高考物理二輪復(fù)習精講精練專題01 三大力場中的平衡問題（精講）

專題01三大力場中物體的平衡問題（精講）精講考點精講內(nèi)容考點1重力場中物體的靜態(tài)平衡問題考點2重力場中物體的動態(tài)平衡問題考點3電磁場中物體的平衡問題考點4數(shù)學(xué)方法在物體平衡問題中求解臨界極值問題【知識體系構(gòu)建】【典例方法突破】三大力場中物體的靜態(tài)平衡問題1.合成法：【例1】（2022年重慶卷）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）A．大小等于SKIPIF1<0 B．大小等于SKIPIF1<0C．方向豎直向上 D．方向水平向左【答案】B【詳解】對擦窗工具進行正視圖的受力分析如圖所示水平方向上拉力SKIPIF1<0與擦窗工具所受摩擦力水平分量SKIPIF1<0等大反向，豎直方向上重力SKIPIF1<0與擦窗工具所摩擦力豎直分量SKIPIF1<0等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中SKIPIF1<0所示，大小為SKIPIF1<0故選B。2.相似三角形法、整體與隔離法【例2】（2022年齊齊哈爾二模）如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視為質(zhì)點的光滑小球乙質(zhì)量為m，用輕繩拴接置于半圓柱上；質(zhì)量為2m的物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上，拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于O點，且O點位于半圓柱圓心的正上方。已知O點到水平面的高度為2R，拴接小球乙的輕繩長度為SKIPIF1<0R，整個裝置處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．拴接小球乙的輕繩拉力大小為mgB．小球乙對半圓柱體的壓力大小為SKIPIF1<0mgC．物塊甲所受的摩擦力方向沿斜面向下D．半圓柱體所受的摩擦力大小為SKIPIF1<0mg【答案】D【詳解】AB．對小球乙受力分析如圖1所示，由相似三角形知識得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0解得拴接小球乙的輕繩拉力大小T＝SKIPIF1<0mg小球乙受到的支持力為N＝SKIPIF1<0mg根據(jù)牛頓第三定律可知，小球乙對半圓柱體的壓力大小為SKIPIF1<0mg，故AB錯誤；C．設(shè)拴接小球乙的輕繩與豎直方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可知（2R）2＝R2+（SKIPIF1<0）2所以連接乙球的輕繩與半圓柱體相切sinα＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0解得α＝30°以結(jié)點O為研究對象，對其受力分析如圖2所示，拉力T和F2的合力與F1等大反向，由平衡關(guān)系得F2＝Ttanα代入數(shù)據(jù)解得F2＝SKIPIF1<0mg物塊甲的重力沿斜面向下的分力大小為2mgsin30°＝mg＞SKIPIF1<0mg則物塊甲所受的摩擦力沿斜面向上，故C錯誤；D．以小球乙和半圓柱體丙整體為研究對象，由力的平衡條件可知，半圓柱體丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f＝Tsinα＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0mg故D正確。故選D?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.“四步”搞定受力分析“一定”:靈活運用整體法和隔離法確定研究對象;“二析”:按順序分析研究對象受力情況;“三畫”:畫出受力示意圖;“四查”:檢查是否漏力、多力或錯力。2.共點力的平衡(1)平衡狀態(tài):物體靜止或做勻速直線運動。(2)平衡條件:F合=0或Fx=0，F(xiàn)y=0。(3)常用推論①若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài),則其中任意一個力與其余(n-1)個力的合力大小相等、方向相反。②若三個共點力的合力為零,則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。溫馨提示所有情況的共點力平衡問題最終都可以歸結(jié)為二力平衡問題!3.處理平衡問題的基本思路三大力場中物體的動態(tài)平衡問題1.解析法【例3】（2022年遼寧卷）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲SKIPIF1<0與豎直方向夾角分別為SKIPIF1<0。用SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0的拉力，則（）A．SKIPIF1<0的豎直分力大于SKIPIF1<0的豎直分力 B．SKIPIF1<0的豎直分力等于SKIPIF1<0的豎直分力C．SKIPIF1<0的水平分力大于SKIPIF1<0的水平分力 D．SKIPIF1<0的水平分力等于SKIPIF1<0的水平分力【答案】D【詳解】CD．對結(jié)點O受力分析可得，水平方向SKIPIF1<0即F2的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；AB．對結(jié)點O受力分析可得，豎直方向SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0則F1的豎直分量SKIPIF1<0；F2的豎直分量SKIPIF1<0因SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0選項AB錯誤。故選D?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】解析法：對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達式(通常要用到三角函數(shù))，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。2.圖解法【例4】（2022年重慶考前適應(yīng)卷）消防員在搶險救災(zāi)工作中扮演了非常重要的角色，被譽為“最可愛的人”。在救援過程中常常需要從頂樓直降到某一樓層（如圖甲所示），在下降過程中，可以將模型簡化為如圖乙所示的物理模型：腳與墻壁接觸點為A點，人的重力全部集中在B點，A到B可簡化為輕桿，OB為輕繩。已知下降過程中AB長度以及AB與豎直方向的夾角保持不變。初始時刻，消防員保持靜止，下降一定高度后再次保持靜止，靜止后相對于初始位置，下列說法正確的是（）A．AB桿的支持力變大B．AB桿的支持力變小C．AB桿的支持力保持不變D．條件不足，無法判斷【答案】B【詳解】由分析可知，兩個狀態(tài)相比，重力大小方向不變，桿的支持力方向不變，所以如圖所示由作圖法可知AB桿的支持力變小，故B正確，ACD錯誤。故選B?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】圖解法：（1）特點：物體受三個力作用,一個力的大小、方向均不變,且另一個力的方向不變,可用圖解法（2）步驟：eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動”為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動”))eq\x(\a\al(確定力,的變化))3.相似三角形法：【例5】（2002年山東模擬）如圖所示，重力G的小球固定在輕質(zhì)桿上，輕質(zhì)桿另一端通過鉸鏈鏈接在豎直墻面上。與輕質(zhì)桿等長的不可伸長的細繩一端拴住小球，另一端固定在豎直墻面上的A點，細繩和輕質(zhì)桿之間的夾角SKIPIF1<0，此時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將細繩一端由力點緩慢下移，則（）A．當SKIPIF1<0時，細繩的拉力為SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，細繩的拉力為SKIPIF1<0C．下移少許時，輕質(zhì)桿對小球作用力變小 D．下移少許時，細繩對小球作用力變小【答案】A【詳解】如圖所示，可知輕桿對小球的支持力N、細繩對小球的拉力T以及小球的重力G三個力組成的矢量三角形與空間三角形AOB相似，所以有SKIPIF1<0由題意可知AO=OB所以T=N當A點下移少許時，AB減小，而AO、OB不變，則T和N都增大；當SKIPIF1<0時，根據(jù)平衡條件有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0綜上所述可知A正確，BCD錯誤。故選A?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】相似三角形法：（1）特點：物體受三個力的作用,其中的一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都發(fā)生變化,可用三角形相似的方法。（2）步驟：①對物體在某個位置作受力分析；②以兩個變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。拉密定理（或正弦定理）法【例6】（2022年天津三模）如圖所示，V型光滑擋板AOB之間放置有一質(zhì)量均勻的球體，初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將整個裝置以O(shè)點為軸順時針緩慢轉(zhuǎn)動（∠AOB保持不變），在AO由水平轉(zhuǎn)動90°到豎直的過程中，下列說法正確的是（）A．