2025屆江蘇省南京市棲霞區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京市棲霞區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，132．如圖，，點是內(nèi)的一定點，點分別在上移動，當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF4．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米5．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣16．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內(nèi)，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①7．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．888．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．10．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________13．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝_____．14．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．15．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．16．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________17．在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_______時，△BOC與△ABO全等．18．如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．20．（6分）如圖1，在中，，平分，且點在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點，過點作直線的延長線于點，分別交邊于點，的延長線于點，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（6分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負起實現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學生和老師總?cè)藬?shù)有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案．22．（8分）現(xiàn)在越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現(xiàn)額度，當累計提現(xiàn)額度超過元時，超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費．（1）張老師在今年第一次進行了提現(xiàn)，金額為元，他需要支付手續(xù)費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次，次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(元)請問李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元？23．（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．24．（8分）如圖，臺風過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？25．（10分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（10分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形；、，不能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形．故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設(shè)∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設(shè)出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設(shè)客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序為②③①．故選：C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，根據(jù)比例即可列式子計算，然后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.8、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等．【詳解】解：當BD=CD時，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．12、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【點睛】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).14、【詳解】試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.15、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化16、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據(jù)兩點之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【點睛】本題考查兩點之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答．17、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類討論即可．【詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)，畫出示意圖，分類討論即可．18、【分析】作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關(guān)于AD的對稱點M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關(guān)鍵是熟練運用軸對稱性質(zhì)找出相應(yīng)的線段進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因為a、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1），，；（2）是等腰三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)∠，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出的各內(nèi)角的度數(shù)；（2）利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵點在的垂直平分線上，∴，∴，∴．設(shè)∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．證明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）0.6；（2）第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方