南京市聯合體2025屆數學八年級第一學期期末經典試題含解析

南京市聯合體2025屆數學八年級第一學期期末經典試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數，函數值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數的圖象大致是A． B． C． D．2．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．3．在直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)4．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣65．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和676．下列各圖中，能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．7．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．8．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣89．如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是10．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．12．如果ab>1，ac<1．則直線y=x+不經過第___象限．13．如圖，在中，，的外角平分線相交于點，若，則________度．14．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．15．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數是_____．16．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.18．下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？20．（6分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．21．（6分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？22．（8分）如圖，平面直角坐標系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．23．（8分）為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統(tǒng)計圖：請根據下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是，眾數是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？24．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1．5倍勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，設前一個小時的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為（2）求汽車實際走完全程所花的時間．（3）若汽車按原路返回，司機準備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時間以的速度行駛,另一半時間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．26．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據一次函數的性質得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，據此即可求得答案.【詳解】∵一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．2、C【解析】根據小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關函數的實際應用題,考查的是函數的表示方法-圖象法.3、B【分析】根據題意可設平面直角坐標系中任意一點P，其坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）．【詳解】解：點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（3，﹣1）．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．4、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．5、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案6、C【分析】根據函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數的定義，掌握函數的定義是解題的關鍵.7、C【分析】根據分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應知應會題型，熟知分式的概念是解題關鍵．8、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關鍵．9、B【解析】當3厘米是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應舍去；當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．10、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點D作DM⊥AB于點M，根據角平分線的性質可得CD=MD，進而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDM中根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點D作DM⊥AB于點M，則，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周長比的周長大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．12、一【分析】先根據ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【詳解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同號，a、c異號，①當a＞1，b＞1時，c＜1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限；②當a＜1，b＜1時，c＞1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限．綜上可知，這條直線不經過第一象限，故答案為：一．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，以及分類討論的數學思想，解答此題的關鍵是根據ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號．13、【解析】根據三角形的內角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根據鄰補角的定義，得兩個角的鄰補角的和是360°-106°=254°；再根據角平分線的定義，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根據三角形的內角和定理，得∠O=53°．【詳解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案為53【點睛】此題綜合運用了三角形的內角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結結論：三角形的相鄰兩個外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個內角的一半，即∠BOC=90°-∠A．14、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當5和12為直角邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解．15、80°【分析】根據三角形的內角和可得∠AED＝60°，再根據對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內角和定理是解題的關鍵．16、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．17、350【分析】根據鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、1．【分析】設y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設一次函數解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法，把m+n看作一個整體，進行計算，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經過s點P與點Q第一次相遇．【點睛】本題考查動點問題，解題關鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．20、(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）根據SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據全等三角形的性質即得結論；（2）由可得，根據全等三角形的性質可得，然后根據三角形的內角和定理即可推出結論．【詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．21、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因為,即所以x的正整數值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點睛】考核知識點:分式方程應用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關鍵.22、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關于y軸對稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據題意分別作出三頂點關于直線x=1的對稱點，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個頂點分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關于y軸對稱，△ABC的面積為1×3=7.1．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解答此題的關鍵．23、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學生約有416名．【分析】（1）根據捐2本的學生數所占的百分比和人數可以求得本次調查的學生數，從而可以得到中位數和眾數；（2）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據，利用“扇形圓心角度數=360°×所占百比例”即可得出結果；（3）根據樣本估計總體的方法，利用學生總人數×捐4本書的學生人數所占的百分比可得出結果．【詳解】解：（1）本次調查的人數為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學生人數為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數都為4本，∴此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是4本；根據統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數最多，∴眾數是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數所占的扇形圓心角是108°；（3）根據題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學生約有416名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數、中位數的定義．24、（1）；（2）小時；（3）故朋友方案會先到達【分析】（1）根據題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時間；（2）根據題意可以列出相應的分式方程，求出x，即可求出汽車實際走完全程所花的時間；（3）設出總路程和兩種方案所用時間，作比后利用不等式的性質比較兩種方案所用時間的大小．【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x＝60經檢驗x＝60時，1.5x≠0，∴x＝6