云南省昆明市禎祥初級中學2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

云南省昆明市禎祥初級中學2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°2．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．3．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接，其中有：①；②；③；④，四個結論，則結論一定正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．65° D．60°7．如果分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數(shù) D．8．計算的結果是()A． B． C． D．9．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設她選對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）A． B．C． D．10．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．12．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．13．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.14．因式分解：x2﹣49=________．15．如圖，已知直線經過原點，，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標為__________.16．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．17．已知的值為4，若分式中的、均擴大2倍，則的值為__________．18．若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡．（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN．（2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為b．20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．21．（6分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由22．（8分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．23．（8分）先化簡：，然后從的范圍內選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值．24．（8分）如圖，正方形的邊長為2，點為坐標原點，邊、分別在軸、軸上，點是的中點.點是線段上的一個點，如果將沿直線對折，使點的對應點恰好落在所在直線上.（1）若點是端點，即當點在點時，點的位置關系是________，所在的直線是__________；當點在點時，點的位置關系是________，所在的直線表達式是_________；（2）若點不是端點，用你所學的數(shù)學知識求出所在直線的表達式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點，使的周長為最小值？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，；(1)作關于軸的對稱圖形(點、、的對應點分別是、、)(2)將向右平移2個單位長度，得到(點、、的對應點分別是、、)(3)請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．3、B【分析】設∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關鍵．4、A【分析】由旋轉的性質即可判定①③結論錯誤，②無法判定，通過等角轉換即可判定④正確.【詳解】由旋轉的性質，得AC=CD，AC≠AD，此結論錯誤；由題意無法得到，此結論錯誤；由旋轉的性質，得BC=EC，BC≠DE，此結論錯誤；由旋轉的性質，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此結論正確；故選：A.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據(jù)軸對稱定義進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.由此定義可知,B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形.6、A【詳解】解：如圖，∵直線l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故選A．7、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，可知錯誤的題數(shù)為，需要被扣掉分數(shù)為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【點睛】本題是一元一次不等式的應用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數(shù)×5，扣分=答錯的題目數(shù)×2，即可解答本題．10、C【解析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質和三角形的性質以及垂直平分線是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．12、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應用角平分線的性質進行解題，屬于基礎題．13、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．14、（x﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式．根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案為：（x﹣7）（x+7）15、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關系，再根據(jù)點Mn在x軸上寫出坐標，進而可求出點M2坐標．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點M2的坐標為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．16、36°【分析】先設∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．17、1【分析】首先把分式中的x、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的基本性質，關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．18、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結果平方即得．【詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當時∴∴∴這個正數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的性質，解題關鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線即可；

（2）根據(jù)已知角的角平分線畫法，畫出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分線MN，垂足為D，在DM上截取DC=b，連接AC、BC，即可得等腰三角形．【詳解】（1）如圖所示，直線MN即為所求．（2）如圖所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線．（3）如圖△ABC即為所求．【點睛】本題考查線段垂直平分線和角平分線的畫法、作一條直線等于已知直線等知識點，熟悉線段垂直平分線的作法和等腰三角形的判定和性質．能正確畫出圖形是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）∠ADC=105°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識是解答的關鍵．21、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應用．22、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對應邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．23、，當時，原式＝0.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結果，將適合的x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式====，∵滿足的整數(shù)有±2，±1，0，而x=±1，0時，原式無意義，∴x=±2，當x=2時，原式=，當x=－2時，原式=．24、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見解析．【解析】(1)由軸對稱的性質可得出結論；

(2)連接OD，求出OD=，設點P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點的坐標即可得出答案；

(3)可得出點D關于軸的對稱點是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達式為，則答案可求出．【詳解】(1)由軸對稱的性質可得，若點P是端點，即當點P在A點時，A′點的位置關系是點A，

OP所在的直線是y軸；

當點P在C點時，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點的位置關系是點B，

OP所在的直線表達式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長為2，點D是BC的中點，

∴OD=．

由折疊的性質可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°