擋板AO的彈力逐漸增大 B．擋板AO的彈力先增大后減小C．擋板BO的彈力逐漸增減小 D．擋板BO的彈力先增大后減小【答案】B【詳解】AB．V型光滑擋板轉(zhuǎn)動過程中，對小球受力分析，各個力的夾角如圖所示由拉密定理可得SKIPIF1<0因為整個裝置以O(shè)點為軸順時針緩慢轉(zhuǎn)動（∠AOB保持不變），故SKIPIF1<0保持不變，在AO由水平轉(zhuǎn)動90°到豎直的過程中，SKIPIF1<0從銳角增大到鈍角，SKIPIF1<0先增大后減小，故擋板AO的彈力先增大后減小，A錯誤，B正確；CD．SKIPIF1<0從180°減小到90°，SKIPIF1<0一直增大，故擋板BO的彈力一直增大，CD錯誤。故選B?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】拉密定理（或正弦定理）法：（1）特點：物體受三個力的作用,其中的一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都發(fā)生變化,但組成的矢量三角形中有一個角保持不變。（2）步驟：①畫出三個共點力的示意圖，找出每個力所對的角；②列方程SKIPIF1<0電磁場中物體的平衡問題【例7】（2022年浙江模擬）如圖所示，A、C為帶異種電荷的帶電小球，B、C為帶同種電荷的帶電小球。A、B被固定在絕緣豎直桿上，SKIPIF1<0時C球靜止于粗糙的絕緣水平天花板上。已知SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．C處的摩擦力不為零B．桿對B的彈力為零C．緩慢將C處點電荷向右移動，則其無法保持靜止D．緩慢將C處點電荷向左移動，則其一定會掉下來【答案】C【詳解】對C進行受力分析，A對有C吸引力，B對有C排斥力，及其重力，與水平天花板對C可能有豎直向下壓力，如圖所示由平衡條件，結(jié)合矢量的合成法則，弱不受摩擦力得SKIPIF1<0由幾何知識可得SKIPIF1<0依據(jù)庫侖定律有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時恰好處于平衡狀態(tài)；A．C球靜止沒有運動趨勢，C處的摩擦力為零，故A錯誤；C．緩慢將C處點電荷向右移動，平衡狀態(tài)被打破，其無法保持靜止，故C正確；D．緩慢將C處點電荷向左移動，F(xiàn)BC變大，其豎直向上的分量變大，C球一定不會掉下來，故D錯誤；B．B球如果不受桿的力，則C球給B球的排斥力有水平方向的分量無法平衡，因此桿一定有力，故B錯誤。故選C。【例8】（2022年四川開學(xué)考）如圖所示，帶正電的小球A用豎直立在地面上的絕緣桿支撐固定，把帶正電的小球B繞過A球正上方的定滑輪的絕緣細線用手拉住。開始時A、B在同一水平線上并處于靜止狀態(tài)，不計兩個小球的大小?，F(xiàn)使小球B緩慢向下移動，小球B在向下移動過程中，A、B兩球的電荷量保持不變，不計兩球間的萬有引力，則在B球緩慢移動一小段距離的過程中（）A．A、B兩球間的距離在增大 B．小球B的運動軌跡是直線C．細線上的張力一直增大 D．A、B兩球組成的系統(tǒng)電勢能在減小【答案】C【詳解】ABC．設(shè)小球B受到的重力為mg，A、B兩球的帶電量分別為q1、q2，兩球間的距離為r，定滑輪距離A球為h，距離B球為d，對B球受力分析如圖：根據(jù)相似三角形可知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0小球B緩慢向下移動過程中，兩個三角形仍然是相似的，以上的公式仍然成立。根據(jù)題意移動過程mg、h不變，則在小球緩慢移動過程中r保持不變，因此小球的運動軌跡是一段圓弧，則A、B兩球之間的庫侖力大小保持不變，又SKIPIF1<0由于d在增大，因此SKIPIF1<0一直在增大，所以細線上的張力F一直在增大，選項AB錯誤，C正確；D．由于小球的運動軌跡是一段圓弧，庫侖力不做功，則A、B兩球組成的系統(tǒng)電勢能不變，選項D錯誤。故選C?！纠?】（2022年湖南卷）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（

