2025屆湖北省黃岡市季黃梅縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省黃岡市季黃梅縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．已知是三角形的三邊長，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④9．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β10．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,4二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的差為1，則的值為____．12．分式當(dāng)x__________時,分式的值為零.13．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)_______．14．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設(shè)繩子是直的）．15．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．16．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是____________．17．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．18．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）若與成正比例，且時，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點坐標(biāo)，并在本題所給的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象．20．（6分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．21．（6分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點為的中點時，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過點作，交于點，(請你補(bǔ)充完成解答過程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點在直線上，點在直線上，且，已知的邊長為，求的長?(請直接寫出結(jié)果)22．（8分）在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．23．（8分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．24．（8分）解：25．（10分）如圖，直線，連接，為一動點．（1）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；（2）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）26．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標(biāo)是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題．2、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便.3、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線．4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．5、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當(dāng)六邊形為正六邊形時，6個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.6、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A7、B【分析】由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵.9、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質(zhì)．10、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．12、=-3【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應(yīng)不為0.13、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.16、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)．【詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點相對應(yīng)的規(guī)律．17、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．18、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點為AQ⊥BC時的點，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用兩點法畫該函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)將，代入，得解得：∴該函數(shù)的解析式為：（2）當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=-1∴該函數(shù)與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2）∵為一次函數(shù)，它的圖象為一條直線，∴找到（-1,0）和（0,2），描點、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求．【點睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)和畫一次函數(shù)的圖象，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征和用兩點法畫一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進(jìn)而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點P關(guān)于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于點Q，結(jié)合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點P關(guān)于GN的對稱點P'，連接P'M交GN于點Q，點Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．21、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點在線段上另一種是點在線段的反向延長線上進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點為的中點，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設(shè)點在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設(shè)點在線段的反向延長線上，如圖所示：根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴；綜上所述CD的長為2或1．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進(jìn)行分析.22、（1）①45；②當(dāng)∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當(dāng)∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，∠AHE為銳角時，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此時，當(dāng)B與G重合時，a的值最小，最小值是1．第二種情況：如答圖1，∠AHE為鈍角時，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折疊可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此時，當(dāng)B與E重合時，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．綜上所述，當(dāng)∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是1；當(dāng)∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是．（1）如答圖3：過點H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四邊形DAQH為矩形．∴AD=HQ．設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折疊可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．23、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.∴當(dāng)時，.答