2025屆蚌埠市重點中學八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆蚌埠市重點中學八年級數學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥3．某同學統(tǒng)計了他家今年10月份打電話的次數及地時間，并列出了頻數分布表：通話區(qū)時間x（分鐘）通話頻數（次數）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.74．計算：（）A． B． C． D．5．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，那么的為（）A．6 B．4 C．3 D．27．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣38．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．99．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°12．一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關于的方程有增根，則_______________.14．關于x、y的方程組的解是，則n﹣m的值為_____．15．點（3，）關于軸的對稱點的坐標是__________．16．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于______________．17．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數，若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數.21．（8分）已知，，求的值．22．（10分）一個多邊形，它的內角和比外角和的倍多求這個多邊形的邊數．23．（10分）陳史李農場2012年某特產種植園面積為y畝，總產量為m噸，由于工業(yè)發(fā)展和技術進步，2013年時終止面積減少了10%，平均每畝產量增加了20%，故當年特產的總產量增加了20噸．（1）求2013年這種特產的總產量；（2）該農場2012年有職工a人．2013年時，由于多種原因較少了30人，故這種特產的人均產量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝．求2012年的職工人數a與種植面積y．24．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．25．（12分）如圖，已知，依據作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關系是_________________；(2)若，時，求的周長；(3)若，，求的度數.26．為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數的次數是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.3、B【分析】根據頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比．4、A【分析】先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、C【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數中含有小數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數中含開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開得盡方的因數或因式．6、B【解析】連接BE，利用垂直平分線的性質可得AE=BE，從而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性質求解．【詳解】解：連接BE．∵邊的垂直平分線交于點，交于點∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中，，∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質，題目比較簡單，正確添加輔助線是解題關鍵．7、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．8、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．9、C【分析】先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數之間，然后進一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、D【分析】根據題意首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關鍵．11、A【分析】先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．12、D【分析】根據題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可．【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長方形的面積增加了cm2，故選：D．【點睛】本題考查了整式混合運算的實際應用，解題關鍵是能夠根據題意列出代數式．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、1【分析】根據方程組的解滿足方程組，把解代入，可得關于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得答案．【詳解】把代入，得，求解關于m、n的方程組可得：，故．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組，求解時常用代入消元法或加減消元法，其次注意計算仔細即可．15、（3,2）【解析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵．16、12.25【分析】根據“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據新直線方程可以求得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當x=0時，，當y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關鍵．17、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.18、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據角平分線的性質求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質結合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，利用等腰直角三角形的性質推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關鍵.20、∠DAE=14°【分析】由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數時，經常用到隱含在題中的“三角形內角和是180°”這一條件．21、-1．【分析】先對多項式進行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【詳解】，當，時，原式．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關鍵．22、1【分析】結合題意，根據多邊形外角和等于，得到這個多邊形內角和的值；再結合多邊形內角和公式，通過求解方程，即可得到答案．【詳解】多邊形外角和為結合題意得：這個多邊形內角和為∵多邊形內角和為∴∴n=1∴這個多邊形的邊數為：1．【點睛】本題考查了多邊形內角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握多邊形內角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質，從而完成求解．23、(1)2013年的總產量270噸；(2)農場2012年有職工570人，種植面積為5700畝.【分析】(1)根據平均每畝產量增加了20%，故當年特產的總產量增加了20噸，列出方程，解方程求出m的值；(2)根據人均產量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝，列出方程組，解方程組求出結果．【詳解】（1）根據題意得：解得，m=250.∴m＋20=270答：2013年的總產量270噸.（2）根據題意得：解①得a=570.檢驗：當a=570時，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有實際意義.答：該農場2012年有職工570人；將a=570代入②式得，，解得，y=5700.答：2012年的種植面積為5700畝．考點：分式方程的應用24、；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當a＝﹣1時，原式＝﹣．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，靈