）A．當導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比【答案】D【詳解】A．當導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，對導(dǎo)線做受力分析有可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯誤；BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，有SKIPIF1<0，F(xiàn)T=mgcosθ則可看出sinθ與電流I成正比，當I增大時θ增大，則cosθ減小，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力FT減小，BC錯誤、D正確。故選D。【方法規(guī)律歸納】1.靜電力、安培力、洛倫茲力的對比比較項方向大小靜電力正電荷所受靜電力方向與電場強度方向一致,負電荷所受靜電力方向與電場強度方向相反若為勻強電場,靜電力F=qE點電荷間的靜電力SKIPIF1<0安培力用左手定則判斷,安培力垂直于B、I決定的平面①B∥I時,F=0②B⊥I時,F=BIl③B與I的夾角為θ時,F=BIlsin

θ(l是導(dǎo)線的有效長度)洛倫茲力用左手定則判斷,洛倫茲力垂直于B、v決定的平面,洛倫茲力不做功洛倫茲力F=qvB,此式只適用于B⊥v的情況,當B∥v時F=02.解答電磁學(xué)中平衡問題的“四點”注意(1)點電荷間的作用力大小要用庫侖定律。(2)安培力方向的判斷要先判斷磁場方向、電流方向,再用左手定則,同時注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。(3)靜電力或安培力的出現(xiàn),可能會對彈力或摩擦力產(chǎn)生影響。(4)涉及電路問題時,要注意閉合電路歐姆定律的應(yīng)用。溫馨提示要堅持“電學(xué)問題、力學(xué)方法”的基本思路,結(jié)合電學(xué)的基本規(guī)律和力學(xué)中的受力分析及平衡條件解決問題。數(shù)學(xué)方法在物體平衡問題中求解臨界極值問題【例10】（2022山東期末）水平地面上有一質(zhì)量為m的木箱，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為SKIPIF1<0，如圖所示，在SKIPIF1<0從0逐漸增大到接近SKIPIF1<0的過程中，木箱的速度始終保持不變，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0時拉力F最小，最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時拉力F最大，最大值為SKIPIF1<0C．拉力F的功率先減小后增大D．拉力F與重力SKIPIF1<0的合力方向保持不變【答案】D【詳解】A．依題意，對物體受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，拉力F最小，最小值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，拉力F最大，最大值為SKIPIF1<0，故AB錯誤；C．拉力F的功率為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0從0逐漸增大到接近SKIPIF1<0的過程中，SKIPIF1<0一直在增大，所以功率一直在減小，故C錯誤；D．根據(jù)平衡條件可知，拉力F與重力SKIPIF1<0的合力方向與支持力和摩擦力的合力方向相同，由于SKIPIF1<0可知支持力和摩擦力的合力方向始終保持不變，則拉力F與重力SKIPIF1<0的合力方向不變，故D正確。故選D?！纠?1】（2022廣東模擬）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為k）、鎖舌D（傾角θ＝30°）、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由SKIPIF1<0（FN為正壓力）求得。有一次放學(xué)后，當某同學(xué)準備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上（這種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。下面說法正確的是（）A．自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向向左B．鎖舌D受到鎖槽E摩擦力的方向沿側(cè)面向上C．無論μ多大，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)D．無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，μ存在其最小值。【答案】D【詳解】A．如圖所示，鎖舌D在水平面內(nèi)受底部的摩擦力f1、彈簧的彈力2個力的作用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，其方向向右，鎖舌D受到鎖槽E摩擦力SKIPIF1<0的方向沿側(cè)面向下，故AB錯誤；CD．設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件SKIPIF1<0；SKIPIF1<0又SKIPIF1<0；SKIPIF1<0聯(lián)立上述方程得