2025屆湖北省黃岡市季黃梅縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省黃岡市季黃梅縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．已知是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足，則三角形的形狀是()A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④9．如圖，∠x(chóng)的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x(chóng)為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β10．若下列各組數(shù)值代表線段的長(zhǎng)度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,4二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的差為1，則的值為_(kāi)___．12．分式當(dāng)x__________時(shí),分式的值為零.13．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)_______．14．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點(diǎn)處用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了______米（的長(zhǎng)）（假設(shè)繩子是直的）．15．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_(kāi)____．16．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____________．17．已知點(diǎn)A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）若與成正比例，且時(shí)，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在本題所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)圖象．20．（6分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)．在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法并作簡(jiǎn)要證明．21．（6分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請(qǐng)你補(bǔ)充完成解答過(guò)程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問(wèn)題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)22．（8分）在矩形ABCD中，，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．23．（8分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．24．（8分）解：25．（10分）如圖，直線，連接，為一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫(xiě)結(jié)果，不用寫(xiě)證明）26．（10分）閱讀下列解題過(guò)程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為_(kāi)_________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題．2、B【分析】先求出正五邊形一個(gè)的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡(jiǎn)便.3、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線．4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故該三角形為直角三角形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運(yùn)用勾股定理的逆定理．5、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當(dāng)六邊形為正六邊形時(shí)，6個(gè)內(nèi)角都相等，此時(shí)m最小，每個(gè)內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).6、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項(xiàng)，則可知m-8=0，解得m=8.故選A7、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、B【解析】β為角x和α的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．10、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先列方程，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12、=-3【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0來(lái)解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒(méi)有考慮同時(shí)分母應(yīng)不為0.13、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了1米．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.16、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)．【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律．17、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．18、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時(shí)的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長(zhǎng)，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長(zhǎng)為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,2），圖象見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)法畫(huà)該函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)將，代入，得解得：∴該函數(shù)的解析式為：（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,2）∵為一次函數(shù)，它的圖象為一條直線，∴找到（-1,0）和（0,2），描點(diǎn)、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和畫(huà)一次函數(shù)的圖象，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進(jìn)而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′M交GN于點(diǎn)Q，結(jié)合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'M交GN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．21、（1）①AE=DB；②=；理由見(jiàn)解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點(diǎn)在線段上另一種是點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長(zhǎng)為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，如圖所示：根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長(zhǎng)為，∴；綜上所述CD的長(zhǎng)為2或1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進(jìn)行分析.22、（1）①45；②當(dāng)∠AHE為銳角時(shí)，∠AHE=11.5°時(shí)，a的最小值是２；當(dāng)∠AHE為鈍角時(shí)，∠AHE=111.5°時(shí)，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，∠AHE為銳角時(shí)，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此時(shí)，當(dāng)B與G重合時(shí)，a的值最小，最小值是1．第二種情況：如答圖1，∠AHE為鈍角時(shí)，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折疊可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此時(shí)，當(dāng)B與E重合時(shí)，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．綜上所述，當(dāng)∠AHE為銳角時(shí)，∠AHE=11.5°時(shí)，a的最小值是1；當(dāng)∠AHE為鈍角時(shí)，∠AHE=111.5°時(shí)，a的最小值是．（1）如答圖3：過(guò)點(diǎn)H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四邊形DAQH為矩形．∴AD=HQ．設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折疊可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．23、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問(wèn)題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴當(dāng)時(shí)，.答