安徽省2024中考數(shù)學(xué)第1章數(shù)與式第2節(jié)整式及因式分解試題

Page1其次節(jié)整式及因式分解考點(diǎn)幫易錯自糾易錯點(diǎn)1混淆同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的運(yùn)算法則1.下列計算中,正確的是(A)A.(x4)2=x8 B.x6÷x3=x2C.x4·x2=x8 D.(3x)2=3x2易錯點(diǎn)2不理解因式分解的定義2.下列從左到右的變形中是因式分解的有(B)①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個易錯點(diǎn)3因式分解未分解徹底3.將a3b-ab進(jìn)行因式分解,正確的是(C)A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)4.分解因式:a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1).

5.分解因式:x3y2-4x=x(xy-2)(xy+2).

易錯點(diǎn)4整式化簡去括號時符號出錯6.化簡:[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b=a+2b.

真題幫【考法速覽】考法1整式的運(yùn)算(必考)考法2代數(shù)式及其求值(10年6考)考法3因式分解(10年8考)考法4數(shù)式規(guī)律(10年5考)考法1整式的運(yùn)算1.[2024安徽,2]計算(-a)6÷a3的結(jié)果是(C)A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a22.[2024安徽,2]計算a3·(-a)的結(jié)果是(D)A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.[2024安徽,3]下列運(yùn)算正確的是(D)A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b34.[2017安徽,2]計算(-a3)2的結(jié)果是(A)A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a55.[2016安徽,2]計算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是(C)A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-86.[2013安徽,4]下列運(yùn)算正確的是(B)A.2x+3y=5xy B.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2 D.m2·m3=m67.[2011安徽,14]定義運(yùn)算:ab=a(1-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論:①2(-2)=6;②ab=ba;③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab;④若ab=0,則a=0.其中正確結(jié)論的序號是①③.(在橫線上填上你認(rèn)為全部正確結(jié)論的序號)

8.[2012安徽,15]計算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代數(shù)式及其求值9.[2024安徽,9]已知三個實(shí)數(shù)a,b,c滿意a-2b+c=0,a+2b+c<0,則(D)A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.[2024安徽,6]據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017年我省有效獨(dú)創(chuàng)專利數(shù)比2016年增長22.1%.假定2024年的年增長率保持不變,2016年和2024年我省有效獨(dú)創(chuàng)專利分別為a萬件和b萬件,則(B)A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a11.[2016安徽,6]2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a,b之間滿意的關(guān)系式是(C)A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)12.[2014安徽,7]已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為(B)A.-6 B.6C.-2或6 D.-2或3013.[2015安徽,14]已知實(shí)數(shù)a,b,c滿意a+b=ab=c,有下列結(jié)論:①若c≠0,則1a+1②若a=3,則b+c=9;③若a=b=c,則abc=0;④若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是①③④.(把全部正確結(jié)論的序號都選上)

考法3因式分解14.[2024安徽,5]下列因式分解正確的是(C)A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)15.[2014安徽,4]下列四個多項(xiàng)式中,能因式分解的是(B)A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y16.[2024安徽,12]分解因式:ab2-a=a(b+1)(b-1).

17.[2017安徽,12]因式分解:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.

考法4數(shù)式規(guī)律18.[2015安徽,13]按肯定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),揣測x,y,z滿意的關(guān)系式是xy=z.

作業(yè)幫基礎(chǔ)分點(diǎn)練(建議用時:40分鐘)考點(diǎn)1整式的運(yùn)算1.[2024江蘇常州]計算m6÷m2的結(jié)果是(B)A.m3 B.m4 C.m8 D.m122.[2024滁州二模]下列計算中,結(jié)果是a5的是(B)A.a2+a3 B.a2·a3 C.a10÷a2 D.(a2)33.[2024山東濱州]若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式,則(m+n)3的平方根為(D)A.4 B.8 C.±4 D.±84.[2024合肥蜀山區(qū)模擬]下列運(yùn)算正確的是(C)A.(-a)·a2=a3 B.2a-a=1C.(-2)0=1 D.3-2=-15.[2024山西]下列運(yùn)算正確的是(C)A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6 D.4a3·3a2=12a66.[2024貴州貴陽]化簡x(x-1)+x的結(jié)果是x2.

7.[2024山東濰坊]若2x=3,2y=5,則2x+y=15.

8.[2024浙江衢州]定義a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,則(x-1)※x的結(jié)果為x2-1.

