吉林省磐石市吉昌中學2025屆數學八年級第一學期期末經典模擬試題含解析

吉林省磐石市吉昌中學2025屆數學八年級第一學期期末經典模擬試題擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10；C．若，，，…，的平均數是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．2．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知的六個元素，其中、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．5．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．6．下列各數中，不是無理數的是（）A．B．C．0.25D．0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）7．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．已知函數的部分函數值如下表所示，則該函數的圖象不經過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若數a關于x的不等式組恰有兩個整數解，且使關于y的分式方程＝﹣2的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．310．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為（）．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則的值為_________．12．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．13．分解因式：x2－9＝_▲．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使三角形AMN周長最小時，則∠MAN的度數為_________.15．一個樣本的40個數據分別落在4個組內，第1、2、3組數據的個數分別是7、8、15，則第4組數據的頻率分別為_______．16．將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．17．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．18．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計劃提前半小時到達目的地．求汽車前一小時的行駛速度．20．（6分）為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統(tǒng)計圖：請根據下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是，眾數是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？21．（6分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．22．（8分）閱讀理解（發(fā)現）如果記，并且f（1）表示當x=1時的值，則f（1）=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則______；（拓展）試計算的值．23．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：24．（8分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經過點，聯(lián)結，，那么第問的結論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．25．（10分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風俗、習慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學生弘揚民族文化、展示民族精神，某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績如圖所示．（1）根據圖，完成表格：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．26．（10分）(1)解方程：．(2)先化簡：，再任選一個你喜歡的數代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平均數，眾數，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【詳解】∵兩個班同學數學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總人數，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查平均數，眾數，方差的定義和意義，掌握眾數的定義，平均數，方差的定義和公式，是解題的關鍵．2、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數表達式為：，

乙的函數表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程÷時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程．3、A【分析】根據相似三角形的判定方法對逐一進行判斷．【詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤

．

故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關鍵是靈活運用這些判定解決問題．4、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．5、B【分析】設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）逐個判斷即可．【詳解】解：A、是無理數，故本選項不符合題意；B、是無理數，故本選項不符合題意；C、是有理數，故本選項符合題意；D、是無理數，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查無理數的概念，掌握無理數的概念是解題的關鍵．7、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．8、D【解析】根據點的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象與系數的關系，根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．9、B【分析】解不等式組得，根據其有兩個整數解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個整數解，，解得，解分式方程得，經檢驗，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數有2、3，所以所有滿足條件的整數的值之和是，故選：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是掌握根據不等式組整數解的個數得出的范圍，根據分式方程解的情況得出的另一個范圍．10、B【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把二次根式進行化簡，然后把，，代入計算，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運算法則進行解題.12、1【解析】根據線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．13、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.14、80°【分析】延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，然后因為∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D，延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴與A關于BC對稱；與A關于CD對稱此時△AMN周長最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案為80°【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及三角形的相關性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵。15、0.1【分析】求出第4組數據的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】根據題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數據的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數，弄清頻率與頻數之間的關系是解答本題的關鍵．16、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17、1【分析】依據△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x，則BD=8-x，依據勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵．18、1．【解析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．三、解答題(共66分)19、汽車前一小時的速度是時【分析】設汽車前一小時的行駛速度為時，則一小時后的速度為1.2xkm/時，根據“原計劃所需時間=1小時+提速后所用時間+半小時”的等量關系列方程求解．【詳解】解：設汽車前一小時的行駛速度為時根據題意得，去分母得，解得經檢驗是原方程的根答：汽車前一小時的速度是時．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意找準等量關系是解題關鍵，注意分式方程結果要檢驗．20、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學生約有416名．【分析】（1）根據捐2本的學生數所占的百分比和人數可以求得本次調查的學生數，從而可以得到中位數和眾數；（2）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據，利用“扇形圓心角度數=360°×所占百比例”即可得出結果；（3）根據樣本估計總體的方法，利用學生總人數×捐4本書的學生人數所占的百分比可得出結果．【詳解】解：（1）本次調查的人數為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學生人數為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數都為4本，∴此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是4本；根據統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數最多，∴眾數是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數所占的扇形圓心角是108°；（3）根據題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學生約有416名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數、中位數的定義．21、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握即可解題．22、，，，，；2012.5【分析】（1）【發(fā)現】分別把x=1、2、、3、代入即可得出答案（2）【拓展】根據f的變化規(guī)律得到然后求解即可．【詳解】解：【發(fā)現】；；；；【拓展】∵∴∴∴【點睛】本題考查了函數值，數字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【分析】（1）適當變形后，利用平方差公式（）計算即可；（2）首先計算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計算即可；（3）分別化簡二次根式、絕對值，計算零指數冪（）和負指數冪（（a≠0，n為整數）），然后進行二次根式的加減運算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗根，寫出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，解得．經檢驗是該方程的根．【點睛】本題考查平方差公式，整式的乘除混合運算，實數的混合運算，解分式方程．（1）中熟記平方差公式并能靈活運用是解題關鍵；（2）中需注意在本題計算整式的乘除混合運算時，從左到右依次運算；（3）中需注意在化簡絕對值后，要先將絕對值化為普通括號，以防出現符號錯誤；（4）中注意分式方程一定要驗根．24、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質可得結論．【詳解】(1)點是邊上的中點，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點是邊上的中點，，，，，，且，，，，且