質．運用分類討論解本題是解題的關鍵．20、【分析】設，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【詳解】∴由勾股定理得，．設，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，用代數式表示△CEF中各邊的等量關系式，求出EC的長．21、見解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分線進而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點P的位置．詳解：如圖所示：P點即為所求．點睛：本題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．22、第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【分析】首先設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x，然后根據題意列出方程即可.【詳解】設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x解得經檢驗，是方程的解；故答：第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【點睛】此題主要考查分式