2025屆貴州省黔西南州勤智學校數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆貴州省黔西南州勤智學校數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、3．如圖，中，垂直平分交于點，交于點.已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．4．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．5．要說明命題“若ab，則a2b2”是假命題，能舉的一個反例是（）A．a(chǎn)3，b2 B．a(chǎn)4，b1 C．a(chǎn)1，b0 D．a(chǎn)1，b26．如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點,為的中點,線段交于點,若，則（）A． B． C． D．7．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．8．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤09．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是完全平方公式，則__________．12．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．14．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．15．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．16．比較大小：_____17．若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是______．18．分解因式：a3－a=三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；20．（6分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．22．（8分）計算：（1）計算：（2）計算：（3）先化簡，再求值，其中．23．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．24．（8分）計算：（1）2ab2c（2）先化簡，再求值：（2x-1﹣1）?x225．（10分）八（1）班同學到野外上數(shù)學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：（Ⅰ）如圖5-1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（Ⅱ）如圖5-2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？說明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？說明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立？.26．（10分）計算（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別把各點代入正比例函數(shù)的解析式進行檢驗即可．【詳解】A、∵當x＝?1時，y＝2，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確;B、∵當x＝1時，y＝?2≠2，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;C、∵當x＝0.5時，y＝?1≠1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、∵當x＝?2時，y＝4≠1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將△ABE的周長為:14轉化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.4、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時．滿足a＞b，則a2＞b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，a＞b，但a2＜b2，能作為反例，正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．6、D【分析】連接，由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖，連接，設，則，∵為的中點，，∴故選：D.【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．8、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.9、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故正確；

C、不是軸對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵．12、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.13、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結合三角形的內角和定理及三角形外角的性質，即可求出頂角的大?。驹斀狻浚?）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵．14、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．15、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.16、＜【分析】由題意先將分數(shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.17、x≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【點睛】本題考查二次根式的性質，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵.18、【解析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）60°【分析】（1）作出點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質和軸對稱的性質，可得AB=AD，∠BAD=100°，結合三角形內角和定理，求出∠ADB的度數(shù)，然后由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】（1）補全圖形，如圖所示：（2）∵點C關于直線AP的對稱點為點D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，軸對稱的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質，熟練掌握上述性質定理，是解題的關鍵．20、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根據(jù)整式混合運算的法則化簡，然后將a、b的值代入即可求出值．（2）先根據(jù)分式混合運算的法則化簡，然后把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，當，，時，原式=4-（-1）=5，（2）原式=當x=2時，原式=【點睛】本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值，能正確根據(jù)運算法則進行化簡是解此題的關鍵．21、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設對應的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據(jù)此即可得出D點的坐標．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關知識是解題的關鍵．注意分類思想的運用．22、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質進行化簡，然后進行運算即可；（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進行運算即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則，進行化簡，再計算即可．【詳解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==當3b-a=-1時原式=-1．【點睛】本題考查了平方根，立方根，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法和多項式乘以多項式，掌握運算法則是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B′的坐標（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標確定坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（3）作點B關于x軸的對稱點B″，連接A′B″交x軸于p，點P即為所求．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點P（﹣1，0）即為所求點．故答案為：（﹣1，0）．【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，軸對稱——最短路徑問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）2a2b2-2【解析】（1）先計算乘法，再計算加法即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式