9.[2024浙江紹興]化簡:(x+y)2-x(x+2y).解:原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2.10.[2024江蘇南通]計算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).解:原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2.11.[2024湖南邵陽]已知:|m-1|+n+2=0.(1)求m,n的值;(2)先化簡,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.解:(1)∵|m-1|+n+2=0,∴m-1=0,n+2=0,∴m=1,n=-2.(2)原式=m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2=2m2+mn.∵m=1,n=-2,∴原式=2×12+1×(-2)=0.12.[2024湖北荊門]先化簡,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=2+1,y=2-1.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.當(dāng)x=2+1,y=2-1時,原式=(2-1)2-3×(2+1)(2-1)=3-22-3=-22.考點(diǎn)2代數(shù)式及其求值13.[2024山東濰坊]若m2+2m=1,則4m2+8m-3的值是(D)A.4 B.3 C.2 D.114.[2024四川樂山]已知3m=4,32m-4nA.8 B.4 C.22 D.215.若x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,則x-y的值是(C)A.-2 B.2 C.±2 D.±416.若實(shí)數(shù)m,n滿意m>n>1,則下列代數(shù)式的值最大的是(D)A.2mn B.m2+2n-1C.n2+m-14 D.m2+n17.若實(shí)數(shù)a(a<0),b,c,滿意a-3b+9c<0,2a-3b=0,則下列結(jié)論正確的是(B)A.c<0,b2>4ac B.c<0,b2<4acC.c≤0,b2>4ac D.c≤0,b2<4ac18.已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且滿意4a-2b+c>0,a+b+c<0,則有(B)A.a-b<0,b2≤4ac B.a-b>0,b2>4acC.a-b<0,b2>ac D.a-b>0,b2<4ac19.[2024四川達(dá)州]如圖,正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球,設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù),則錯誤的是(A)A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8 D.12m-1620.[2024湖南岳陽]已知x2+2x=-1,則代數(shù)式5+x(x+2)的值為4.

21.[2024山東臨沂]若a+b=1,則a2-b2+2b-2=-1.

22.[2024江蘇連云港]依據(jù)如圖所示的計算程序,若x=2,則輸出的結(jié)果是-26.

23.[2024北京]已知5x2-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴10x2-2x=2,∴原式=2-4=-2.考點(diǎn)3因式分解24.[2024河北]對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,下列表述正確的是(C)A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解,②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算,②是因式分解25.[2024亳州二模]下列多項(xiàng)式中,能用提公因式法因式分解的是(B)A.x2-y B.x2-2xC.x2+y2 D.x2-xy+y226.[2024浙江金華]下列多項(xiàng)式中,能運(yùn)用平方差公式分解因式的是(C)A.a2+b2 B.2a-b2C.a2-b2 D.-a2-b227.[2024山東濰坊]下列因式分解正確的是(D)A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)228.[2024浙江寧波]分解因式:2a2-18=2(a+3)(a-3).

29.[2024四川內(nèi)江]分解因式:b4-b2-12=(b2+3)(b+2)(b-2).

考點(diǎn)4規(guī)律探究30.[2024合肥蜀山區(qū)模擬]南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中給出了如圖所示的三角形數(shù)陣,現(xiàn)在又稱為“楊輝三角形”.該三角形數(shù)陣中的數(shù)據(jù)排列有著肯定的規(guī)律,按此規(guī)律排列下去,第100行從左邊數(shù)第3個數(shù)為4851.

31.[2024湖北咸寧]按肯定規(guī)律排列的一列數(shù):3,32,3-1,33,3-4,37,3-11,318,…,若a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)的三個數(shù),猜想a,b,c滿意的關(guān)系式是bc=a.

32.[2024合肥48中一模]視察以下等式:第1個等式:12+2×1=1×(1+2);第2個等式:22+2×2=2×(2+2);第3個等式:32+2×3=3×(3+2);……依據(jù)以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第4個等式:42+2×4=4×(4+2);

(2)寫出你猜想的第n個等式:n2+2n=n(n+2)(用含n的等式表示),并證明.

(2)n2+2n=n(n+2)證明:右邊=n(n+2)=n2+2n=左邊,故等式成立.33.[2024合肥一六八中學(xué)一模]視察按肯定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):2,4,7,11,16,22,29,…,若記第一個數(shù)為a1,其次個數(shù)為a2,…,第n個數(shù)為an.(1)請寫出29后面的第一個數(shù);(2)通過計算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;(3)依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律求a100的值.解:(1)29后面的第一個數(shù)是37.(2)由題意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+1+1002全國視野創(chuàng)新練新背景[2024河北]有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會自動加上a2,同時B區(qū)就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖所示.

如,第一次按鍵后,A,B兩區(qū)分別顯示:(1)從初始狀態(tài)按2次后,分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果;(2)從初始狀態(tài)按4次后,計算A,B兩區(qū)代數(shù)式的和,請推斷這個和能否為負(fù)數(shù),說明理由.解:(1)A區(qū)顯示的結(jié)果為25+a2+a2=25+2a2,B區(qū)顯示的結(jié)果為-16-3a-3a=-16-6a.(2)從初始狀態(tài)按4次后,A區(qū)顯示的結(jié)果為25+4a2,B區(qū)顯示的結(jié)果為-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.這個和不能為負(fù)數(shù).理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B兩區(qū)代數(shù)式的和不能為負(fù)數(shù).

參考答案【易錯自糾】1.A(x4)2=x4×2=x8;x6÷x3=x6-3=x3;x4·x2=x4+2=x6;(3x)2=32x22.B3.Ca3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).4.(a2+1)(a+1)(a-1)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).5.x(xy-2)(xy+2)x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2).6.a+2b原式=[a2+4ab+4b2-(a2-4b2)]÷4b=(a2+4ab+4b2-a2+4b2)÷4b=(4ab+8b2)÷4b=a+2b.1.C原式=a6÷a3=a6-3=a3.2.D原式=-a3+1=-a4.3.D(a2)3=a2×3=a6,a4·a2=a4+2=a6,a6÷a3=a6-3=a3,(ab)3=a1×3b1×3=a3b3.故選D.4.A(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故選A.5.C同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減,則a10÷a2=a10-2=a8(a≠0).6.B選項(xiàng)A中,2x與3y不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)C中,(a-b)2=a2-2ab+b2;選項(xiàng)D中,m2·m3=m2+3=m5.選項(xiàng)B中的運(yùn)算正確,故選B.7.①③在①中,2?(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正確;在②中,b?a=b(1-a)=b-ab,a?b=a-ab,故②不肯定正確;在③中,(a?a)+(b?b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a+b)2+2ab,因?yàn)閍+b=0,所以a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正確;在④中,若a?b=a(1-b)=0,則a=0或1-b=0,故④不正確.8.略9.D由a-2b+c=0,得a+c=2b,∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,∴b<0.b2-ac=(a+c2)2-ac=a2+2ac+10.B由題意可知,2017年我省有效獨(dú)創(chuàng)專利為(1+22.1%)a萬件,因?yàn)?024年我省有效獨(dú)創(chuàng)專利數(shù)比2017年增長22.1%,所以2024年我省有效獨(dú)創(chuàng)專利為(1+22.1%)2a萬件,即b=(1+22.1%)2a,故選B.11.C由題意,得2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我省財政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元.故選C.12.B由已知條件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.13.①③④若c≠0,則ab≠0,將等式a+b=ab左右兩邊同時除以ab,可得1a+1b=1,故①正確.若a=3,則3+b=3b=c,解得b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②錯誤.若a=b=c,則a2=2a,b2=2b,解得a=b=2或a=b=0.當(dāng)a=b=2時,c=4≠2,不符合題意;當(dāng)a=b=0時,c=0,則abc=0,故③正確.若a=b≠c,則當(dāng)a=b=2時,c=4,故a+b+c=8;當(dāng)a=b=0時,c=0,不符合題意.若a=c≠b或b=c≠a,等式a+b=ab=c不成立,故④14.C-x2+4x=-x(x-4);x2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2;x2-4x+4=(x-2)2.故選C.15.B在選項(xiàng)B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,選項(xiàng)A,C,D中的多項(xiàng)式都不能因式分解,故選項(xiàng)B符合題意.16.a(b+1)(b-1)原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).17.b(a-2)2原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.18.xy=z這列數(shù)中的指數(shù)有如下規(guī)律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而全部數(shù)的底數(shù)不變,則x,y,z滿意xy=z.基礎(chǔ)分點(diǎn)練1.B2.Ba2與a3不是同類項(xiàng),不能合并;a2·a3=a2+3=a5;a10÷a2=a10-2=a8;(a2)3=a6.故選B.3.D∵8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式,∴8xmy與6x3yn是同類項(xiàng),∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,64的平方根為±8,故選D.4.C逐項(xiàng)分析如下:選項(xiàng)分析正誤A(-a)·a2=-a1+2=-a3?B2a-a=(2-1)a=a?C(-2)0=1√D3-2=132?5.C3a+2a=5a,故選項(xiàng)A錯誤;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故選項(xiàng)B錯誤;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故選項(xiàng)C正確;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故選項(xiàng)D錯誤.故選C.6.x2x(x-1)+x=x2-x+x=x2.7.15原式=2x·2y=3×5=15.8.x2-1由定義可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.9~12.略13.D∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故選D.14.C∵32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(9n)2,∴42÷x2=2,∴x2=8.易知x>0,∴x=22.15.C∵x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,∴x2-xy+1+y2-xy-5=0,∴(x-y)2=4,∴x-y的值是±2.故選C.16.D方法一:∵m>n>1,∴m-n≠0,n-1≠0,m-12≠0.∵(m2+n2)-2mn=(m-n)2>0,(m2+n2)-(m2+2n-1)=(n-1)2>0,(m2+n2)-(n2+m-14)=(m-12)2>0,∴m2+n2的值最大.方法二:令m=3,n=2,則2mn=12,m2+2n-1=12,n2+m-14=274,m2+n2=13,故m17.B對于y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-13時,y=19a-13b+c.∵a-3b+9c<0,∴19a-13b+c<0.∵2a-3b=0,∴2a=3b,∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-b2a=-b3b=-13,∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第三象限.又a<0,∴拋物線與x軸無交點(diǎn),c<0,∴b2-18.B由a+b+c<0,得-a-b-c>0,∴(4a-2b+c)+(-a-b-c)>0,∴3a-3b>0,∴a-b>0.當(dāng)a=0時,-b>0,即b<0,∴b2>0,∴b2>4ac.當(dāng)a≠0時,對于y=ax2+